Modus ponendo tollens

Reglas de transformación
Lógica proposicional
Reglas de inferencia
Modus tollendo tollens / ponens Modus ponendo ponens / tollens Introducción del bicondicional / eliminación Introducción de la conjunción / eliminación Introducción de la disyunción / eliminación Silogismo disyuntivo / hipotético Dilema constructivo / destructivo Absorción
Reglas de reemplazo
Asociatividad Conmutatividad Distributividad Doble negación Leyes de De Morgan Transposición Implicación material Exportación Tautología Introducción de la negación
Lógica predicativa
Generalización / instanciación universal Generalización / instanciación existencial
Lógica modal

Modus ponendo tollens (latín: "el modo que, al afirmar, niega")​ es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT.​ El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.

El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:

${\begin{array}{cl}&\neg (P\land Q)\\&P\\\hline \therefore &\neg Q\\\end{array}}$

donde cada vez que aparezcan las instancias de "$\neg (P\land Q)$" y "$P$" en las líneas de una demostración, se puede colocar "$\neg Q$" en una línea posterior. En resumen, "si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad."

Un ejemplo de modus ponendo tollens es:

Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.

Alejandra ganó la carrera.

Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.

Como E.J. Lemmon lo describe: "Modus ponendo tollens es el principio de que, si se sostiene la negación de una conjunción, y también una de sus oraciones conjuntivas, entonces la negación de la otra oración conjuntiva asimismo se sostiene."​

Véase también

• Modus ponendo ponens
• Silogismo disyuntivo
• Silogismo hipotético

Enlaces externos

• Datos: Q339606