Tangente hiperbólica

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tangente hiperbólica
Hyperbolic Tangent.svg
Gráfica de tangente hiperbólica
Definición \tanh x\,
Tipo Función real
Dominio (-\infty,+\infty)
Codominio (-1,1) \,
Imagen (-1,1) \,
Propiedades Biyectiva en el codominio
Impar
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada \frac{1}{\cosh^2 x}
Función primitiva \ln(\cosh x) \,
Función inversa \operatorname{arctanh} x
Límites \lim_{x\to -\infty}\tanh x = -1\,
\lim_{x\to+\infty}\tanh x =1\,
Funciones relacionadas Seno hiperbólico
Coseno hiperbólico
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La tangente hiperbólica de un número real x se designa mediante \tanh x y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real x.

La fórmula es entonces


\tanh x={\sinh x \over \cosh x}

Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber:


\tanh x={e^{x}-e^{-x}\over e^{x}+e^{-x}}

Derivada[editar]

  • \frac{d}{dx}\tanh x = \frac{1}{\cosh^2 x}.
  • \frac{d}{dx}\tanh x = 1 - \,\mathrm{tanh}^2 x \,.

Inversa[editar]

\mbox{arctanh } x = \ln\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1-x}\right) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)

Véase también[editar]

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