Generalización universal

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En lógica de predicados, generalización (también generalización universal o introducción universal,[1][2][3]GEN) es una regla de inferencia válida. Ella establece que si se ha derivado , entonces puede derivarse

Generalización con hipótesis[editar]

La regla de generalización completa permite la hipótesis a la izquierda del trinquete, pero con restricciones. Supongamos que Γ es un conjunto de fórmulas, φ una fórmula, y . La regla de generalización dice que puede derivarse si y no se menciona en Γ y x no ocurre en φ.

Estas restricciones son necesarias para la solidez. Sin la primera restricción, se podría concluir de la hipótesis . Sin la segunda restricción, se podría hacer la siguiente deducción:

  1. (Hipótesis)
  2. (Instanciación existencial)
  3. (Instanciación existencial)
  4. (Generalización universal defectuosa)

Esto pretende demostrar que que es una deducción errónea.

Ejemplo de una demostración[editar]

Demostrar: .

Demostración:

Número Fórmula Justificación
1 Hipótesis
2 Hipótesis
3 Instanciación universal
4 Desde (1) y (3) por Modus ponens
5 Instanciación universal
6 Desde (2) y (5) por Modus ponens
7 Desde (6) y (4) por Modus ponens
8 Desde (7) por Generalización
9 Resumen de (1) a (8)
10 Desde (9) por Teorema de la deducción
11 Desde (10) por Teorema de la deducción

En esta prueba, se utilizó la generalización universal en el paso 8. El teorema de la deducción es aplicable en los pasos 10 y 11 porque las fórmulas que son trasladadas no tiene variables libres.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Copi and Cohen
  2. Hurley
  3. Moore and Parker

Enlaces externos[editar]