Lógica

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio". PUCH

Sistemas lógicos

Existe un debate sobre si es correcto hablar de una lógica, o de varias lógicas, pero en el siglo XX se han desarrollado no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural. Se podría definir a un sistema logico como un conjunto de cosas, que nos ayudan en la toma de decisiones que sean lo más convenientemente posible.

Un sistema lógico está compuesto por:

1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).
2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.
3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada.
4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.

Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos. Sin embargo, todavía no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea corresponde al campo llamado semántica formal, que se ocupa de introducir un quinto elemento:

5. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra "banco" puede significar un edificio o un asiento, mientras que en otros idiomas puede significar algo completamente distinto o nada en absoluto. En consecuencia, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración "los bancos son instituciones". Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.

Lógicas clásicas

Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran:

• Lógica proposicional
• Lógica de primer orden
• Lógica de segundo orden

Lógicas no clásicas

Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:

• Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.
• Lógica relevante: Es una lógica paraconsistente que evita el principio de explosión al exigir que para que una implicación sea válida, el antecedente y el consecuente deben compartir al menos una variable.
• Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.
• Lógica no monotónica: Una lógica no montónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.
• Lógica intuicionista:

Lógicas modales

Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión "siempre" califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir "está lloviendo" que decir "siempre está lloviendo".

• Lógica modal: Trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia.
• Lógica deóntica: Se ocupa de las nociones morales de obligación y permisibilidad.
• Lógica temporal: Abarca operadores temporales como "siempre", "nunca", "antes", "después", etc.
• Lógica epistémica: Es la lógica que formaliza los razonamientos relacionados con el conocimiento.
• Lógica doxástica: Es la lógica que trata con los razonamientos acerca de las creencias.

Metalógica

Mientras la lógica se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son:

Consistencia

Un sistema tiene la propiedad de ser consistente cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal con un conjunto de axiomas, y un aparato deductivo (reglas de inferencia), no es posible llegar a una contradicción.

Decidibilidad

Se dice de un sistema que es decidible cuando, para cualquier fórmula dada en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema. Cuando una fórmula no puede ser probada verdadera ni falsa, se dice que la fórmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decidible. La única manera de incorporar una fórmula independiente a las verdades del sistema es postulándola como axioma. Dos ejemplos muy importantes de fórmulas independientes son el axioma de elección en la teoría de conjuntos, y el quinto postulado de la geometría euclidiana.

Completitud

Se habla de completitud en varios sentidos, pero quizás los dos más importantes sean los de completitud semántica y completitud sintáctica. Un sistema S en un lenguaje L es semánticamente completo cuando todas las tautologías de L son teoremas de S. En cambio, un sistema S es sintácticamente completo si, para toda fórmula A del lenguaje del sistema, A es un teorema de S o ¬A es un teorema de S. Esto es, existe una prueba para cada fórmula o para su negación. La lógica proposicional y la lógica de predicados de primer orden son ambas semánticamente completas, pero no sintácticamente completas. Por ejemplo, nótese que en la lógica proposicional, la fórmula p no es un teorema, y tampoco lo es su negación, pero como ninguna de las dos es una tautología, no afectan a la completitud semántica del sistema. El segundo teorema de incompletitud de Gödel demuestra que ningún sistema (definido recursivamente) con cierto poder expresivo puede ser a la vez consistente y completo.

Falacias

Una falacia es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo,​ no es lógicamente válido. Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino que el argumento mismo es malo, no es válido.​

Existen varias maneras de clasificar a la gran cantidad de falacias conocidas, pero quizás la más neutral y general (aunque tal vez un poco amplia), sea la que divide a las falacias en formales e informales.

Falacias formales

Las falacias formales son aquellas cuyo error reside en la forma o estructura de los argumentos. Algunos ejemplos conocidos de falacias formales son:

• Afirmación del consecuente: Un ejemplo de esta falacia podría ser:
  1. Si María estudia, entonces aprobará el examen.
  2. María aprobó el examen.
  3. Por lo tanto, María estudió.
  Esta falacia resulta evidente cuando advertimos que puede haber muchas otras razones de por qué María aprobó el examen. Por ejemplo, pudo haberse copiado, o quizás tuvo suerte, o quizás aprobó gracias a lo que recordaba de lo que escuchó en clase, etc. En tanto es una falacia formal, el error en este argumento reside en la forma del mismo, y no en el ejemplo particular de María y su examen. La forma del argumento es la siguiente:
  1. Si p, entonces q.
  2. q
  3. Por lo tanto, p.
• Generalización apresurada: En esta falacia, se intenta concluir una proposición general a partir de un número relativamente pequeño de casos particulares. Por ejemplo:
  1. Todos las personas altas que conozco son rápidas.
  2. Por lo tanto, todas las personas altas son rápidas.
  El límite entre una generalización apresurada y un razonamiento inductivo puede ser muy delgado, y encontrar un criterio para distinguir entre uno y otro es parte del problema de la inducción.

Falacias informales

Las falacias informales son aquellas cuya falta está en algo distinto a la forma o estructura de los argumentos. Esto resulta más claro con algunos ejemplos:

• Falacia ad hominem: Se llama falacia ad hominem a todo argumento que, en vez de atacar la posición y las afirmaciones del interlocutor, ataca al interlocutor mismo. La estrategia consiste en descalificar la posición del interlocutor, al descalificar a su defensor. Por ejemplo, si alguien argumenta: "Usted dice que robar está mal, pero usted también lo hace", está cometiendo una falacia ad hominem (en particular, una falacia tu quoque), pues pretende refutar la proposición "robar está mal" mediante un ataque al proponente. Si un ladrón dice que robar está mal, quizás sea muy hipócrita de su parte, pero eso no afecta en nada a la verdad o la falsedad de la proposición en sí.
• Falacia del hombre de paja: Sucede cuando, para rebatir los argumentos de un interlocutor, se distorsiona su posición y luego se refuta esa versión modificada. Así, lo que se refuta no es la posición del interlocutor, sino una distinta que en general es más fácil de atacar. Tómese por ejemplo el siguiente diálogo:

  Persona A: Sin duda estarás de acuerdo en que los Estados Unidos tienen el sistema legal más justo y el gobierno más organizado.

  Persona B: Si los Estados Unidos son el mejor país del mundo, eso sólo significa que las opciones son muy pocas y muy pobres.

  En este diálogo, la persona B puso en la boca de la persona A algo que ésta no dijo: que los Estados Unidos son el mejor país del mundo. Luego atacó esa posición, como si fuera la de la persona A.

Paradojas

Una paradoja es una declaración o un conjunto de declaraciones, en apariencia verdaderas, pero que conducen a una contradicción o a una situación contraria al sentido común. Los esfuerzos por resolver ciertas paradojas han impulsado desarrollos en la lógica, la filosofía, la matemática y las ciencias en general.

Historia de la lógica

Históricamente la palabra "lógica" ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales, relacionados con la teoría. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós derivado de λόγος logos 'razón'.​ Históricamente se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las Ciencias.,​ ya que fue el primero en formalizar completamente el campo.

La lógica formal, como un análisis explícito de los métodos de razonamientos, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el siglo V y el siglo I a. C.

En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyāya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial). El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.

Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del "lenguaje apofántico" como manifestador de la verdad en la ciencia. Pensaba que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”.​

Nació así la lógica formal. Aristóteles formalizó el cuadro de oposición de los juicios y las formas válidas del silogismo.​ Kant en el siglo XVIII pensaba que Aristóteles había llevado la lógica formal a su perfección, por lo que básicamente hasta entonces no había habido prácticamente modificaciones de importancia. Y lo justificaba al considerar que siendo la lógica una ciencia formal, era por ello analítica y a priori, lo que justifica su necesidad y su universalidad, pues es la razón la que trata consigo misma respecto a sus leyes del pensar, sin contenido de experiencia alguno.​​

En la filosofía tradicional, por otro lado, la “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos probables fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos.

Aristóteles asimismo consideró el argumento inductivo, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está ligada al progreso de la ciencia y al método.

A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. La lógica simbólica trata de esquematizar los pensamientos de forma clara y sin ambigüedades. Para ello usa un lenguaje formalizado constituido como cálculo.

De este modo, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida como un cálculo y se aplica a los razonamientos en una forma prescripta mediante aplicación de reglas de inferencia como un cálculo lógico o matemático.

Hoy en día se considera una única ciencia lógico-matemática cuya expresión más importante en el campo de la ciencia es la creación de modelos gracias sobre todo a la aplicación técnica en los circuitos lógicos que hacen posible la informática y el cálculo numérico.

Si bien a lo largo de este proceso la lógica aristotélica pareció inútil e incompleta, Łukasiewicz mostró que, a pesar de sus grandes dificultades,​la lógica aristotélica era consistente, si bien había que interpretarse como lógica de clases, lo cual no es pequeña modificación. Por ello la silogística prácticamente no tiene uso actualmente.

Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que esta es estudiada a un nivel más abstracto.

Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógica dialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona.

Martin Heidegger —discípulo de Edmund Husserl—, se aparta de estas líneas de consideración de la lógica —aunque sin despreciarlas y comprendiendo su alcance (pero también sus límites), planteando que una lógica más originaria se podría encontrar en un plano previo a las proposiciones, sentencias, declaraciones o juicios. Tomar en cuenta eso podría llevar a un replanteamiento de la lógica de la proposición o la lógica del juicio, puesto que nos conduciría a movernos en las raíces de la lógica tal como ha sido habitualmente entendida, raíces que hasta ahora han sido insuficientemente atendidas. Para él, la lógica tendría que partir de una suficiente meditación del λόγος ( lógos), el cual debería ser distinguido de la ratio (razón), que, en rigor, significa fracción. De ahí, y a modo de ejemplo de su significado, la denominación de números irracionales, es decir, aquéllos que no pueden ser representados en forma de fracción.

Hoy, tras los avances en la Filosofía Analítica, la Lingüística, la Antropología, la Biología, la Semiótica, la Genética, etc. y, sobre todo, sus relaciones transversales, son no pocos los que piensan en una Lógica formal a posteriori; o, como decían los escolásticos antiguos respecto al contenido real de los conceptos: Entes de razón cum fundamento in re (producto de la razón con fundamento en la realidad).​

Véase también

• Lógica formal
• Lógica informal
• Lógica matemática
• Consecuencia lógica
• Cálculo lógico
• Sistema formal
• Constante lógica
• Silogismo

Enlaces externos

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Lógica.
• Aprende Lógica
• Breve Historia de la Lógica