Octógono

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Un octógono irregular

Octógono u octágono [nota 1] es una figura plana con ocho lados y ocho vértices.

Características[editar]

Un octógono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=8, tenemos:

D=\frac{8(8-3)}{2}=20

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octógono es 1080 grados ó 6\pi radianes.

Octógono regular[editar]

Construcción de un octógono regular con regla y compás

Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135º ó 3\pi/4 rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45º ó \pi/4 rad.

Para obtener el perímetro P de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).

P = n\cdot t = 8\ t

pero si solo se conoce la longitud del apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:

P = 16 a(\sqrt{2} - 1)

El área A de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:

Octógono regular
A = \frac{8t^2}{4\ tan(\frac{\pi}{8})}\simeq 4,8284\ t^2

donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{8t\cdot a}{2} = 4(t \cdot a)

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

A = 2t^2 (1+ \sqrt{2})

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. La RAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono". «octágono», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/?val=oct%C3%A1gono 

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