Congruencia (geometría)

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Un ejemplo de movimiento o congruencia semejante a ellas. La última no es ninguna de las dos cosas. Nótese que los movimientos cambian propiedades de las figuras homogéneas y confluentes como la posición de estas, pero dejan inalteradas otras como las distancias y los ángulos.

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de translaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

Definición de congruencia en geometría analítica[editar]

En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.

Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo \mathbb{R}^n son llamados congruentes si existe una isometría f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n con f(A)=B.

Ángulos congruentes[editar]

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180^0 sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.

Congruencia de triángulos[editar]

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación: Si dos triángulos \triangle ABC y \triangle DEF son congruentes, entonces la relación se notará como:

\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}

Criterios para deducir o establecer la congruencia de dos triángulos.

Congruencia de triángulos[editar]

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia[1] [2] los cuales son:

  • Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.
  • Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
  • Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.
  • Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo opuesto al mayor de ellos.
  • Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.

(En el caso LLA el ángulo dado puede ser el opuesto a cualquiera de los lados, no necesariamente al mayor, cuando es un ángulo recto u obtuso).


Véase también[editar]

Relaciones aritméticas entre ángulos:

Relaciones posicionales entre ángulos:

Determinados por dos paralelas y una transversal

Referencias[editar]

  1. Clemens y otros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
  2. Dolciani y otros: Geometría Moderna-

Enlaces externos[editar]