El territorio del municipio estaba habitado en la época precolombina por nativos de las etnias pima y ópata. Con el avance de la conquista y la evangelización de la Nueva España, llegaron a esta zona misioneros y exploradores en el siglo XVII, y en el año de 1647 el padre jesuitaMarcos del Río fundó la misión de Los Santos Reyes de Cucurpe. Hay que resaltar que Francisco Eusebio Kino, el conocido evangelizador de la Pimería Alta y fundador de múltiples misiones, tenía su sede en la primera de las misiones que fundó, denominada Misión de Nuestra Señora de los Dolores, (1687) la cual estaba unos kilómetros al norte del poblado de Cucurpe, y un poco más al norte estaba dentro del mismo municipio la Misión de Nuestra Señora de los Remedios de Doágibubig. En los múltiples viajes de evangelización que realizaba, volvía a su sede en la Misión de Dolores. (anexa al rancho de Dolores). De la misión no quedó nada y se construyó un pequeño monumento en su memoria. Posteriormente fundó la Misión de San Ignacio de Cabórica y una decena más. Kino falleció en la vecina población de Magdalena, en la cual ahora de Kino, haciendo en su honor una plaza monumental donde se exhiben sus restos que fueron encontrados después de un ardua búsqueda en la década de 1960.
Fue decretado como municipio por primera vez en el año de 1813, cuando el 19 de marzo de 1812 entró en vigor la Constitución española de Cádiz en la Nueva España, la cual establecía que los poblados con más de 1,000 habitantes fueran decretados municipalidades, decretándose en total 12 (siendo ésta la primera división política del antiguo Estado de Occidente), y Cucurpe fue uno de estos en lograr poseer un gobierno municipal. Esa categoría de municipalidad se le fue retirada en 1814 por el rey de España, Fernando VII, cuando restableció la Constitución y segregó dichos primeros municipios.[6]
Finalmente fue nombrado municipio definitivo el 6 de junio de 1932 después de separarse del de Magdalena.
El territorio está en la región hidrológica Sonora Sur y en una menor parte en la Sonora Norte y en la cuenca del Río Sonora. La principal corriente de agua que cruza el municipio es el río San Miguel de Horcasitas proveniente del municipio de Ímuris, específicamente de la Sierra Azul, río que entra al territorio por el norte y se dirige al sur al municipio de Opodepe.[8] Otras corrientes de agua intermitentes son los arroyos San Bruno, Las Rastras, San Rafael, El Alamito, Los Borregos, Sacarachi, Santo Domingo, Dolores y El Bajío.
Turismo
Los arroyos y cañones, sirven de lugares de recreación para los habitantes de poblaciones circunvecinas. Hay que hacer notar que muchos de ellos en días de descanso buscar hacer contacto con el Arte Rupestre en Cucurpe, siendo éstos principalmente cobijos rocosos, en el arroyo Saracachi y el Río San Miguel.
Demografía
De acuerdo a los resultados del Censo de Población y Vivienda realizado en 2020 por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), la población total del municipio es de 863 habitantes y ocupa el puesto 68° en el estado por orden de población. Del total de pobladores, 470 son hombres y 393 son mujeres. En 2020 había 533 viviendas, pero de estas 315 viviendas estaban habitadas, de las cuales 69 estaban bajo el cargo de una mujer. Del total de los habitantes, sólo 1 persona mayor de 3 años (0.1%) habla alguna lengua indígena, mientras que el 0.5% se considera afromexicano o afrodescendiente.[9]
↑RAMÍREZ RODRÍGUEZ, ROBERTO; ERQUIZIO ESPINAL, ALFREDO (Junio de 2014). «Antecedentes de los municipios en Sonora». El proceso histórico de la división política del territorio sonorense. cusxxi.edu.mx. Archivado desde el original el 30 de junio de 2016. Consultado el 30 de diciembre de 2017.