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Revisión del 10:06 4 jun 2009

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego, Proto Analytika, en latín –idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.

La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).

Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo

El juicio aristotélico considera la relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un predicado, P.

Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los miembros a los cuales representa el concepto.

O en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.

Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:

UNIVERSALES: Todo S es P^[1]

PARTICULARES: Algunos S son P^[2]

Nota: Los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a todos.

La relación entre los términos puede ser asimismo:

AFIRMATIVOS: De unión: S es P.

NEGATIVOS: De separación: S es no-P.^[3]

Nota: El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.^[4]

Según el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los juicios:

CLASE	DENOMINACIÓN	ESQUEMA	EXPRESIÓN-EJEMPLO	Extensión de los términos
A	Universal Afirmativo	Todo S es P	Todos los hombres son mortales	S: Universal P: Particular
E	Universal Negativo	Ningún S es P^[5]	Ningún hombre es mortal	S: Universal P: Universal
I	Particular afirmativo	Algún S es P	Algún hombre es mortal	S: Particular P: Particular
O	Particular Negativo	Algún S es no-P^[6]	Algún hombre es no-mortal^[7]	S: Particular P: Universal

Los juicios se relacionan unos con otros en lo que constituye un argumento.

El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, establecida como resultado de la comparación de ambos términos con un tercero (tertium comparationis). Por eso se define:

Silogismo es la argumentación en la que a partir de un antecedente (dos juicios como premisas) que compara dos términos (Sujeto y Predicado de la conclusión) con un tercero (término Medio), se infiere o deduce un consecuente (un juicio como conclusión) que une (afirma) o separa (niega) la relación de estos términos (Sujeto y Predicado) entre sí.

ANTECEDENTE = Dos premisas:

Premisa mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión, que se representa como P.

Premisa menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión, que se representa como S.

Entre ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término Medio, que se representa como M.

CONSECUENTE = Una conclusión:

En la que se establece la relación entre el término Sujeto S, y el término Predicado P.

TÉRMINOS:

Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa mayor. Se representa como P.

Término menor: Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. Se representa como S.

Término medio: Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la conclusión. Se representa como M.

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

1ª FIGURA	2ª FIGURA	3ª FIGURA	4ª FIGURA
M P	P M	M P	P M	Premisa mayor
S M	S M	M S	M S	Premisa menor
S P	S P	S P	S P	Conclusión

Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Reglas del silogismo

Reglas para los términos

El silogismo no puede tener más de tres términos.

Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. Ver quaternio terminorum.

Consideremos el siguiente silogismo:

Todos los hombres nacen libres

Ninguna mujer es un hombre

Por tanto, ninguna mujer nació libre

En la primera premisa estamos hablando de hombres como especie del género homo , y en la segunda estamos hablando de hombre como varón. Este silogismo es de todo punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado en las premisas.

El término medio no puede entrar en la conclusión.

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas.

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Todos los andaluces son españoles.

Algunos españoles son gallegos.

Por tanto, algunos gallegos son andaluces

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

Reglas de las premisas

De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna.

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.

En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal.

Veamos los dos casos separadamente:

a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

b) Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).

Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

1º) Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el Predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el Predicado de una negativa en su extensión universal).

Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la Universal tiene necesariamente que ser el Término Medio, la conclusión tiene que tener un sujeto particular.

2º) Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

De dos premisas particulares no se saca conclusión.

También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas.

a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.

Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término Medio por tanto no puede haber conclusión.

b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.

Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.

Los modos válidos

Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a las clases de juicios que constituye cada figura con sus premisas y conclusión.

	Así los modos válidos	Se memorizaban cantando
De la primera figura	AAA, EAE, AII, EIO	BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO
De la segunda figura	EAE, AEE, EIO, AOO	CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
De la tercera figura	AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO	DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON
De la cuarta figura	AAI, AEE, IAI, EAO, EIO	BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON

Nota bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.

Resolución de los modos mediante un algoritmo mecánico: Las cartas silogísticas

Consiste en un juego de dieciséis cartas. Ocho mayores y ocho menores. En cada carta mayor figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles conclusiones. La primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias unas aberturas.

Colocando una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o ninguna si no lo es (carta 8 menor).

Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn

Convención para la representación gráfica del Juicio tipo A

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:

Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.
La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.
La inexistencia se muestra como zona rellena de color.
La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.
La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como “No hay ningún S que no sea P” según muestra la imagen.

Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante.

La problemática de la lógica silogística

La exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica Aristotélica.

Sin embargo la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:

Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente

Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23

Dos aspectos a destacar en su definición:

La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.

El fundamento de dicha necesidad (anankē), por "ser las cosas lo que son".

Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico, manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real^[8]aunque sea a través de un proceso de abstracción.^[9]

Se parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S, lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.

Aristóteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”?^[10](V.:aporética).

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.^[11] Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.^[12]

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...

Lingüísticamente el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado. De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?), decimos "Antonio no es un caballo", pero eso sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos,^[13] es decir bajo el punto de vista de pertenencia o no pertenencia a una determinada clase, lo que nos lleva a la lógica de clases.

La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.

Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.

La notación se hace estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

$SeP\leftrightarrow Sa{\bar {P}}$

$SoP\leftrightarrow Si{\bar {P}}$

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.^[14]

Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto.^[15] Pero los predicados, como atributo, no tienen sentido sin un sujeto del cual se prediquen, porque posea dicha propiedad.^[16]

La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares existentes.

El silogismo considerado en la lógica formal

La lógica formal considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados.

Pero la formalidad convierte en ambos casos el silogismo en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido de verdad como pretendía Aristóteles. El silogismo pierde así su formalidad de ser categórico, transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son" para adquirir una formalidad hipotética.

Siendo S el sujeto, P el Predicado y M el término medio, el razonamiento en lógica de clases sería del tipo siguiente:

Si la clase S está (o no está) contenida en la clase M, y la clase M está (o no está) contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no está) contenida en la clase P.

O, en su interpretación con respecto a los individuos cuando haya conocimiento de instanciación existencial:^[17]

Si todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase M, y todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la clase P, entonces todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) la clase P.

Así el silogismo en Bárbara se convierte formalmente en lógica de clases como:

${\big [}(S\subset M)\wedge (M\subset P)\rightarrow (S\subset P){\big ]}$

Que expresa una fórmula de relación hipotética y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.

De la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo..

Mx simboliza "Ser mortal", siendo M = ser mortal que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: $\land x$ ; un cuantificador particular, un o algún x: $\lor x$ ; o una constante individual determinada: a, b, c…

La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética, a partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.

Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:

${\big [}\bigwedge x{\big (}Mx\rightarrow Px{\big )}\wedge \bigwedge x{\big (}Sx\rightarrow Mx{\big )}{\big ]}\rightarrow \bigwedge x{\big (}Sx\rightarrow Px{\big )}$

Es decir un silogismo hipotético la lógica de predicados.

En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.

Se convierte en un silogismo hipotético:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.

Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.

Véase también

Referencias

↑ La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S. Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P
↑ Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S etc.
↑ Esta expresión es lógicamente la correcta. Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; la primera expresión manifiesta claramente la separación de S respecto a todos los P como clases disjuntas; lo que en la segunda expresión no queda tan claro. Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.
↑ En la afirmativa el Sujeto se afirma como una parte de lo afirmado como predicado. No podemos saber si el predicado es más amplio. En cambio cuando negamos el sujeto es separado de Toda la extensión posible del predicado no-P. Todos los (o algunos) andaluces son españoles (Referencia: algunos españoles; Todos los (o algunos) andaluces son no-franceses (Referencia: Todos los franceses)
↑ forma que expresa el contenido de Todos los S son no-P
↑ Suele expresarse esto como Algún S no es P porque suena mejor y en la lógica formal de predicados se considera equivalente a S es no-P; pero no es así para Aristóteles, (Analíticos Primeros I, 46 (52b15), y se presta a alguna confusión como se ve en la problemática de la lógica aristotélica
↑ Nótese que dicha afirmación de no-mortal, como verdadera, en la lógica tradicional aristotélica daría por supuesta la existencia de seres que no son mortales, pues se predica como atributo de S. Actualmente el concepto de inmortalidad (como clase que puede seer vacía) se considera que no implica necesariamente la existencia de individuos inmortales. La clase no puede ser un atributo, sino una propiedad de pertenencia o no pertenencia. Cfr.cálculo lógico
↑ Es decir a lo que "de verdad es"; la esencia frente a la apariencia sensible que manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta
↑ Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos únicamente pueden ser las sustancias primeras individuales, en la abstracción de sus predicados, como categorías y modos de predicación predicables, tales predicados como conceptos pueden hacer de sujetos gramaticales en juicios mediante los cuales se ponen de manifiesto sus contenidos y sus relaciones con otros conceptos
↑ Para los griegos clásicos y también para Aristóteles el concepto de clase, o simplemente el conjunto vacío era algo inconcebible. La afirmación de Parménides: "El ser es y el no-ser no es" estaba en el fundamento lógico de todo su pensamiento. Por eso en matemáticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. Véase infra nota 13
↑ Aristóteles consideró la posibilidad de poder afirmar "Antonio es un no-caballo" como implicación consecuente de la afirmación previa existencial en la experiencia de "Antonio no es un caballo"; pero no viceversa. Esto es así porque el conocimiento del concepto de caballo en su relación con Antonio es únicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "Antonio es bueno" no es oponible de la misma forma a "Antonio es no-bueno" puesto que la bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condición de "ser" o "no-ser". Antonio puede ser hoy bueno y mañana malo; así como puede ser regular, mezcla en parte de lo bueno y en parte de lo malo; la oposición entre uno y otro no es totalmente excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdad implicada. Pero ser "no-bueno" no implica "ser malo". [Analíticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma lógica aristotélica implica en algunos casos, como el presente, la consideración de la materia o contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la lógica simbólica actual "Antonio es un no-caballo" y "Antonio no es un caballo" son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, $\bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx)$ siendo A=Antonio y C=Caballo, para Arístóteles no lo son como hemos visto antes. Lo que indica que la lógica de Aristóteles siendo formal, al pretender ser transmisora de la verdad, nunca pierde su relación con la materia o contenido en su consideración lógica, pues siempre se trata de una predicación respecto a un sujeto que, en última instancia, tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en la evidencia de un axioma, bien en la realidad de un concepto universal abstraído a partir de una sustancia existente individual. Por eso el concepto aristotélico, como término del juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial. Algunos piensan que la lógica de Aristóteles siendo formal no es formalista. Manuel Correia. Revista de filosofía. Rev. filos. v.62 Santiago 2006
↑ Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones lógicas que permiten transformar unos juicios en otros. Véase conversión lógica, obversión lógica, contraposición lógica e inversión lógica
↑ Los conceptos se definen por su comprensión, es decir las notas que le hacen ser lo que es, el significado en su expresión lingüística, y su extensión, o denotación en su expresión lingüística, es decir cada uno de los seres a los que dicho concepto se puede aplicar, nombrándolos o designándolos. El concepto aristotélico, que procede de la abstracción a partir del conocimiento de los individuos particulares, tiene siempre y necesariamente aplicación a un grupo de individuos. Por eso, más tarde en la Edad Media, se considerarán como universales. En cambio la clase se define exclusivamente por una propiedad, haya o no haya individuos que posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vacía. Para los griegos, que no conocían ni concebían la posibilidad del cero, o del vacío, el concepto de clase habría sido imposible.
↑ Donde se puede apreciar, una vez más, la importancia de la formalización del lenguaje en el progreso de la ciencia.
↑ Véase Universal (metafísica) en su apartado: Universo: lo general versus lo particular
↑ Quine, W.V. Filosofía de la lógica. Madrid. Alianza Editorial. 1981.págs. 58-61
↑ lo que excede de la mera información formal del concepto de clase

Véase también

http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-43602006000100009&lng=es&nrm=iso

Bibliografía

Clark, J. T., S. J. (1952). Convetional Logic And Modern Logic.

Reichenbach, H. (1952). The Syllogism Revised. Philosophy of Science, 19 (1952).

Mitchell, D (1968). Introducción a la lógica. Editorial Labor, Barcelona.

Garrido, M (1974). Lógica simbólica. Editorial Tecnos. Barcelona.

Ferrater Mora, J. (1979). Diccionario de Filosofía. Alianza Editorial. Barcelona. ISBN 84-206-5299-7.

Quine, W.V. (1981). Filosofía de la Lógica. Alianza Editorial. Madrid. ISBN 84-206-2043-2.

[1] La forma lingüística que expresa el juicio admite variaciones: Todos los S, Cualquier S. Lo importante es que cualquier cosa que sea S, entonces es P

[2] Las formas lingüísticas también pueden ser variadas: Algún S siempre que sea indeterminado, unos cuantos S etc.

[3] Esta expresión es lógicamente la correcta. Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; la primera expresión manifiesta claramente la separación de S respecto a todos los P como clases disjuntas; lo que en la segunda expresión no queda tan claro. Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.

[4] En la afirmativa el Sujeto se afirma como una parte de lo afirmado como predicado. No podemos saber si el predicado es más amplio. En cambio cuando negamos el sujeto es separado de Toda la extensión posible del predicado no-P. Todos los (o algunos) andaluces son españoles (Referencia: algunos españoles; Todos los (o algunos) andaluces son no-franceses (Referencia: Todos los franceses)

[5] rma que expresa el contenido de Todos los S son no-P

[6] Suele expresarse esto como Algún S no es P porque suena mejor y en la lógica formal de predicados se considera equivalente a S es no-P; pero no es así para Aristóteles, (Analíticos Primeros I, 46 (52b15), y se presta a alguna confusión como se ve en la problemática de la lógica aristotélica

[7] Nótese que dicha afirmación de no-mortal, como verdadera, en la lógica tradicional aristotélica daría por supuesta la existencia de seres que no son mortales, pues se predica como atributo de S. Actualmente el concepto de inmortalidad (como clase que puede seer vacía) se considera que no implica necesariamente la existencia de individuos inmortales. La clase no puede ser un atributo, sino una propiedad de pertenencia o no pertenencia. Cfr.cálculo lógico

[8] Es decir a lo que "de verdad es"; la esencia frente a la apariencia sensible que manifiesta lo que es al mismo tiempo que lo oculta

[9] Si bien en los juicios derivados de la experiencia los sujetos únicamente pueden ser las sustancias primeras individuales, en la abstracción de sus predicados, como categorías y modos de predicación predicables, tales predicados como conceptos pueden hacer de sujetos gramaticales en juicios mediante los cuales se ponen de manifiesto sus contenidos y sus relaciones con otros conceptos

[10] Para los griegos clásicos y también para Aristóteles el concepto de clase, o simplemente el conjunto vacío era algo inconcebible. La afirmación de Parménides: "El ser es y el no-ser no es" estaba en el fundamento lógico de todo su pensamiento. Por eso en matemáticas no pudieron concebir el 0 (cero) como concepto. Véase infra nota 13

[11] Aristóteles consideró la posibilidad de poder afirmar "Antonio es un no-caballo" como implicación consecuente de la afirmación previa existencial en la experiencia de "Antonio no es un caballo"; pero no viceversa. Esto es así porque el conocimiento del concepto de caballo en su relación con Antonio es únicamente de "ser" o "no-ser". En cambio "Antonio es bueno" no es oponible de la misma forma a "Antonio es no-bueno" puesto que la bondad admite gradaciones y situaciones que no responden a la condición de "ser" o "no-ser". Antonio puede ser hoy bueno y mañana malo; así como puede ser regular, mezcla en parte de lo bueno y en parte de lo malo; la oposición entre uno y otro no es totalmente excluyente. Si es "malo" entonces es "no-bueno", como verdad implicada. Pero ser "no-bueno" no implica "ser malo". [Analíticos Primeros I, 46 (52b15)]. La forma lógica aristotélica implica en algunos casos, como el presente, la consideración de la materia o contenido del juicio de que se trate. Por ello mientras que para la lógica simbólica actual "Antonio es un no-caballo" y "Antonio no es un caballo" son formalmente equivalentes, y se simbolizan de la misma forma, $\bigwedge x(Ax\rightarrow \lnot Cx)$ siendo A=Antonio y C=Caballo, para Arístóteles no lo son como hemos visto antes. Lo que indica que la lógica de Aristóteles siendo formal, al pretender ser transmisora de la verdad, nunca pierde su relación con la materia o contenido en su consideración lógica, pues siempre se trata de una predicación respecto a un sujeto que, en última instancia, tiene una referencia verdadera, bien en la experiencia concreta como conocimiento de una sustancia primera, bien en la evidencia de un axioma, bien en la realidad de un concepto universal abstraído a partir de una sustancia existente individual. Por eso el concepto aristotélico, como término del juicio, no es una clase, y siempre tiene una referencia existencial. Algunos piensan que la lógica de Aristóteles siendo formal no es formalista. Manuel Correia. Revista de filosofía. Rev. filos. v.62 Santiago 2006

[12] Para hacer tales demostraciones se establecen ciertas operaciones lógicas que permiten transformar unos juicios en otros. Véase conversión lógica, obversión lógica, contraposición lógica e inversión lógica

[13] Los conceptos se definen por su comprensión, es decir las notas que le hacen ser lo que es, el significado en su expresión lingüística, y su extensión, o denotación en su expresión lingüística, es decir cada uno de los seres a los que dicho concepto se puede aplicar, nombrándolos o designándolos. El concepto aristotélico, que procede de la abstracción a partir del conocimiento de los individuos particulares, tiene siempre y necesariamente aplicación a un grupo de individuos. Por eso, más tarde en la Edad Media, se considerarán como universales. En cambio la clase se define exclusivamente por una propiedad, haya o no haya individuos que posean dicha propiedad. Por eso existe el concepto de clase vacía. Para los griegos, que no conocían ni concebían la posibilidad del cero, o del vacío, el concepto de clase habría sido imposible.

[14] Donde se puede apreciar, una vez más, la importancia de la formalización del lenguaje en el progreso de la ciencia.

[15] Véase Universal (metafísica) en su apartado: Universo: lo general versus lo particular

[16] Quine, W.V. Filosofía de la lógica. Madrid. Alianza Editorial. 1981.págs. 58-61

[17] que excede de la mera información formal del concepto de clase

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 La relación entre los términos puede ser asimismo:
-'''AFIRMATIVOS''': De unión: S es P+s.
+'''AFIRMATIVOS''': De unión: S es P.
 '''NEGATIVOS''': De separación: S es no-P.<ref>Esta expresión es lógicamente la correcta. Sin embargo este matiz se oculta bajo la forma expresiva de S no es P que suena mejor pero oculta este matiz y puede inducir errores lógicos; la primera expresión manifiesta claramente la separación de S respecto a todos los P como clases disjuntas; lo que en la segunda expresión no queda tan claro. Véase más adelante la problemática de la lógica aristotélica respecto a los juicios negativos y su interpretación como lógica de clases.</ref>