Congruencia (geometría)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Figuras congruentes relacionadas mediante traslación.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión y rotación.

En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación, es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación y/o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Definición de congruencia en geometría analítica[editar]

En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura.

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo son llamados congruentes si existe una isometría con .

Ángulos congruentes[editar]

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.

Congruencia de triángulos[editar]

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación: Si dos triángulos y son congruentes, esto se notará como:

Criterios de congruencia[editar]

Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.[1][2][3]​ En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.

1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.

2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.

3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.

4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.

Véase también[editar]

Relaciones aritméticas entre ángulos:

Relaciones posicionales entre ángulos:

Determinados por dos paralelas y una transversal

Referencias[editar]

  1. Clemens y otros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
  2. Dolciani y otros: Geometría Moderna-
  3. CK-12 Geometría, página 222

Enlaces externos[editar]