Implicación material

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En lógica proposicional, la implicación material[1][2]​ es una regla de reemplazo válida que permite que una declaración condicional sea sustituida por una disyunción si y solo si el antecedente es negado. La regla establece que P implica Q es lógicamente equivalente a no-P o Q y puede sustituir a otra en demostraciones lógicas.

Donde "" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con."

Notación formal[editar]

La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente:

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "", éstas pueden ser reemplazadas con "".

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.

donde y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Ejemplo[editar]

Si se trata de un oso, entonces puede nadar.
Por lo tanto, no es un oso o puede nadar.

donde es la declaración "es un oso" y es la declaración "este puede nadar".

Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como , entonces ambas frases son falsas, pero de lo contrario son ambas verdaderas.

Referencias[editar]

  1. Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (en inglés) (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 364-5. 
  2. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic (en inglés). Prentice Hall. p. 371. 

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