Coseno hiperbólico

coseno hiperbólico
Gráfica de coseno hiperbólico
Definición	$\cosh x\,$
Tipo	Función real
Dominio	$(-\infty,+\infty)$
Codominio	$[1,+\infty)$
Imagen	$[1,+\infty)$
Propiedades	Biyectiva en el codominio Par Convexa Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada	$\sinh x \,$
Función primitiva	$\sinh x \,$
Función inversa	$\operatorname{arccosh} x$
Límites	$\lim_{x\to -\infty}\cosh x = +\infty\,$ $\lim_{x\to+\infty}\cosh x =+\infty\,$
Funciones relacionadas	Seno hiperbólico tangente hiperbólica

El coseno hiperbólico de un número real $x\;$, que se designa mediante $\cosh(x)\;$ está definido mediante la fórmula:

${\rm cosh}(x)=\frac{e^x + e^{-x} }{2}$

donde $e^x$ $=$ $\exp(x)$, siendo $\exp(x)$ la función exponencial, es decir, la potencia de base irracional $e$ y exponente $x$.

Su inversa es el Argumento Coseno Hiperbólico de x, esto se denota por $\cosh^{-1}(x)\;$ o bien $\mathrm{arg}\cosh(x)\;$

Propiedades

• Derivada: $\frac{d}{dx}\cosh (x) = \sinh(x)$.
• Relación con el seno hiperbólico: $\cosh^2(x) = 1 + \sinh^2(x)\;$
• Relación con el coseno: $\cosh(x) = \cos(ix)\;$
• Serie de Taylor: $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \dots$

Véase también

• Función hiperbólica
• Seno hiperbólico
• Tangente hiperbólica
• Coseno
• Catenaria

Enlaces Externos

• Weisstein, Eric W. «Hyperbolic Cosine» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.