Coseno hiperbólico

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Coseno hiperbólico
Cosh.svg
Gráfica de Coseno hiperbólico
Definición \cosh x\,
Tipo Función real
Dominio (-\infty,+\infty)
Codominio [1,+\infty)
Imagen [1,+\infty)
Propiedades Biyectiva en el codominio
Par
Convexa
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada \sinh x \,
Función primitiva \sinh x \,
Función inversa \operatorname{arccosh} x
Límites \lim_{x\to -\infty}\cosh x = +\infty\,
\lim_{x\to+\infty}\cosh x =+\infty\,
Funciones relacionadas Secante hiperbólica
Seno hiperbólico
Tangente hiperbólica
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El coseno hiperbólicode un número real x\;, que se designa mediante \cosh(x)\; está definido mediante la fórmula:


{\rm cosh}(x)=\frac{e^x + e^{-x} }{2}


donde e^x = \exp(x), siendo \exp(x) la función exponencial, es decir, la potencia de base irracional e y exponente x.

Su inversa es el Argumento Coseno Hiperbólico de x, esto se denota por \cosh^{-1}(x)\; o bien \mathrm{arg}\cosh(x)\;

Propiedades XxX[editar]

  • Derivada: \frac{d}{dx}\cosh (x) = \sinh(x).
  • Relación con el seno hiperbólico: \cosh^2(x) = 1 + \sinh^2(x)\;
  • Relación con el coseno: \cosh(ix) = \cos(x)\;
  • Serie de Maclaurin: 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \dots
  • Es una función par: \cosh(-x) = \cosh(x)\;

Véase también[editar]

Enlaces Externos[editar]