Compuesto de dodecaedro e icosaedro

Primera estelación del icosidodecaedro

Tipo	Compuesto dual
Diagrama de Coxeter-Dynkin	∪
Núcleo de la estelación	Icosidodecaedro
Envolvente convexa	Triacontaedro rómbico
Índice	W₄₇
Poliedros	1 icosaedro 1 dodecaedro
Caras	20 triángulos 12 pentágonos
Aristas	60
Vértices	32
Grupo de simetría	Icosaédrico (I_h)

En geometría, el compuesto de dodecaedro e icosaedro puede verse como un poliedro estrellado o como un poliedro compuesto.^[1]

Como un poliedro compuesto[editar]

Puede verse como el compuesto de un icosaedro y de un dodecaedro. Es uno de los cuatro compuestos construidos a partir de sólidos platónicos o sólidos de Kepler-Poinsot y su dual.

Tiene simetría icosaédrica (I_h) y la misma disposición de vértices que un triacontaedro rómbico.

Puede verse como el equivalente tridimensional del compuesto de dos pentágonos (el "decagrama" {10/2}); esta serie continúa en la cuarta dimensión con el hecatonicosacoron y en dimensiones superiores con compuestos de teselados hiperbólicos.

Un dodecaedro y su icosaedro dual

La intersección de ambos sólidos es el icosidodecaedro, y su envolvente convexa es el triacontaedro rómbico

Visto desde los ejes de simetría de 2, 3 y 5 lóbulos
El decágono de la derecha es el polígono de Petrie de ambos sólidos

Si los cruces de aristas fueran vértices, el correspondiente poliedro esférico sería el mismo que el de un hexecontaedro deltoidal

Como una estelación[editar]

Este poliedro es la primera estelación del icosidodecaedro, y como tal figura en el índice de modelos de Wenninger con el número 47.

Las facetas de la estelación para la construcción son:

En la cultura popular[editar]

En la película Tron (1982), el personaje llamado Bit toma esta forma cuando no habla.

En la serie de dibujos animados Steven Universe (2013-2019), la burbuja del escudo de Steven, utilizada brevemente en el episodio Change Your Mind, tenía esta forma.