Tangente hiperbólica

tangente hiperbólica
Gráfica de tangente hiperbólica
Definición	$\tanh x\,$
Tipo	Función real
Dominio	$(-\infty,+\infty)$
Codominio	$(-1,1) \,$
Imagen	$(-1,1) \,$
Propiedades	Biyectiva en el codominio Impar Estrictamente creciente Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada	$\frac{1}{\cosh^2 x}$
Función primitiva	$\ln(\cosh x) \,$
Función inversa	$\operatorname{arctanh} x$
Límites	$\lim_{x\to -\infty}\tanh x = -1\,$ $\lim_{x\to+\infty}\tanh x =1\,$
Funciones relacionadas	Seno hiperbólico Coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica de un número real $x$ se designa mediante $\tanh x$ y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real $x$.

La fórmula es entonces

$\tanh x={\sinh x \over \cosh x}$

Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber:

$\tanh x={e^{x}-e^{-x}\over e^{x}+e^{-x}}$

Derivada

• $\frac{d}{dx}\tanh x = \frac{1}{\cosh^2 x}$.

• $\frac{d}{dx}\tanh x = 1 - \,\mathrm{tanh}^2 x \,$.

Inversa

$\mbox{arctanh } x = \ln\left(\frac{\sqrt{1 - x^2}}{1-x}\right) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Véase también

• Función hiperbólica

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Hyperbolic Tangent» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.