Tangente hiperbólica

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tangente hiperbólica
Hyperbolic Tangent.svg
Gráfica de tangente hiperbólica
Definición \tanh x\,
Tipo Función real
Dominio (-\infty,+\infty)
Codominio (-1,1) \,
Imagen (-1,1) \,
Propiedades Biyectiva en el codominio
Impar
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada \frac{1}{\cosh^2 x}
Función primitiva \ln(\cosh x) \,
Función inversa \operatorname{arctanh} x
Límites \lim_{x\to -\infty}\tanh x = -1\,
\lim_{x\to+\infty}\tanh x =1\,
Funciones relacionadas Seno hiperbólico
Coseno hiperbólico
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La tangente hiperbólica de un número real x se designa mediante \tanh x y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real x.

La fórmula es entonces


   \tanh x =
   \cfrac{\sinh x}{\cosh x}

Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber:


   \tanh x =
   \cfrac{e^{x}-e^{-x}}{ e^{x}+e^{-x}}

Derivada[editar]

  • 
   \frac{d}{dx}\tanh x =
   \frac{1}{\cosh^2 x}
  • 
   \frac{d}{dx}\tanh x =
    1 - \,\mathrm{tanh}^2 x

Inversa[editar]


   \mbox{arctanh } x =
   \ln 
   \left(
      \frac{\sqrt{1 - x^2}}{1-x}
   \right) =
   \frac{1}{2} \ln
   \left(
      \frac{1+x}{1-x}
   \right)

Véase también[editar]


Enlaces externos[editar]