Eneágono

Eneágono regular.

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Eneágono es el nombre más usado por coherencia con, por ejemplo, hexágono.

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=9$, tenemos:

$D={\frac {9(9-3)}{2}}=27$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados ó $7\pi$ radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º ó $7\pi /9$ rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º ó $2\pi /9$ rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=9\ t$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A={\frac {9(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6,1818\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {9(t)\ a}{2}}$

No es posible construir un eneágono regular con regla y compás, pero existe una forma aproximada [1].

Véase también

• Eneagrama

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Eneágono, en mathworld (en inglés)