Octaedro truncado

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Octaedro Truncado
Familia: Sólidos de Arquímedes
Truncatedoctahedron.jpg
Imagen del sólido
Caras 14
Aristas 36
Vértices 24
Configuración de vértices Uniforme de Orden 3
2 Hexágonos
1 Cuadrado
Grupo de simetría Octaédrica (Oh)
Poliedro dual Tetraquishexaedro
Propiedades
Poliedro convexo, de vértices uniformes, zonoedro

El Octaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un octaedro. También denominado tetracaidecaedro o poliedro de Kelvin, por ser este el que demostró la singularidad de que es el único poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repetición de sí mismo.

Construcción[editar]

Truncated Octahedron with Construction.svg   Square Pyramid.svg

Un octaedro truncado se construye a partir de un octaedro regular de longitud lateral , al cual se le eliminan seis pirámides cuadradas, una en cada vértice. Dichas pirámides tienen una longitud de base y una longitud lateral , formando triángulos equiláteros. Siendo el área de cada uno de estos de . Tenga en cuenta que cada una de estas formas son exactamente medios octaedros y al estar eliminando 3 pares de estas pirámides, se forman 3 octaedros también regulares de arista .

De las propiedades de las pirámides cuadradas, podemos calcular la altura inclinada, , y la altura, , de la pirámide:

El volumen, , esta dado por:

Ya que se eliminan las seis pirámides por truncamiento, resultando una pérdida de volumen de .

Área y volumen[editar]

El área y el volumen de un octaedro truncado cuya arista mide son:

Véase también[editar]