Diferencia entre revisiones de «Anexo:Símbolos matemáticos»
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== Aritmética y álgebra == |
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<span style="font-size:30px"><math>+</math></span> |
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| [[adición]] || más || [[aritmética]] y [[álgebra]] |
| [[adición]] || más || [[aritmética]] y [[álgebra]] |
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| colspan="3" | 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. |
| colspan="3" | 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. |
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THU REAL MAMI CHULA |
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| colspan="3" | 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 |
| colspan="3" | 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 |
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Revisión del 16:29 7 dic 2017
Los símbolos matemáticos incluyen:
Genéricos
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
igualdad | igual a, igual que | todos |
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. | |||
1 + 2 = 6 − 3, 36 - 11 = 25 | |||
|
definición | se define como | todos |
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q | |||
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | |||
|
ad infinitum o sucesión matemática | se repite/progresión | todos |
0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente[1] | |||
π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito[2]. o se entiende como suma de fracciones periódicas.
| |||
se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación. | |||
x = 1 + 2 + 3 + ... + 54 |
0" align="center" |
| adición || más || aritmética y álgebra
|-
| colspan="3" | 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
THU REAL MAMI CHULA
| colspan="3" | 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
|-
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |
| sustracción || menos || aritmética
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| colspan="3" | 36–5 = 31 significa que si 5 es restado de 36, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36–55 = –19 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
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| colspan="3" | 36–5 = 31; 36-55=–19
|-
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |
| multiplicación || por || aritmética
|-
| colspan="3" | 7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
|-
| colspan="3" | 4 × 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24
|-
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |
| división || entre, dividido, dividido por || aritmética
|-
| colspan="3" | significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
|-
| colspan="3" |
|-
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |
| sumatorio
| suma sobre ... desde ... hasta ... de
| aritmética
|-
| colspan="3" | ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
|-
| colspan="3" | ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
|-
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |
| productorio
| producto sobre... desde ... hasta ... de
| aritmética
|-
| colspan="3" | ∏k=1n ak significa: a1a2···an
|-
| colspan="3" | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
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Lógica proposicional
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
implicación material o en un solo sentido | implica; si .. entonces; por lo tanto | lógica proposicional |
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. | |||
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2) | |||
|
doble implicación | si y sólo si; sii, syss[3] | lógica proposicional |
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa. | |||
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | |||
|
conjunción lógica o intersección en una reja | y | lógica proposicional, teoría de rejas |
la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. | |||
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural | |||
|
disyunción lógica o unión en una reja | o, ó | lógica proposicional, teoría de rejas |
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. | |||
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural | |||
|
negación lógica | no | lógica proposicional |
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda. | |||
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) |
Lógica de predicados
|
cuantificador universal | para todos; para cualquier; para cada | lógica de predicados |
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x | |||
∀ n ∈ N: n² ≥ n | |||
|
cuantificador existencial | existe por lo menos un/os | lógica de predicados |
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. | |||
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n - 26 | |||
|
cuantificador existencial con marca de unicidad | existe un/os único/s | lógica de predicados |
∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera. | |||
∃! n ∈ N: n + 1 = 2 | |||
|
reluz | tal que | lógica de predicados |
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. | |||
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n - 26 |
Teoría de conjuntos
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
delimitadores de conjunto | el conjunto de ... | teoría de conjuntos |
{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c | |||
N = {0,1,2,...} | |||
|
notación constructora de conjuntos | el conjunto de los elementos ... tales que ... | teoría de conjuntos |
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. | |||
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} | |||
conjunto vacío | conjunto vacío | teoría de conjuntos | |
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. | |||
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} | |||
pertenencia de conjuntos | en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a | teoría de conjuntos | |
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S | |||
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N | |||
|
subconjunto | es subconjunto de | teoría de conjuntos |
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B | |||
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R | |||
unión de conjuntos | la unión de ... y ...; unión | teoría de conjuntos | |
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. | |||
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B | |||
|
intersección de conjuntos | la intersección de ... y ...; intersección | teoría de conjuntos |
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. | |||
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} | |||
diferencia de conjuntos | menos; sin | teoría de conjuntos | |
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B | |||
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
Funciones
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
aplicación de función; agrupamiento | de | funciones | |
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. | |||
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4 | |||
mapeo funcional | de ... a | funciones | |
f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y | |||
Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x² | |||
|
Funciones de Suelo y Techo | Suelo de, Techo de | funciones |
La función suelo asigna el entero más próximo por defecto, la función techo asigna el entero más próximo por exceso. | |||
Si x=1.5, entonces x=1 y x=2 |
Números
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
números naturales | N | números | |
N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente. | |||
{|a| : a ∈ Z} = N | |||
números enteros | Z | números | |
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} | |||
{a : |a| ∈ N} = Z | |||
números racionales | Q | números | |
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} | |||
3.14 ∈ Q; π ∉ Q | |||
números reales | R | números | |
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe} | |||
π ∈ R; √(−1) ∉ R | |||
números complejos | C | números | |
C significa: {a + bi : a, b ∈ R} | |||
i = √(−1) ∈ C | |||
raíz cuadrada | la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de | números reales | |
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x | |||
√(x²) = |x| | |||
|
infinito | infinito | números |
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites | |||
limx→0 1/|x| = ∞ | |||
valor absoluto | valor absoluto de | números | |
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y [[zero], se le llama también módulo] | |||
|a + bi | = √(a+ b)² |
Órdenes parciales
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
comparación | es menor a, es menor que; es mayor a, es mayor que | órdenes parciales |
x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y | |||
3 < 4 5 > 4 |
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
comparación | es menor o igual a, es menor o igual que; es mayor o igual a, es mayor o igual que | órdenes parciales |
x ≤ y significa: x es menor o igual que y; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y | |||
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x |
Geometría euclídeana
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
pi | pi | Geometría euclideana |
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro. | |||
A = πr² es el área de un círculo con radio "r" |
Combinatoria
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
factorial | factorial de | combinatoria |
n! es el producto 1×2×...×n | |||
4! = 24 |
Análisis funcional
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
|
norma | norma de; longitud de | análisis funcional |
es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado | |||
desigualdad triangular de un espacio normado |
Cálculo diferencial
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
integración | integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... | cálculo | |
∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b | |||
∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 | |||
derivación | derivada de f; f prima | cálculo | |
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. | |||
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2 | |||
|
gradiente | del, nabla, gradiente de | cálculo |
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) | |||
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z) | |||
derivada parcial | derivada parcial de | cálculo | |
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. | |||
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy |
Ortogonalidad
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
perpendicular | es perpendicular a | ortogonalidad | |
x y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y. |
Álgebra matricial
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
perpendicular | traspuesta | matrices y vectores | |
(a,b) con al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales. |
Teoría de rejas
Símbolo | Nombre | se lee como | Categoría |
---|---|---|---|
fondo | el elemento fondo | teoría de rejas | |
x = significa: x es el elemento más pequeño. |
Véase también
- Wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos
Referencias
- ↑ «What is the difference between \ldots and \cdots». TeX - LaTeX Stack Exchange. Consultado el 13 de noviembre de 2015.
- ↑ François Viète
- ↑ sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.
Enlaces externos
- Símbolos matemáticos.
- TCAEP - Institute of Physics, "Mathematical Symbols". (en inglés)
- Jeff Miller. "Earliest Uses de Various Mathematical Symbols". (en inglés)