Exportación (lógica)

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Exportación[1][2][3][4]​ es una regla de reemplazo válida de la lógica proposicional. La regla establece que si implica , que a su vez implica , entonces y implica y viceversa. La regla permite sustituir sentencias condicionales que tengan antecedentes conjuntivos por declaraciones que tienen consecuentes condicionales y viceversa en pruebas lógicas. Esta es la representación simbólica de la regla:

Donde "" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con"

Notación formal[editar]

La regla de exportación puede escribirse en la notación subsiguiente:

donde es un símbolo metalógico significando que es consecuencia sintáctica de en algún sistema lógico;

o en forma de regla:

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "", éstas pueden ser reemplazadas con "";

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.

donde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema lógico.

Lenguaje natural[editar]

Valores de verdad[editar]

En todo momento si P→Q es cierto, puede ser reemplazado por P→(P∧Q).
Uno de los casos posibles para P→Q es para P es verdadero y Q es verdadero; por lo tanto P∧Q también es verdad y P→(P∧Q) es verdadero.
Otro caso posible establece como falso P y Q como verdadero. Por lo tanto, P∧Q es falso y P→(P∧Q) es falso; falso→falso es verdadero.
El último caso se produce cuando tanto P y Q son falsas. Por lo tanto, P∧Q es falso y P→(P∧Q) es verdadero.

Ejemplo[editar]

Que llueva y el sol brille implica que hay un arco iris.
Por lo tanto, si llueve, entonces el sol brilla implica que hay un arco iris.

Relación a funciones[editar]

La exportación está asociada a la Currificación mediante la correspondencia de Curry-Howard.

Referencias[editar]

  1. Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 364-5. 
  2. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. p. 371. 
  3. Moore and Parker
  4. http://www.philosophypages.com/lg/e11b.htm

Enlaces externos[editar]