Modus tollendo ponens

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El modus tollendo ponens (latín: "el modo que, al negar, afirma")1 o silogismo disyuntivo[1] [2] (también conocido como eliminación de la disyunción o eliminación del "o", abreviado ∨E),[3] [4] [5] [6] es, en lógica clásica, una forma de argumento válida que contiene una declaración disyuntiva en una de sus premisas,[7] [8] y en lógica proposicional, una regla de inferencia válida.

El modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo establece que, si se nos dice que al menos una de las dos propocisiones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera la que es verdadera; se puede inferir que debe ser la última la que es verdadera. Es decir, si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero.

El modus tollendo ponens puede escribirse formalmente como:

donde cada vez que aparezcan las instancias de "" y "" en las líneas de una demostración, se puede colocar "" en una línea posterior.

Un ejemplo de modus tollendo ponens o silogismo disyuntivo es:

O el incumplimiento es una violación de seguridad, o no está sujeto a multas.
El incumplimiento no es una violación de seguridad.
Por lo tanto, no está sujeto a multas.

La razón por la que esto le llama silogismo disyuntivo es que, primero, es un silogismo - un argumento en tres pasos -, y segundo, contiene una disyunción lógica, que es simplemente el "o" que conecta ambos términos. "P o Q" es precisamente una disyunción. Esta norma permite eliminar una disyunción - el "o" - de una demostración lógica.

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado al silogismo hipotético, que es también un tipo de silogismo y una regla de inferencia.

Notación formal[editar]

La regla de silogismo disyuntivo puede escribirse en la notación subsiguiente:

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , y en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

donde y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Ejemplos de lenguaje natural[editar]

He aquí un ejemplo:

Yo o elegiré sopa o elegiré ensalada.
No voy a elegir sopa.
Por lo tanto, voy a elegir ensalada.

He aquí otro ejemplo:

Es de color rojo o azul.
No es azul.
Por lo tanto, es de color rojo.

Disyunción inclusiva y exclusiva[editar]

Tener en cuenta que el silogismo disyuntivo funciona si "o" se considera una disyunción "exclusiva" o "incluyente" . Véase a continuación las definiciones de estos términos.

Hay dos tipos de disyunción lógica:

  • inclusiva significa "y/o" - al menos uno de ellos es verdadero, o quizás ambos.
  • exclusiva ("xor") significa que exactamente uno debe ser verdadero, pero no pueden ser ambos.

El concepto ampliamente utilizado en idioma español de o suele ser ambiguo entre estos dos significados, pero la diferencia es fundamental en la evaluación de argumentos disyuntivos.

Este argumento:

P o Q.
No P.
Por lo tanto, Q.

es válido e indiferente entre ambos significados. Sin embargo, solo en el significado exclusivo está la siguiente forma válida:

P o Q (exclusivo).
P.
Por lo tanto, no Q.

sin embargo, si el hecho es verdadero no comete la falacia

Con el significado incluyente no es posible dibujar ninguna conclusión a partir de las dos primeras premisas de este argumento. Véase afirmación de una disyunción.

Formas de argumentos relacionadas[editar]

A diferencia modus ponendo ponens y modus ponendo tollens, con el cual no se debe confundir, el silogismo disyuntivo muchas veces no hace una regla explícita o axioma de sistemas lógicos, como los argumentos anteriores se pueden probar con una combinación (ligeramente desviada) de reductio ad absurdum y eliminación de la disyunción.

Otras formas de silogismo:

El silogismo disyuntivo se sostiene en la lógica proposicional clásica y la lógica intuicionista, pero no en algunas lógicas paraconsistentes.[9]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic (en inglés). Prentice Hall. p. 362. 
  2. Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (en inglés) (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 320-1. 
  3. Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. Londres, RU: Routledge: 39
  4. Hurley
  5. Copi y Cohen
  6. Moore y Parker
  7. Hurley
  8. Copi y Cohen
  9. Chris Mortensen, Inconsistent Mathematics, Stanford encyclopedia of philosophy, Primera publicación martes 2 de julio de 1996; revisión sustantiva jueves 31 de julio 2008

Enlace externo[editar]