Coeficiente de arrastre

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Coeficientes de arrastre para diferentes formas geométricas

En dinámica de fluidos, el coeficiente de arrastre (comúnmente denotado como: cd, cx o cw) es una cantidad adimensional que se usa para cuantificar el arrastre o resistencia de un objeto en un medio fluido como el aire o el agua. Es utilizado en la ecuación de arrastre, en donde un coeficiente de arrastre bajo indica que el objeto tendrá menos arrastre aerodinámico o hidrodinámico. El coeficiente de arrastre está siempre asociado con una superficie particular.[1]

El coeficiente de arrastre de cualquier objeto comprende los efectos de dos contribuciones básicas al arrastre dinámico del fluido: el arrastre de forma y la fricción de superficie. El coeficiente de arrastre de un perfil aerodinámico o hidrodinámico incluye también los efectos de la resistencia inducida.[2] [3] El coeficiente de arrastre de una estructura completa como un aeronave incluye también los efectos del arrastre de interferencia.[4] [5]

Definición[editar]

El coeficiente de arrastre c_\mathrm d\, está definido como:

c_\mathrm d = \dfrac{2 F_\mathrm d}{\rho v^2 A}\,

donde:

F_\mathrm d\, es la fuerza de arrastre, que es por definición la componente de la fuerza en la dirección de la velocidad del flujo.[6]
\rho\, es la densidad del fluido,[7]
v\, es la rapidez del objeto relativa al fluido, y
A\, es el área de referencia.

El área de referencia depende de qué tipo de coeficiente de arrastre se esté midiendo. Para automóviles y muchos otros objetos, el área de referencia es el área frontal proyectada del vehículo. Esto no necesariamente corresponde al área de la sección transversal del vehículo, dependiendo de dónde se tome dicha sección. Por ejemplo, para una esfera el área proyectada es A = \pi r^2\,.

Para el perfil de un ala, el área de referencia es la superficie alar. Debido a que esto tiende a ser mucho más grande que el área proyectada frontal, los coeficientes de arrastre resultantes tienden a ser bajos: mucho más bajos que para un auto con el mismo arrastre, la misma área frontal y la misma velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución requieren el coeficiente de arrastre volumétrico. En este caso, el área de referencia es el volumen del cuerpo elevado a la potencia de 2/3. Objetos sumergidos con perfil hidrodinámico requieren la superficie mojada.

Dos objetos que tienen la misma área de referencia y que se mueven a la misma rapidez dentro de un fluido experimentarán una fuerza de arrastre que es proporcional a sus respectivos coeficientes de arrastre. Los coeficientes para objetos no hidrodinámicos o aerodinámicos pueden tener un valor de 1 o superior, mientras que los objetos hidrodinámicos o aerodinámicos tienen coeficientes de arrastre mucho menores.

Antecedentes[editar]

Coeficiente de arrastre como función de Re.
Flowcyl.jpg
Drag sphere nasa.svg
Coeficiente de arrastre cd para una esfera como función del número de Reynolds, Re, obtenido a partir de experimentos en laboratorio. Las línea sólida es para una esfera con superficie suave, mientras que la línea de guiones es para el caso de una superficie rugosa. Los números a lo largo de la línea indican diferentes regímenes y cambios asociados en el coeficiente de arrastre:

•2: Flujo adherido (flujo de Stokes) y flujo estacionario separado,
•3: Flujo separado no estacionario, poseyendo una corriente laminar de capa límite antes de la separación, y produciendo una calle de vórtices,
•4: Flujo no estacionario separado con una capa límite laminar en el lado opuesto a la dirección del flujo, antes de la separación, con una estela turbulenta caótica en el lado de la esfera que apunta en la dirección del flujo,

•5: Flujo separado postcrítico, con una capa límite turbulenta.

La ecuación de arrastre:

F_d\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2\, c_\mathrm{d}\, A

es esencialmente la afirmación de que la fuerza de arrastre sobre cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad relativa entre el objeto y el fluido. cd no es constante sino que varía como función de la velocidad, la dirección del flujo, la posición del objeto, el tamaño del objeto, la densidad del fluido y la viscosidad del mismo. La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad adimensional llamada número de Reynolds, Re. cd es entonces una función de Re. En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante y cd es también función del número de Mach, Ma.

Flujo alrededor de una placa, mostrando estancamiento.

Para ciertas geometrías, el coeficiente de arrastre, cd, depende solamente de Re, Ma y de la dirección del flujo. Para números de Mach bajos, el coeficiente de arrastre es independiente de Ma. Por otro lado, la variación con el número de Reynolds es por lo general pequeño, dentro de los rangos de interés. Para automóviles a velocidad de autopista y aeronaves a velocidad de crucero la dirección del flujo incidente es más o menos la misma. Por esta razón, cd puede tratarse en muchos casos como una constante.[8]

Para que un cuerpo con perfil aerodinámico alcance un coeficiente de arrastre bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer unida a su superficie tanto tiempo como sea posible. De esta manera, la estela producida se vuelve estrecha. Un arrastre de forma alto da como resultado una estela ancha. La capa límite pasará de ser laminar a turbulenta, siempre y cuando el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo sea lo suficientemente alto. Para mayores velocidades, mayores objetos y menores viscosidades el número de Reynolds será menor.[9]

Para otros objetos, como partículas pequeñas, ya no se puede suponer que el coeficiente de arrastre es constante, sino que en realidad es una función del número de Reynolds[10] [11] [12] Para Re pequeño, el flujo alrededor del objeto no pasa a ser turbulento sino que se mantiene laminar, incluso hasta el punto en el que se separa de la superficie del objeto. Para números de Reynolds bajos, sin separación del flujo, la fuerza de arrastre, Fd, es proporcional a v, en lugar de ser proporcional a v². Para una esfera, esto se conoce como ley de Stokes. Re siempre será pequeño para bajas velocidades y fluidos de alta viscosidad.[9]

Un cd = 1 se puede obtener para el caso en el que todo el fluido que se aproxima al objeto es puesto en reposo, creando una presión de estancamiento sobre toda la superficie frontal. En la figura del lado derecho se muestra una superficie plana con el fluido viniendo del lado derecho y siendo detenido en la placa. El gráfico en el lado izquierdo de esta misma figura muestra una igual presión sobre la superficie. En una placa plana real, el fluido debe dar vuelta en los lados, por lo que una presión de estancamiento completa solamente se halla en el centro y va disminuyendo hacia las orillas. Solamente considerando el lado frontal, para una placa real cd sería menor que uno, excepto si existe succión en la parte trasera, es decir, una presión negativa (respecto al ambiente). Los patrones del flujo y, por lo tanto, cd puede cambiar con el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie.

Ejemplos de valores de cd[editar]

General[editar]

En general, cd no es una constante absoluta para una geometría dada de un cuerpo. Este coeficiente varía con la velocidad del flujo (o de manera más general, con el número de Reynolds, Re). Una esfera lisa, por ejemplo, tiene un coeficiente de arrastre que varía desde valores altos para un flujo laminar, hasta 0,47 para un flujo turbulento.

Formas[13]
cd Objeto
0.001 lámina plana paralela al flujo (Re < 10⁵)
0.005 placa plana paralela al flujo (Re > 10⁵)
0.075 Pac-car II
0.1 Esfera lisa (Re = 10⁶)
0.15 Schlörwagen 1939[14]
0.186-0.189 Volkswagen XL1 2014
0.19 General Motors EV1 1996[15]
0.25 Toyota Prius (3.ª generación)
0.26 BMW i8
0.28 Mercedes-Benz CLA-Class Tipo C 117.[16]
0.295 bala (no ojiva, a velocidad subsónica)
0.3 Audi 100 C3 (1982)
0.48 esfera rugosa (Re = 10⁶),
Volkswagen Beetle[17] [18]
0.75 típico cohete de modelismo[19]
.8-.9 Filtro de café viendo hacia arriba.
1.0 Bicicleta de ruta con ciclista en posición de ruta.[20]
1.0–1.1 esquiador
1.0–1.3 alambres
1.0–1.3 persona (de pie)
1.1-1.3 saltador de esquí[21]
1.28 placa plana perpendicular al flujo (3D)[22]
1.3–1.5 Edificio Empire State
1.8–2.0 Torre Eiffel
1.98–2.05 (placa plana perpendicular al flujo (2D)

Aeronaves[editar]

Como se dijo antes, una aeronave utiliza el área de las alas como el área de referencia para calcular el coeficiente de arrastre, mientras que los automóviles —y muchos otros objetos— utilizan la sección eficaz frontal. Por esta razón, los coeficientes no se comparan directamente entre estas clases de vehículos.

Aeronave[23]
cd Tipo de aeronave
0.021 F-4 Phantom II (subsónico)
0.022 Learjet 24
0.024 Boeing 787[24]
0.027 Cessna 172/182
0.027 Cessna 310
0.031 Boeing 747
0.044 F-4 Phantom II (supersónico)
0.048 F-104 Starfighter
0.095 X-15 (No confirmado)

Flujo en objetos aplanados y aerodinámicos[editar]

Flujo a través de un perfil alar, mostrando el impacto relativo de la fuerza de arrastre en dirección del movimiento del fluido sobre el cuerpo. Esta fuerza de arrastre se divide en arrastre de fricción y el arrastre de presión. El ala misma es considerad un objeto aerodinámico si el arrastre de fricción domina al arrastre de presión, y es considerado un objeto aplanado cuando ocurre lo contrario.

Concepto[editar]

El arrastre, en el contexto de la Dinámica de fluidos, hace referencia a las fuerzas que actúan sobre un objeto sólido en la dirección de la velocidad relativa del flujo del fluido. Las fuerzas aerodinámicas sobre un cuerpo provienen principalmente de las diferencias de presión y de los esfuerzos de cizalla viscosos. Por esta razón la fuerza de arrastre puede dividirse en dos componentes: el arrastre de fricción (arrastre viscoso) y el arrastre de presión (arrastre de forma). La fuerza de arrastre neta se puede descomponer como sigue:

c_\mathrm d = \dfrac{2 F_\mathrm d}{\rho v^2 A}\ = c_\mathrm p + c_\mathrm f  = \underbrace{ \dfrac{1}{\rho v^2 A}\ \textstyle \int\limits_{S} (p-p_o) \hat{\mathbf n}\cdot \hat{\mathbf k}\ dA  }_{ c_\mathrm p }+ \underbrace{ \dfrac{1}{\rho v^2 A}\ \textstyle \int\limits_{S} T_w  \hat{\mathbf t}\cdot \hat{\mathbf k}\ dA  }_{ c_\mathrm f}
Relación entre el arrastre de presión y el de fricción.

donde:

c_\mathrm p\, es el coeficiente de arrastre de presión,
c_\mathrm f\, es el coeficiente de arrastre de fricción,
\hat{\mathbf t} = vector unitario en la dirección tangente a la superficie de área dA,
\hat{\mathbf n} = vector unitario en la dirección normal a la superficie de área dA,
T_\mathrm w\, es la tensión cortante actuando en la superficie dA,
p_\mathrm o\, es la presión en regiones alejadas de la superficie dA,
p\, es la presión sobre la superficie dA,
\hat{\mathbf k} es el vector unitario en la dirección normal al la superficie dA, formando un vector d\mathbf A

Por lo tanto, cuando el arrastre es dominado por la componente de fricción, el cuerpo es llamado «cuerpo aerodinámico». Por el contrario, cuando el arrastre de presión domina, el cuerpo es llamado cuerpo aplanado. Es decir, la forma del objeto y el ángulo de ataque determinan el tipo de arrastre. Por ejemplo, un perfil alar es considerada como un cuerpo con un pequeño ángulo de ataque por el fluido a través del cual pasa. Esto significa que tiene una capa límite adherida que produce mucho menos arrastre de presión.

Flujo separándose de un perfil alar a un alto ángulo de ataque, como ocurre en la entrada en pérdida.

La estela producida es muy pequeña y el arrastre es dominado por la componente de fricción. Por lo tanto, un cuerpo como este (en este caso un perfil alar) está considerado como aerodinámico, mientras que en los cuerpos con un flujo de fluido a ángulos de ataque altos se lleva a cabo una separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a un gradiente de presión adverso en la parte superior y la parte trasera de un perfil alar.

Debido a esto, ocurre la formación de una que, por lo tanto, conduce a la formación de remolinos y a la pérdida de presión debido al arrastre de presión. En estas situaciones, el perfil alar entra en pérdida y tiene un arrastre de presión más alto que el de fricción. En tal caso, el cuerpo se considera como aplanado. Un objeto aerodinámico tiene la forma de un pez o un perfil alar con bajo ángulo de ataque, mientras que un cuerpo aplanado se ve como un ladrillo, un cilindro o un perfil alar con alto ángulo de ataque. Para un área frontal y una velocidad dada, un cuerpo aerodinámico tiene menor resistencia que uno aplanado. Los cilindros y las esferas se consideran aplanados porque el arrastre está dominado por la componente de presión en la región de la estela con un número de Reynolds alto.

Para reducir este arrastre, la separación del flujo podría reducirse o el área en contacto con el fluido (para reducir el arrastre de fricción). Esta reducción es necesaria en dispositivos como automóviles, bicicletas, etc. para evitar vibración y producción de ruido.

Ejemplo práctico[editar]

En la aerodinámica automotriz el diseño de los vehículos ha evolucionado desde la década de 1920 hasta finales del siglo XX. Este cambio en el diseño desde un objeto aplanado hasta uno aerodinámico ha reducido el coeficiente de arrastre desde alrededor de 0,95 hasta 0,30.

Aerodynamic Drag of Car.jpg
Evolución en el tiempo del arrastre aerodinámico de auomóviles comparado con el cambio en geometría de diferentes objetos (desde aplanados hasta aerodinámicos).

Referencias[editar]

  1. McCormick, Barnes W. (1979): Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics. p. 24, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, ISBN 0-471-03032-5
  2. Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sección 5.18
  3. Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E.: Theory of Wing Sections. Secciones 1.2 y 1.3
  4. «NASA’s Modern Drag Equation». Wright.nasa.gov (25 de marzo de 2010). Consultado el 7 de diciembre de 2010.
  5. Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sección 11.17
  6. Véase sustentación para componentes de la fuerza en dirección transversal a la dirección del flujo
  7. Para la atmósfera terrestre, la densidad del aire se puede encontrar utilizando la fórmula barométrica. El aire tiene una densidad de 1,293 kg/m3 a 0 °C y 1 atmósfera.
  8. Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sections 4.15 and 5.4
  9. a b Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 4.17
  10. Clift R., Grace J. R., Weber M. E.: Bubbles, drops, and particles. Academic Press NY (1978).
  11. Briens C. L.: Powder Technology. 67, 1991, 87-91.
  12. Haider A., Levenspiel O.: Powder Technology. 58, 1989, 63-70.
  13. Drag Coefficients, Aerodynamic database (en inglés). Consultado el 13 de febrero de 2014.
  14. «MB-Exotenforum». Consultado el 7 de enero de 2012.
  15. MotorTrend: General Motors EV1 - Driving impression, June 1996
  16. Mercedes Benz (ed.): «CLA 250» (en inglés). Consultado el 12 de febrero de 2014.
  17. «Technique of the VW Beetle». Maggiolinoweb.it. Consultado el 24 de octubre de 2009.
  18. «The Mayfield Homepage - Coefficient of Drag for Selected Vehicles». Mayfco.com. Consultado el 24 de octubre de 2009.
  19. «Terminal Velocity». Goddard Space Center. Consultado el 16 de febrero de 2012.
  20. Wilson, David Gordon (2004): Bicycling Science, 3rd ed.. p. 197, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, ISBN 0-262-23237-5
  21. Engineeringtoolbox.com (ed.): «Drag Coefficient». Consultado el 7 de diciembre de 2012.
  22. NASA (ed.): «Shape Effects on Drag». Consultado el 11 de marzo de 2013.
  23. Aerospaceweb.org (ed.): «Ask Us - Drag Coefficient & Lifting Line Theory» (11 de julio de 2004). Consultado el 7 de diciembre de 2010.
  24. «Boeing 787 Dreamliner : Analysis». Lissys.demon.co.uk (21 de junio de 2006). Consultado el 7 de diciembre de 2010.

Bibliografía[editar]

  • Clancy, L. J. (1975): Aerodynamics. Pitman Publishing Limited, London, ISBN 0-273-01120-0
  • Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E. (1959): Theory of Wing Sections. Dover Publications Inc., New York, Standard Book Number 486-60586-8
  • Hoerner, S. F. (1965): Fluid-Dynamic Drag. Hoerner Fluid Dynamics, Brick Town, N. J., USA
  • Drag of Blunt Bodies and Streamlined Bodies, Universidad de Princeton
  • Hucho, W.H., Janssen, L.J., Emmelmann, H.J. 6(1975): The optimization of body details-A method for reducing the aerodynamics drag. SAE 760185.

Enlaces externos[editar]