Sólidos arquimedianos

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Sólidos arquimedianos
Nombre Imagen Caras Aristas Vértices Grupo puntual
Tetraedro truncado Truncatedtetrahedron.jpg
Animación
8 4 × hr
4 × te
18 12 × 3·6·6 Td
Cuboctaedro Cuboctahedron.jpg
Animación
14 6 × cu
8 × te
24 12 × 3·4·3·4 Oh
Cubo truncado Truncatedhexahedron.jpg
Animación
14 6 × or
8 × te
36 24 × 3·8·8 Oh
Octaedro truncado Truncatedoctahedron.jpg
Animación
14 8 × hr
6 × cu
36 24 × 4·6·6 Oh
Rombicuboctaedro
o rombicuboctaedro menor
Rhombicuboctahedron.jpg
Animación
26 18 × cu
8 × te
48 24 × 3·4·4·4 Oh
Cuboctaedro truncado
o rombicuboctaedro mayor
Truncatedcuboctahedron.jpg
Animación
26 6 × or
8 × hr
12 × cu
72 48 × 4·6·8 Oh
Cubo romo
o cuboctaedro romo
(2 formas isomórficas)
Snubhexahedronccw.jpg
Animación
Snubhexahedroncw.jpg
Animación
38 6 × cu
32 × te
60 24 × 3·3·3·3·4 O
Icosidodecaedro Icosidodecahedron.jpg
Animación
32 12 × pr
20 × te
60 30 × 3·5·3·5 Ih
Dodecaedro truncado Truncateddodecahedron.jpg
Animación
32 12 × dr
20 × te
90 60 × 3·10·10 Ih
Icosaedro truncado Truncatedicosahedron.jpg
Animación
32 20 × hr
12 × pr
90 60 × 5·6·6 Ih
Rombicosidodecaedro
o rombicosidodecaedro menor
Rhombicosidodecahedron.jpg
Animación
62 12 × pr
30 × cu
20 × te
120 60 × 3·4·5·4 Ih
Icosidodecaedro truncado
o rombicosidodecaedro mayor
Truncatedicosidodecahedron.jpg
Animación
62 12 × dr
20 × hr
30 × cu
180 120 × 4·6·10 Ih
Dodecaedro romo
o icosidodecaedro romo
(2 formas isomórficas)
Snubdodecahedronccw.jpg
Animación
Snubdodecahedroncw.jpg
Animación
92 12 × pr
80 × te
150 60 × 3·3·3·3·5 I
dr = decágonos regulares; or = octógonos regulares; hr = hexágonos regulares
pr = pentágonos regulares; cu = cuadrados; te = triángulos equiláteros

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.

Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

Las dos formas isomórficas del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina la isomorfismo del sólido resultante.

De forma similar, las dos formas isomórficas del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina la isomorfismodel sólido resultante.

El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.

Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una manera de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica también para las demás familias de poliedros.

Bibliografía[editar]

Véase también[editar]