Fuerza

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Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado.

En física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la Intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el símbolo: N , nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto de 1 kg de masa.

Introducción[editar]

La fuerza es un modelo matemático de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la Tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton).

La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad).

Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno.

Historia[editar]

Busto de Arquímedes.

El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otros creyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en la esfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por sí mismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modo alguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia del movimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parece concordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas de fricción pueden pasar desapercibidas).

Galileo Galilei (1564-1642) sería el primero en dar una definición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes, estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en movimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis de Arquímedes, aún hoy día no resulta obvio para la mayoría de las personas sin formación científica.

Se considera que fue Isaac Newton el primero que formuló matemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque también usó el término latino vis impressa ('fuerza impresa') y vis motrix para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.

Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntuales también varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).

En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masas pequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de la gravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.

Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era una magnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento para partículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interacciones fundamentales".

Fuerza en mecánica newtoniana[editar]

La fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal:

\mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \frac{d(m\mathbf{v})}{dt}

Si la masa permanece constante, se puede escribir:

(*)\mathbf{F} = m \frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a}

donde m es la masa y a la aceleración, que es la expresión tradicional de la segunda ley de Newton. En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideraciones de equilibrio.

La ecuación (*) es útil sobre todo para describir el movimiento de partículas o cuerpos cuya forma no es relevante para el problema planteado. Pero incluso si se trata de estudiar la mecánica de sólidos rígidos se necesitan postulados adicionales para definir la velocidad angular del sólido, o su aceleración angular así como su relación con las fuerzas aplicadas. Para un sistema de referencia arbitrario la ecuación (*) debe substituirse por:[1]

\mathbf{F} = m\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} +
2\mathbf{A}_t\frac{d\mathbf{r}}{dt} + 
\left( \frac{d\mathbf{A}_t}{dt} -\mathbf{A}^2_t \right)\mathbf{r}

Donde:

\mathbf{A}_t = \begin{pmatrix} 0 & \omega_z(t) & -\omega_y(t)\\
-\omega_z(t) & 0 & \omega_x(t) \\ \omega_y(t) & -\omega_x(t) & 0 \end{pmatrix}, \qquad
\mathbf{A}_t\mathbf{u} = \boldsymbol{\omega}(t) \times \mathbf{u}

Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia[editar]

En un sentido estricto, todas las fuerzas naturales son fuerzas producidas a distancia como producto de la interacción entre cuerpos; sin embargo desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra a dividir a las fuerzas en dos tipos generales:

  • Fuerzas de contacto, las que se dan como producto de la interacción de los cuerpos en contacto directo; es decir, chocando sus superficies libres (como la fuerza normal).
  • Fuerzas a distancia, como la fuerza gravitatoria o la coulómbica entre cargas, debido a la interacción entre campos (gravitatorio, eléctrico, etc.) y que se producen cuando los cuerpos están separados cierta distancia unos de los otros, por ejemplo: el peso.

Fuerzas internas y de contacto[editar]

FN representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él.

En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabilidad se deriva de que los átomos sean "extensos" y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable.

Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.

Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.

Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento también la viscosidad puede desempeñar un papel importante.

Fricción[editar]

La fricción en sólidos puede darse entre sus superficies libres en contacto. En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.

El rozamiento entre sólido-líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento y de su ecuación constitutiva.

Fuerza gravitatoria[editar]

Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,[2] viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:


\mathbf{F}_{21} = 
-G\frac{m_1m_2}{|\mathbf{r}_{21}|^2}\mathbf{e}_{21} =
-G\frac{m_1m_2}{|\mathbf{r}_{21}|^3}\mathbf{r}_{21}

Donde:

\mathbf{F}_{21} es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1.
G\, constante de la gravitación universal.
\mathbf{r}_{21}=\mathbf r_2 -\mathbf r_1 vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1.
\mathbf{e}_{21} es el vector unitario dirigido desde 1 hacía 2.
m_1, m_2\, masas de los cuerpos 1 y 2.

Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple:


\mathbf{F} = 
-m\left(G\frac{M}{R_0^2}\right) \hat{\mathbf{u}}_r =
-mg\hat{\mathbf{u}}_r = 
m\mathbf{g}

Donde:

\mathbf{F} es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño.
\mathbf{u}_r es un vector unitario dirigido desde el centro del "planeta" al cuerpo de pequeña masa.
R_0\, es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño.

Fuerzas de campos estacionarios[editar]

En mecánica newtoniana también es posible modelizar algunas fuerzas constantes en el tiempo como campos de fuerza. Por ejemplo la fuerza entre dos cargas eléctricas inmóviles, puede representarse adecuadamente mediante la ley de Coulomb:

\mathbf{F}_{12} = -\kappa\frac{q_1q_2}{\|\mathbf{r}_{12}\|^3}\mathbf{r}_{12}

Donde:

\mathbf{F}_{12} es la fuerza ejercida por la carga 1 sobre la carga 2.
\kappa\, una constante que dependerá del sistema de unidades para la carga.
\mathbf{r}_{12} vector de posición de la carga 2 respecto a la carga 1.
q_1, q_2\, valor de las cargas.

También los campos magnéticos estáticos y los debidos a cargas estáticas con distribuciones más complejas pueden resumirse en dos funciones vectoriales llamadas campo eléctrico y campo magnético tales que una partícula en movimiento respecto a las fuentes estáticas de dichos campos viene dada por la expresión de Lorentz:

\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

Donde:

\mathbf{E} es el campo eléctrico.
\mathbf{B} es el campo magnético.
\mathbf{v} es la velocidad de la partícula.
q\, es la carga total de la partícula.

Los campos de fuerzas no constantes sin embargo presentan una dificultad especialmente cuando están creados por partículas en movimiento rápido, porque en esos casos los efectos relativistas de retardo pueden ser importantes, y la mecánica clásica, da lugar a un tratamiento de acción a distancia que puede resultar inadecuado si las fuerzas cambian rápidamente con el tiempo.

Fuerza eléctrica[editar]

La fuerza eléctrica también son de acción a distancia, pero a veces la interacción entre los cuerpos actúa como una fuerza atractiva mientras que, otras veces, tiene el efecto inverso, es decir puede actuar como una fuerza repulsiva.

Unidades de fuerza[editar]

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por en contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de fuerzas fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades.

Equivalencias
1 newton = 100 000 dinas
1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons
1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons

Fuerza en mecánica relativista[editar]

En relatividad especial la fuerza se debe definir sólo como derivada del momento lineal, ya que en este caso la fuerza no resulta simplemente proporcional a la aceleración:

\mathbf{F} = \frac{d}{dt}\left( \frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right) =
\frac{m\mathbf{v}}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\right]^{3/2}} \left( \frac{\mathbf{v}}{c^2}\cdot \mathbf{a} \right) + \frac{m\mathbf{a}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

De hecho en general el vector de aceleración y el de fuerza ni siquiera serán paralelos, sólo en el movimiento circular uniforme y en cualquier movimiento rectilíneo serán paralelos el vector de fuerza y aceleración pero en general se el módulo de la fuerza dependerá tanto de la velocidad como de la aceleración.

"Fuerza" gravitatoria[editar]

En la teoría de la relatividad general el campo gravitatorio no se trata como un campo de fuerzas real, sino como un efecto de la curvatura del espacio-tiempo. Una partícula másica que no sufre el efecto de ninguna otra interacción que la gravitatoria seguirá una trayectoria geodésica de mínima curvatura a través del espacio-tiempo, y por tanto su ecuación de movimiento será:

\cfrac{d^2 x^\mu}{ds^2} + \sum_{\sigma,\nu} \Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \cfrac{dx^\sigma}{ds}\cfrac{dx^\nu}{ds} = 0

Donde:

x^\mu\, son las coordenadas de posición de la partícula.
s\, el parámetro de arco, que es proporcional al tiempo propio de la partícula.
\Gamma_{\sigma\nu}^\mu\, son los símbolos de Christoffel correspondientes a la métrica del espacio-tiempo.

La fuerza gravitatoria aparente procede del término asociado a los símbolos de Christoffel. Un observador en "caída libre" formará un sistema de referencia en movimiento en el que dichos símbolos de Christoffel son nulos, y por tanto no percibirá ninguna fuerza gravitatoria tal como sostiene el principio de equivalencia que ayudó a Einstein a formular sus ideas sobre el campo gravitatorio.

Fuerza electromagnética[editar]

El efecto del campo electromagnético sobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de la fuerza de Lorentz:

f_{\alpha} = \sum_{\beta} q \ F_{\alpha \beta} \ u^{\beta} \,

Donde:

f_\alpha\, son las componentes covariantes de la cuadrifuerza experimentada por la partícula.
F_{\alpha\beta}\, son las componentes del tensor de campo electromagnético.
u^\alpha\, son las componentes de la cuadrivelocidad de la partícula.

La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anterior viene dada por:

m\frac{Du^\mu}{D\tau} = m\left (\cfrac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} +
\Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \cfrac{dx^\sigma}{d\tau}\cfrac{dx^\nu}{d\tau} \right)
= f^\mu

Donde la expresión anterior se ha aplicado el convenio de sumación de Einstein para índices repetidos, el miembro de la derecha representa la cuadriaceleración y siendo las otras magnitudes:

f^\mu = g^{\mu\alpha}f_\alpha\, son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula.
m\, es la masa de la partícula.

Fuerza en física cuántica[editar]

Fuerza en mecánica cuántica[editar]

En mecánica cuántica no resulta fácil definir para muchos sistemas un equivalente claro de la fuerza. Esto sucede porque en mecánica cuántica un sistema mecánico queda descrito por una función de onda o vector de estado \scriptstyle |\psi \rangle que en general representa a todo el sistema en conjunto y no puede separarse en partes. Sólo para sistemas donde el estado del sistema pueda descomponerse de manera no ambigua en la forma \scriptstyle |\psi \rangle = |\psi_A \rangle + |\psi_B \rangle donde cada una de esas dos partes representa una parte del sistema es posible definir el concepto de fuerza. Sin embargo en la mayoría de sistemas interesanes no es posible esta descomposición. Por ejemplo si consideramos el conjunto de electrones de un átomo, que es un conjunto de partículas idénticas no es posible determinar una mangitud que represente la fuerza entre dos electrones concretos, porque no es posible escribir una función de onda que describa por separado los dos electrones.

Sin embargo, en el caso de una partícula aislada sometida a la acción de una fuerza conservativa es posible describir la fuerza mediante un potencial externo e introducir la noción de fuerza. Esta situación es la que se da por ejemplo en el modelo atómico de Schrödinger para un átomo hidrogenoide donde el electrón y el núcleo son discernibles uno de otro. En éste y otros casos de una partícula aislada en un potencial el teorema de Ehrenfest lleva a una generalización de la segunda ley de Newton en la forma:

 \frac{d}{dt}\langle p\rangle = \int \Phi^* V(\mathbf{x},t)\nabla\Phi~d^3\mathbf{x} - \int \Phi^* (\nabla V(\mathbf{x},t))\Phi ~d^3\mathbf{x} - \int \Phi^* V(\mathbf{x},t)\nabla\Phi~d^3\mathbf{x}  = 0 - \int \Phi^* (\nabla V(\mathbf{x},t))\Phi ~d^3\mathbf{x} - 0 =
\langle -\nabla V(\mathbf{x},t)\rangle = \langle F \rangle,

Donde:

<p>\, es el valor esperado del momento lineal de la partícula.
\Phi(\mathbf{x}), \Phi^*(\mathbf{x}) es la función de onda de la partícula y su compleja conjugada.
V(\mathbf{x},t)\, es el potencial del que derivar las "fuerzas".
\nabla\, denota el operador nabla.

En otros casos como los experimentos de colisión o dispersión de partículas elementales de energía positiva que son disparados contra otras partículas que hacen de blanco, como los experimentos típicos llevados a cabo en aceleradores de partículas a veces es posible definir un potencial que está relacionado con la fuerza típica que experimentará una partícula en colisión, pero aun así en muchos casos no puede hablarse de fuerza en el sentido clásico de la palabra.

Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de campos[editar]

Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.

En teoría cuántica de campos, el término "fuerza" tiene un sentido ligeramente diferente al que tiene en mecánica clásica debido a la dificultad específica señalada en la sección anterior de definir un equivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esa razón el término "fuerza fundamental" en teoría cuántica de campos se refiere al modo de interacción entre partículas o campos cuánticos, más que a una medida concreta de la interacción de dos partículas o campos.

La teoría cuántica de campos trata de dar una descripción de las formas de interacción existentes entre las diferentes formas de materia o campos cuánticos existentes en el Universo. Así el término "fuerzas fundamentales" se refiere actualmente a los modos claramente diferenciados de interacción que conocemos. Cada fuerza fundamental quedará descrita por una teoría diferente y postulará diferentes lagrangianos de interacción que describan como es ese modo peculiar de interacción.

Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se consideró que existían cuatro "fuerzas fundamentales": la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La descripción de las "fuerzas fundamentales" tradicionales es la siguiente:

  1. La gravitatoria es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito.
  2. La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito.
  3. La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.
  4. La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria) electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte.

Sin embargo, cabe señalar que el número de fuerzas fundamentales en el sentido anteriormente expuesto depende de nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 la interacción débil y la interacción electromagnética se consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma "fuerza fundamental", la interacción electrodébil. Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las "fuerzas fundamentales" son manifestaciones fenomenológicas de una única "fuerza" que sería descrita por algún tipo de teoría unificada o teoría del todo.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. W. Noll (2007): "On the concept of Force"
  2. Si esta condición no se cumple la expresión resultante es diferente debido a que las zonas más cercanas entre cuerpos tienen una influencia mayor que las zonas más alejadas

Bibliografía[editar]

Enlaces externos[editar]