Capacidad calorífica

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La capacidad calorífica o capacidad térmica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma más rigurosa, es la energía necesaria para aumentar la temperatura de una determinada sustancia en una unidad de temperatura.[1] Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión.

La capacidad calorífica (capacidad térmica) no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica (capacidad térmica específica) o calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo «para almacenar calor»,[2] y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica.[1]

Antecedentes[editar]

Antes del desarrollo de la termodinámica moderna, se pensaba que el calor era un fluido invisible, conocido como calórico. Los cuerpos eran capaces de almacenar una cierta cantidad de ese fluido, de ahí el término capacidad calorífica, nombrada e investigada por vez primera por el químico escocés Joseph Black en la década de 1750.[3] En la actualidad, la noción de calórico ha sido sustituida por la noción de la energía interna de un sistema. Es decir, el calor ya no se considera un fluido si no una transferencia de energía desordenada. Sin embargo, en muchos idiomas, la expresión capacidad calórica (heat capacity) sobrevive aunque en otras se usa capacidad térmica (thermal capacity) .

Medida de la capacidad calorífica[editar]

Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por:

C = \lim_{\Delta T \to 0} \frac{Q}{\Delta T}

donde:

  • C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.
  • Q es el calor absorbido por el sistema.
  • \Delta T la variación de temperatura

Se mide en unidades del SI julios por kelvin (J/K) (o también en cal/°C).

La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica (c) a partir de la relación:

C = \frac{Q}{\Delta T} = c\cdot m

donde:

  • C es la capacidad calorífica del cuerpo o sistema
  • c es el calor específico o capacidad calorífica específica
  • m la masa de sustancia considerada

De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.

Planteamiento formal de capacidad calorífica[editar]

Sea un sistema termodinámico en el estado A. Se define la capacidad calorífica C_c asociada a un proceso cuasiestático elemental c que parte de A y finaliza en el estado B como el límite del cociente entre la cantidad de calor Q absorbido por el sistema y el incremento de temperatura \Delta T que experimenta cuando el estado final B tiende a confundirse con el inicial A.

 C_c = \lim_{A \to B} \left( {Q \over \Delta T} \right)_c = \sum_i q_i \left( {dc_i \over dT} \right) =
\left( {\bar{d} Q \over dT} \right)_c

Donde \scriptstyle (c_1(T),\dots,c_n(T)), es una curva parametrizada mediante la temperatura, que representa el camino seguido en el espacio fásico durante el proceso c. La capacidad calorífica es, de este modo, una variable termodinámica y está perfectamente definida en cada estado de equilibrio del sistema (el signo \bar{d} indica que no una función Q cuya diferencial sea precisamente \bar{d}Q, es decir, se trata de 1-forma no exacta).

Capacidades caloríficas de sólidos y gases[editar]

La capacidad calorífica de los sólidos y gases depende, de acuerdo con el teorema de equipartición de la energía, del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a continuación.

Capacidad calorífica[editar]

Es la cantidad de energía, en forma de calor, que gana o pierde un sistema por unidad de masa, para que se produzca en él un cambio de temperatura de un grado, sin que haya cambio de estado.

Cp = Q/mΔT


donde: Q es el calor ganado o perdido en Julios o Kilojulios (KJ) m es la masa (Kg), ΔT es el cambio en la temperatura (ºC ó K) Cp es el calor específico (KJ/Kg ºC) ó (J/Kg ºC). El subíndice p significa "a presión constante". En la práctica, sólo cuando se trabaja con gases es necesario distinguir entre el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen constante Cv[4] .

Calor sensible[editar]

Es el contenido calórico o nivel de energía de un material, referido al que tiene a una temperatura arbitraria en el que asigna nivel cero (Generalmente -40ºC para productos congelados o 0ºC para otros sistemas). Se utiliza mucho este concepto para el estudio de los fenómenos térmicos de sustancias uras o gases como vapor y aire; en el caso de los alimentos tiene su mayor aplicabilidad para losroductos congelados. Sus unidades en el sistema SI son J/kg.

La cantidad de calor para calentar o enfriar un material desde una temperatura T1 hasta T2 es

Q = m (H_2-H_1)

para m la masa del material; H2 y H1 las entalpías a las temperaturas T2 y T1 respectivamente [5]

Conductividad térmica[editar]

La conductividad térmica q viene dada por:

\mathbf{q} = - kA \boldsymbol{\nabla}T

donde:

\boldsymbol{\nabla}T es el gradiente de temperatura.
k\, es conductividad térmica cuyas unidades son [W/(m·K)]. Los órdenes de magnitud de la conductividad térmica, según los distintos tipos de materiales, puede

apreciarse entre los siguientes valores:

Gas monoatómico[editar]

La energía de un gas monoatómico y por tanto la capacidad calorífica a volumen constante vienen dadas por:

 U = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT \qquad C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{3}{2}Nk = \frac{3}{2}nR

Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor específico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

Gas diatómico[editar]

En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energía cinética de traslación y también en forma de energía cinética de rotación, eso hace que los gases diatómicos puedan almacenar más energía a una temperatura dada. A temperatura próximas a la temperatura ambiente la energía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por:

 U = \frac{5}{2}NkT = \frac{5}{2}nRT \qquad C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = \frac{5}{2}Nk = \frac{5}{2}nR


Para temperaturas extremadamente altas, la energía de vibración de los enlaces empieza a ser importante y los gases diatómicos se desvían algo de las anteriores condiciones. A temperaturas aún más altas la contribución del movimiento término de los electrones produce desviaciones adicionales. Sin embargo, todos los gases reales como el hidrógeno (H2), el oxígeno (O2), el nitrógeno (N2) o el monóxido de carbono (CO), cumplen a temperaturas ambiente moderadas las anteriores relaciones. Por tanto estos gases tienen calores específicos o capacidades caloríficas molares cercanos a cv = 5R/2.

Gases poliatómicos[editar]

El teorema de equipartición para gases poliatómicos sugiere que los gases poliatómicos que tienen enlaces "blandos" o flexibles y que vibran con facilidad con q frecuencias, deberían tener una capacidad calorífica molar dada por:

(*) C_v = \left(\frac{3}{2}+\frac{r}{2}+q\right)R

Donde r mide los grados de libertad rotacionales (r = 1 para moléculas lineales, r = 2 para moléculas planas y r = 3 para moléculas tridimensionales). Sin embargo estas predicciones no se cumplen a temperatura ambiente. La capacidad calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta la temperatura. Eso se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura, y la expresión (*) sólo puede ser un límite a muy altas temperaturas. Sin embargo, antes de llegar a temperaturas donde esa expresión sea un límite razonable muchas moléculas se rompen por efecto de la temperatura, no llegando nunca al anterior límite. Un tratamiento rigurso de la capacidad calorífica requiere por tanto el uso de la mecánica cuántica, en particular de la mecánica estadística de tipo cuántico.

Sólidos cristalinos[editar]

Representación de la capacidad calorífica adimensional dividida por tres, en función de la temperatura, según el modelo de Debye y el primer modelo de Einstein. El eje de abscisas corresponde con la temperatura dividida por la temperatura de Debye. Nótese que la capacidad calorífica adimensional es cero en el cero absoluto de temperatura y aumenta hasta el valor 3 cuando la temperatura aumenta muy por encima de la temperatura de Debye. La línea roja representa el límite clásico dado por la ley de Dulong-Petit.

Es un hecho experimental conocido que los sólidos cristalinos no metálicos a temperatura ambiente tienen una capacidad calorífica cv más o menos constante e igual a 3R (mientras que la capacidad calorífica a presión constante sigue aumentado). Esta constatación empírica lleva el nombre de Regla de Dulong y Petit, aunque la regla de Dulong y Petit encaja con las predicciones del teorema de equipartición, a bajas temperaturas esta regla falla estrepitosamente. De hecho para sólidos y líquidos a bajas temperaturas, y en algunos casos a temperatura ambiente, la expresión (*) dada por el teorema de equipartición de la energía da aún peores resultados que para los gases poliatómicos complicados. Así es necesario abandonar la mecánica estadística clásica y estudiar el problema desde el punto de vista cuántico.

Einstein fue el primero que propuso una teoría que predecía razonablemente la evolución de la capacidad calorífica de los sólidos en un rango amplio de temperaturas, que era cualitativamente correcta.[6] [7] Más tarde Debye propuso una mejora que hacía a la teoría cuantitativamente correcta, y ulteriormente esta teoría fue mejorada por Blackman y otros. La teoría de Einstein predice que la capacidad calorífica molar de un sólido debe variar de acuerdo con la expresión:

\frac{c_v}{3R}= \left(\frac{\theta_E}{T}\right)^2 \frac{e^{\frac{\theta_E}{T}}}{(e^{\frac{\theta_E}{T}}-1)^2}

Donde θE es un parámetro propio de cada sólido llamado temperatura característica de Einstein del sólido. Esta ecuación predecía el comportamiento correcto a altas temperaturas:

\lim_{T \to \infty} \cfrac{c_v}{3R} \to 1

La corrección de Debye tenía en cuenta además de los efectos cuánticos que la distribución de frecuencias de los diversos modos de vibración (Einstein había supuesto para simplificar que todas las moléculas estaban vibrando alrededor de la misma frecuencia fundamental) con esa innovación, Debye llegó a la expresión algo más complicada:

\frac{c_v}{3R}= \int_0^{\frac{\theta_D}{T}} \frac{x^4e^x}{(e^x-1)^2}dx

Esta expresión coincide con la de Einstein y la regla de Dulong y Petit a altas temperaturas y a bajas temperatura explica el comportamiento proporcional T3 observado:

\lim_{T \to 0} \cfrac{c_v}{3R} \approx \frac{4\pi^4}{5} \left( \frac{T}{\theta_D} \right)^3

Esta última expresión se llama ley T3 de Debye.

Calor específico y capacidad calorífica de algunos materiales[editar]

Material

Calor específico

Densidad

Capacidad calorífica volumétrica

kcal/kg °C

kg/m³

kcal/m³ °C

Agua 1 1000 1000
Acero 0,12 7850 950
Tierra seca 0,44 1500 660
Granito 0,19 2645 529
Madera de roble 0,57 750 430
Ladrillo 0,20 2000 400
Madera de pino 0,6 640 384
Piedra arenisca 0,17 2200 374
Piedra caliza 0,22 2847 484
Hormigón 0,16 2300 350
Mortero de yeso 0,2 1440 288
Tejido de lana 0,32 111 35
Poliestireno expandido 0,4 25 10
Poliuretano expandido 0,38 24 9
Fibra de vidrio 0,19 15 2,8
Aire 0,24 1,2 0,29

En la tabla se puede ver que de los materiales comunes poseen una gran capacidad calorífica el agua muros de agua, la tierra o suelo seco compactado (adobe, tapia), y piedras densas como el granito junto a los metales como el acero. Estos se encuentran entre los 500 y 1000 kcal/m³ °C.

Luego se encuentra otro grupo que va de 300 a 500 kcal/m³ °C entre los que se ubica la mayoría de los materiales usuales en la construcción actual, como el ladrillo, el hormigón, las maderas, los tableros de yeso roca y las piedras areniscas.

En un último grupo se encuentra (3 a 35 kcal/ °C), los aislantes térmicos de masa como la lana de vidrio, las lanas minerales, el poliestireno expandido y el poliuretano expandido que por su "baja densidad" debido a que contienen mucho aire poseen una capacidad calorífica muy baja pero sirven como aislantes térmicos.

Un caso especial es el aire (0,29 kcal/m³·K; 1,214 J/m³·K), que sirve como un medio para transportar el calor en los sistemas pasivos pero no para almacenar calor en su interior.

Capacidad calorífica de los elementos químicos[editar]

La siguiente tabla muestra la capacidad térmica de los componentes puros individuales[8] tomadas en condiciones de laboratorio (a una temperatura de 25 °C y una presión de 100 kPa). ("H, N, O, F, Cl, Br, I" son respectivamente H
2
, N
2
, O
2
, F
2
, Cl
2
, Br
2
y I
2
)


Estos valores, expresados en  J⋅mol-1⋅K-1, resultan:

  • Valor máximo = 37,03 J⋅mol-1⋅K-1 para el gadolinio
  • Valor mínimo = 8,517 J⋅mol-1⋅K-1 para el carbono


H
28,836
He
20,786
Li
24,86
Be
16,443
B
11,087
C
8,517
N
29,124
O
29,378
F
31,304
Ne
20,786
Na
28,23
Mg
24,869
Al
24,2
Si
19,789
P
23,824
S
22,75
Cl
33,949
Ar
20,786
K
29,6
Ca
25,929
Sc
25,52
Ti
25,06
V
24,89
Cr
23,35
Mn
26,32
Fe
25,1
Co
24,81
Ni
26,07
Cu
24,44
Zn
25,39
Ga
25,86
Ge
23,222
As
24,64
Se
25,363
Br
36,057
Kr
20,786
Rb
31,06
Sr
26,4
Y
26,53
Zr
25,36
Nb
24,6
Mo
24,06
Tc Ru
24,06
Rh
24,98
Pd
25,98
Ag
25,35
Cd
26,02
In
26,74
Sn
27,112
Sb
25,23
Te
25,73
I
36,888
Xe
20,786
Cs
32,21
Ba
28,07
*
Hf
25,73
Ta
25,36
W
24,27
Re
25,48
Os
24,7
Ir
25,1
Pt
25,86
Au
25,418
Hg
27,8419
Tl
26,32
Pb
26,65
Bi
25,52
Po At Rn
Fr Ra
20,786
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
27,11
Ce
26,94
Pr
27,2
Nd
27,45
Pm Sm
29,54
Eu
27,66
Gd
37,03
Tb
28,91
Dy
27,7
Ho
27,15
Er
28,12
Tm
27,03
Yb
26,74
Lu
26,86
**
Ac
27,2
Th
26,23
Pa U
27,665
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Los mismos valores, convertidos en  J⋅g-1⋅K-1, resultan:

  • Valor máximo = 14,304 J⋅g-1⋅K-1 para el hidrógeno
  • Valor mínimo = 0,094 J⋅g-1⋅K-1 para el radio


H
14,304
He
5,193
Li
3,582
Be
1,825
B
1,026
C
0,709
N
1,04
O
0,918
F
0,824
Ne
1,03
Na
1,228
Mg
1,023
Al
0,897
Si
0,712
P
0,769
S
0,708
Cl
0,479
Ar
0,52
K
0,757
Ca
0,647
Sc
0,568
Ti
0,523
V
0,489
Cr
0,449
Mn
0,479
Fe
0,449
Co
0,421
Ni
0,444
Cu
0,385
Zn
0,388
Ga
0,373
Ge
0,32
As
0,329
Se
0,321
Br
0,474
Kr
0,248
Rb
0,363
Sr
0,306
Y
0,298
Zr
0,278
Nb
0,265
Mo
0,251
Tc Ru
0,238
Rh
0,243
Pd
0,246
Ag
0,235
Cd
0,232
In
0,233
Sn
0,227
Sb
0,27
Te
0,202
I
0,214
Xe
0,158
Cs
0,242
Ba
0,204
*
Hf
0,144
Ta
0,14
W
0,132
Re
0,137
Os
0,13
Ir
0,131
Pt
0,133
Au
0,129
Hg
0,1388
Tl
0,129
Pb
0,13
Bi
0,122
Po At Rn
Fr Ra
0,094
**
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
0,195
Ce
0,192
Pr
0,193
Nd
0,19
Pm Sm
0,197
Eu
0,182
Gd
0,236
Tb
0,182
Dy
0,173
Ho
0,165
Er
0,168
Tm
0,16
Yb
0,155
Lu
0,154
**
Ac
0,12
Th
0,118
Pa U
0,116
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b Resnik Halliday Krane (2002). Física Volumen 1. Cecsa. ISBN 970-24-02-0257-3. 
  2. Agustín Salazar (2003) On thermal diffusivity
  3. Laider, Keith J. (1993). The World of Physical Chemistry. Oxford University Press. ISBN 0-19-855919-4. 
  4. Orrego Alzate, Carlos Eduardo (2003). «3». Procesamiento de alimentos. Centro de publicaciones Universidad de Colombia. p. 61. ISBN 958-9322-80-8. 
  5. Orrego Alzate, Carlos Eduardo (2003). «3». Procesamiento de alimentos. Centro de publicaciones Universidad de Colombia. p. 61. ISBN 958-9322-80-8. 
  6. Einstein, Albert (1907). «Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme». Annalen der Physik 22: 180-190. Consultado el 28 de noviembre de 2009. 
  7. Klein, Martin J. (1965). «Einstein, Specific Heats, and the Early Quantum Theory: Einstein's quantum theory of specific heat first showed the power of the new concept of energy quanta». Science 148 (3667): 173-180. doi:10.1126/science.148.3667.173. 
  8. David R. Lide (3 de junio de 2009). CRC Handbook of Chemistry and Physics (en inglés) (90 edición). Boca Raton, CRC Press/Taylor and Francis. pp. 4-43 de 2804. ISBN 9781420090840.