Cuadrado

Relación de los cuadrados con los demás paralelogramos.

Existen dos conceptos de cuadrado, aunque muy relacionados entre sí: el geométrico y el algebraico. Un cuadrado, en geometría, es un polígono que tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales (todos rectos); en álgebra, el cuadrado de un número n se indica como n², expresión similar a n x n, y equivale al área de un cuadrado geométrico de lado n.

Cuadrado geométrico

En geometría euclidiana, un cuadrado es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó $\pi /2$ radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó $2\pi$ radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó $3\pi /2$ radianes.

Ecuaciones y elementos

Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.

Si un cuadrado C tiene lados que miden L, entonces, el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro lados son iguales.

La longitud de la diagonal se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras, la cual será igual a:

$L{\sqrt {2}}$

El área de un cuadrado se determina mediante la siguiente ecuación:

$A=L^{2}\,$

Siendo A el área y L el lado.

Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. El área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.

Por otro lado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal, y el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.

En un cuadrado existen 24 diagonales, de diferentes lados o centimetros.

Cuadrado algebraico

Elevar 5 al cuadrado nos proporciona el área de un cuadrado de lado 5.

En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n².

Un número elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente función:

$\sum _{i=1}^{n}{((2i)-1)}$

(donde n pertenece a los números naturales).

Ejemplo: 3² = 1 + 3 + 5 = 9

Véase también

• Duplicación del cuadrado
• Triángulo
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octágono
• Nonágono
• Decágono
• Área (Geometría)
• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Cuadrado.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre cuadrado.
• El cuadrado, en mathworld.