Implicación

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Implicación
Venn1011.svg
Diagrama de Venn de
Nomenclatura
Lenguaje formal A, por tanto B
Operador booleano
Operador de conjuntos
Tabla de la Verdad

Implicación (del latín in - plicare) se refiere al hecho de que hay algo «plegado» o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior, de forma que lo interior no es visible o perceptible aunque esté ahí. En su uso común, una implicación es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada explícitamente.

La implicación relaciona una causa con un efecto, y en la lógica proposicional se puede escribir formalmente como:

que indica que siendo una causa, es el efecto esperado de esa causa. Es decir, es una conclusión lógica de .

La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín ex - plicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.

Es importante no confundir el concepto de implicación lógica con el de condicional material. La confusión es exacerbada porque los símbolos y son imprecisamente usados como equivalentes por muchos, cuando realmente no lo son. Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional. 

La realidad del mundo como un orden implicado[editar]

La realidad del mundo no se nos manifiesta como un conjunto de cosas o de hechos aislados. Por el contrario, aparece como un proceso, un conjunto de hechos y de cosas relacionados entre sí de forma que unas cosas "dependen" de otras, unos hechos "suceden" a otros, o suceden "siempre y cuando" se dé un "orden" entre determinadas circunstancias, etcétera. Estas relaciones en las que unas cosas dependen de otras, o unos hechos suceden a otros, solemos comprenderlas, de forma general, bajo la idea de causa.[1]

El conocimiento del mundo lo elaboramos a través de unos datos captados por los sentidos; y lo manejamos conceptual y lingüísticamente y lo comunicamos a los demás según interpretamos la realidad y "creemos" que conocemos el mundo como realidad.

Esta creencia en el modo de conocer el mundo como relación de causas, la expresamos en el pensamiento y el lenguaje mediante las oraciones condicionales que en lógica se formalizan lingüísticamente,[2] por ejemplo:

La cadena de causas y sus efectos constituyen una nueva causa con un efecto del conjunto: Causa y efecto paralelo
  • "Si llueve, el suelo está mojado"
  • "Cuando llueve, el suelo está mojado"
  • "Siempre que llueve, el suelo está mojado"
  • "Llueve, luego el suelo está mojado"
  • "Llueve, por lo tanto, el suelo está mojado" etc.

Que de forma general vienen a decir que:

  • "El suelo está mojado porque llueve"
  • "La lluvia causa que el suelo esté mojado"
  • "El suelo está mojado a consecuencia de la lluvia"
  • "Todas las lluvias mojan el suelo"

y cualquier otra expresión o enunciado que establezca como significado "unas relaciones semejantes".

Este tipo de expresiones, llamadas implicaciones, se formalizan simbólicamente en el cálculo lógico como:

lo que indica que, siendo una causa o conjunto de causas, es el efecto o conjunto de efectos, que resultan de esas causas.

En otras palabras, es una conclusión lógica de .

Al percibir algunas cosas o hechos, "esperamos", "creemos", que van a suceder otras; o "suponemos" que estas cosas o hechos suceden porque antes han sucedido otras. En otras palabras, damos por supuesto que unas cosas implican otras y los hechos están implicados unos en otros. Nuestra percepción del mundo en un "momento dado" nos lleva a interpretarlo según unas condiciones pasadas y expectativas de un mundo de posibilidades. Hoy tenemos conciencia de que la pretensión de la comprensión científica del mundo consiste en "construir teorías científicas", es decir:[3]

Primero es el establecimiento del sistema de referencia. Segundo es el esbozo de posibilidades. El tercero es la intelección del fundamento posibilitante de lo real.

Zubiri. Inteligencia y razón. p. 222

Esta implicación de las cosas y los hechos del mundo suceden no de forma arbitraria sino de forma legal, conforme a leyes. El mundo se nos manifiesta conforme a unas «leyes naturales» según las cuales las cosas suceden así por "necesidad", porque tienen que ser así, y no de forma arbitraria, "por voluntad de los dioses" o el "azar".[4]

Al expresar nuestro conocimiento por medio del lenguaje, utilizamos unas reglas gramaticales y lógicas que, aunque no las reconozcamos, operan de forma inconsciente y natural. Pero mediante ellas, intuimos que conocemos y expresamos la realidad del mundo.

Pensamos que el conocimiento, cuando es una interpretación adecuada de la realidad, es verdadero. Pero otras veces nos causa admiración cuando sentimos ignorancia.

Pues los hombres comienzan y comenzaron siempre a filosofar movidos por la admiración; al principio, admirados ante los fenómenos sorprendentes más comunes; luego avanzando poco a poco y planteándose problemas mayores, como los cambios de la luna y los relativos al sol, las estrellas y a la generación del universo. Pero el que se plantea un problema o se admira, reconoce su ignorancia, por eso también el que ama los mitos es en cierto modo filósofo, pues el mito se compone de elementos que dejan estupefacto. De suerte que, si filosofaron para huir de la ignorancia, es claro que buscaban el saber en busca del conocimiento, y no por ninguna utilidad

Aristóteles. Metafísica, 982,b.11-32. (sin subrayar en el original)

Cuando reflexionamos sobre el fundamento de nuestro conocimiento y que dicho conocimiento es producto de nuestra interactuación con la realidad, puesto que nosotros somos parte de la misma y del mismo proceso, esta reflexión es el fundamento del pensamiento racional que da lugar a la ciencia y a la filosofía.[5] El conocimiento de la ciencia y de la reflexión filosófica supone una gran depuración del conocimiento vulgar. De ahí que la noción de causa, de implicación, de ley científica, la misma noción de experiencia en el contexto científico y filosófico, aunque tengan el mismo fundamento que la noción corriente, requiere un proceso de depuración o formalización para adecuar las nociones lo mejor posible al contenido experimental (que no es lo mismo que la experiencia) de las mismas[6]

El comprender la realidad del mundo en sus "implicaciones" se hace mediante las "explicaciones" de la ciencia. La ciencia, por su parte, como pensamiento racional, se somete a unas reglas de razonamiento o funcionamiento de la razón, conocidas, elaboradas y formalizadas, que es lo que normalmente entendemos por lógica y método.[7]

En este artículo consideramos la "implicación" en su sentido meramente lógico. Reservando la explicación al ámbito de una lógica empírica, que habla del mundo de la experiencia conforme a un método científico y que es lo que consideramos como ciencia.

Diferencia entre implicación y condicional[editar]

Una precisión para la correcta comprensión del concepto de implicación, es la diferencia entre implicación y condicional. Aunque en el lenguaje ordinario no suele tener importancia esta distinción, en su sentido lógico y científico las diferencias pueden tener un sentido importante.[8]

Tanto el condicional como la implicación en el cálculo lógico se expresan según el esquema A → B, que puede leerse de dos formas:

Se simboliza Se lee Ejemplo
Si , entonces "Si hoy es martes entonces mañana es miércoles".
implica
por tanto
"Hoy es martes", por tanto "mañana es miércoles".

En el primer caso hemos leído un condicional. En el segundo una implicación. Estos tienen diferencias en número de proposiciones y tipo de relación.

Número de proposiciones[editar]

Observamos que, en su escritura, la expresión lingüística, en tanto que enunciado, difiere de forma fundamental en el uso de las comillas.

El condicional "Si A entonces B" es una única proposición y como tal una única afirmación; por tanto, su interpretación lógica tiene dos valores posibles de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa. Su tabla de valores de verdad nos indica que la expresión solamente es falsa en el caso en que “A” sea verdadera y “B” sea falsa; en los demás casos posibles es verdadera. Pero por si misma, a falta de información complementaria, no podemos afirmar ni su verdad ni su falsedad.

La implicación "A" implica "B" contiene dos proposiciones y, por tanto, dos afirmaciones.[9] Pero el valor de cada una es diferente. De modo que afirmando "A", como sentencia verdadera en su contenido semántico, se exige la afirmación de "B" como sentencia verdadera en su contenido semántico. Dicho de otra manera, la afirmación de B depende de la validez de A.

Tipo de relación: sintáctica o semántica[editar]

Mientras en la condicional existe solo una relación sintáctica entre antecedente y consecuente de la expresión, la implicación exige también una relación semántica entre sus dos proposiciones.

La condicional es una afirmación hipotética sobre una relación meramente formal. “si se da una condición (antecedente), tiene que darse también lo condicionado (consecuente)”. El hecho de que no se dé la condición no afecta al hecho de que se dé o no se dé lo condicionado. Así, el condicional es una relación meramente sintáctica, más no semántica, que no habla del mundo ya que es una afirmación hipotética sin contenido de verdad.

En la implicación, no obstante, la relación se establece sobre sentencia en su condición de contenido semántico. A debería tomarse como afirmación sobre "A"; y B como afirmación sobre "B". Es decir, la implicación exige una relación sintáctica y además, semántica. La relación entre A y B responde entonces al contenido material de cada una. La implicación habla del mundo y es una afirmación con contenido de verdad.

Así pues, la implicación debe entenderse como:

La verdad de A exige, o lleva implícita, es decir implicada, la verdad de B.

Lo que sugiere que se debe reservar la implicación sólo a los casos en que la condición - A - es siempre verdadera

Ejemplo[editar]

Un ejemplo del lenguaje ordinario puede servir para ilustrar lo que intentamos decir. Cuando alguien está contando algo que el oyente considera una fantasía que no puede ser admitida de ningún modo como verdadera, es frecuente, en español, que el oyente manifieste su incredulidad diciendo:

“Si esto es verdad, yo soy el Rey de Roma”.

Si interpretamos dicha expresión como un condicional, esta es lógicamente verdadera, puesto que, partiendo de la falsedad del antecedente, el valor de verdad del consecuente no incide en la verdad de la expresión como verdad formal, según las tablas de verdad del un condicional. Pero si lo interpretamos como una implicación: “Lo que dices”, (por tanto) “yo soy el Rey de Roma”, la expresión no tiene sentido alguno. “Lo que dices” (como significado) no tiene nada que conmigo (el oyente) ni con el Rey de Roma (como significado), y es por tanto un absurdo. Otro ejemplo es la expresión,

"Si esto es un triángulo, entonces la suma de sus ángulos debe ser 180º"

Este condicional es una afirmación hipotética, por tanto débil, mínima, similar en su forma a la anterior. Mientras que la implicación: "Esto es un triángulo", (por tanto) "la suma de sus ángulos es 180º", es una afirmación plena en su contenido.

Para la prueba argumentativa, o derivación formal en un cálculo lógico, basta la afirmación mínima hipotética i.e. en la práctica del cálculo formal lógico no es necesario tener en cuenta la distinción entre condicional e implicación. Sin embargo, si es necesario tenerla en cuenta en toda afirmación con pretensión de verdad cuando hablamos del mundo.

Condicional e implicación
Condicional "Si llueve, el suelo está mojado" Afirmación formal e hipotética, que no habla del mundo
Implicación "Llueve, por tanto, el suelo está mojado" Afirmación con contenido de verdad y habla del mundo.

Equivale materialmente a la afirmación doble: "Llueve" y "el suelo está mojado"

Implicación y condicional en el uso diario[editar]

Como se ha descrito anteriormente, la implicación supone un contenido semántico además de formal o sintáctico. Más específicamente «un sistema lógico se define como una estructura compuesta por un lenguaje formal junto con una relación binaria de consecuencia semántica (o implicación lógica) o una relación binaria de consecuencia sintáctica ├ (derivabilidad), o ambas. La relación de consecuencia semántica se define con respecto a una clase de estructuras y la relación de consecuencia sintáctica, con respecto a un sistema de pruebas.»[10]

El cálculo lógico formal sirve para establecer una relación, o derivación entre una condición y su condicionado, o el establecimiento de una afirmación hipotética. Si las premisas son verdaderas, lo es también la conclusión. Similarmente, cuando el cálculo tiene una intención argumentativa en su contenido semántico, entonces partimos de un contenido material afirmado como verdadero, cuya verdad es condición necesaria de la verdad de lo condicionado en la conclusión, como implicación. Esto es lo que podemos denominar una implicación lógica.

Como normalmente el uso lógico del pensamiento es argumentativo, la distinción entre implicación y condicional no tiene mayor importancia en la vida ordinaria, y suele confundirse con facilidad.

La implicación y la lógica modal[editar]

En la antigüedad, Filón de Megara, hacia el 300 a. de C. estimaba la condición tal como hoy día se define la función de condicional en las tablas de verdad. Por otro lado, Diodoro de Cronos en la misma época, no aceptaba más que la condición en el sentido de implicación. Los escolásticos distinguieron entre proposición «formalmente hipotética», la condicional, y «materialmente hipotética», la implicación, y así ha perdurado en la filosofía tradicional.

En el siglo XIX Frege, Peirce, Russell y en general los lógicos matemáticos, aceptaron el sentido de Filón. Pero Clarence Irving Lewis (1883-1964) defendió la postura de Diodoro. Para Lewis la implicación como tal se refiere a la “inferencia” o “prueba”. La condición formal (la condicional), en cambio, únicamente muestra “lo que ocurriría o podría ocurrir si una proposición falsa fuera verdadera”, lo que abre esta problemática a la cuestión de la «modalidad», (necesidad-contigencia, posibilidad-imposibilidad). Esta postura de Lewis dio lugar a la lógica modal, de gran desarrollo actual.

Un ejemplo explica bien lo que se quiere decir. El ejemplo antes citado "Si lo que dices es verdad, yo soy el Rey de Roma" (A → B), lo consideramos como una afirmación con un contenido de verdad realmente débil, y prácticamente sin sentido. Sin embargo "Si hubieras estado aquí, el asunto se habría resuelto" (A → B), tiene la misma forma sintáctica, pero con firme contenido semántico de verdad. Si intentamos encontrar el sentido de verdad contenido en dicha afirmación condicional, observamos:

  1. La afirmación parte del conocimiento del contenido semántico falso del antecedente, lo que se manifiesta lingüísticamente en el uso del modo subjuntivo. "Si hubieras estado" → "no has estado".
  2. El consecuente es considerado dentro de un "mundo posible", que sabemos que no ha sido real, pero podemos pensar en él como posible: "Se habría resuelto" → "habría sido posible que se resolviera".

De la misma forma podemos expresar un contenido semántico de verdad basado en la necesidad, como en el caso del triángulo antes citado, o en la afirmación de un deseo, la afirmación de una prescripción, etc. Tal es el campo de la modalidad y la lógica modal.

Condición necesaria y suficiente[editar]

La implicación AB puede ser expresada como si A, entonces B. Si esa proposición es verdadera, se acostumbra nombrar que A es condición suficiente para B, en otros términos, la veracidad de A, basta para garantizar la de B. Esto significa que si A es verdadera, B, de igual modo, lo es.

De otra manera, si la implicación BA es verdadera, A es condición necesaria para B, i.e. la veracidad de B comporta la de A. Lo que significa que B es verdadera sólo si A lo es.

Cuando se satisface la implicación en ambos sentidos, B es verdadera si y sólo si lo es A, caso que se puede denotar AB, y significa que A es condición necesaria y suficiente para B.[11]

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. Faerna García-Bermejo, A. M. Pragmatismo conceptualista: la Teoría del Conocimiento de C. I. Lewis. 1994. Tesis Doctoral. UCM (Universidad Complutense de Madrid), págs. 61-62
  2. En español. La formalización lógica no depende de ninguna lengua. Estamos refiriéndonos a diversas formas dentro de la lengua española
  3. Porque lo real, para la «inteligencia sentiente» (que conoce lo real inductivamente a partir de la experiencia, es decir perteneciendo al sistema desde el comienzo como reacción física, en busca del fundamento de lo real como razón), el fundamento siempre será «comprendido teóricamente» es decir como «un mundo de posibilidades», en su pretensión de tener un conocimiento «objetivo». Lo que Wittgenstein situó en el origen de la gramática fenomenológica, (cfr. Sabine Knabenschuh de Porta. "Gramática como principio experiencial: el holismo vital de Wittgenstein", en Padilla Gálvez, J. (coordinador): El laberinto del lenguaje. 2007. Servicio de Publicaciones de la UCM.) Lo que hace inteligible la paradoja del «gato de Erwin Schrödinger», (Roger Penrose. op. cit. p. 366 y ss.), o la "realizabilidad múltiple", (Putnam)
  4. No obstante la necesidad de explicación en el hombre es tan importante que, a falta de "explicaciones mejores", los hombres imaginaron desde el comienzo explicaciones mágicas o divinas que justificaran fenómenos que de todo punto desbordaban su capacidad de "comprensión". Por ello Aristóteles considera que los mitos son un primer paso para la superación de la ignorancia porque intentan justificar las cosas que producen admiración. Aristóteles. Metafísica, 982,b.11-32.
  5. No vacilemos en extremar nuestra tesis para que se vuelva bien nítida... la aritmética no es, como tampoco la geometría, una promoción natural de la razón inmutable. La aritmética no está fundada en la razón. Es la doctrina de la razón la que está fundada en la aritmética elemental. Antes de saber contar apenas sabíamos qué era la razón. En general, el espíritu debe plegarse a las concidiones del saber.



    Bachelard, G. La filosofía del No: Ensayo de una filosofía del nuevo espíritu científico. B. Aires. 1973. Amorrortu
  6. Faerna García-Bermejo A. M. Pragmatismo conceptualista: la Teoría del Conocimiento de C. I. Lewis. 1994. Tesis Doctoral. UCM (Universidad Complutense de Madrid), págs. 63-64. Cfr. Evidencia (filosofía). Ver supra nota 3
  7. No en vano es fundamental en cualquier ciencia su metodología y no es casual que tantas ciencias acaben en "...logía" o en "...lógica"
  8. Padilla Gálvez, J. op. cit. pp. 51-52.
  9. Equivale a afirmar A & B, dado que se afirma la primera y dependiendo de ella la segunda también.
  10. Proyecto de investigación: El concepto de consecuencia lógica; modelos y hechos modales. A. E. Barrio. Instituto de Filosofía. Universidad de Buenos Aires.
  11. Christhopher Clapham. Diccionarios Oxford- complutense Matemáticas. Oxford University Press. ISBN 84-89784-56-6

Bibliografía[editar]

  • Bohm, D. (1980). La totalidad y el orden implicado. Barcelona: Kairós. ISBN 84-7245-178-X. 
  • Gabbay, D. (1994). What is a Logical System?. Oxford UP. 
  • Lewis, Clarence Irving (1960). A Survey of Symbolic Logic. Nueva York: Dover Publications. 
  • Ferrater Mora, José (1979). Diccionario de Filosofía. Madrid: Alianza Editorial. 
  • Padilla Gálvez, Jesús. (2007). Verdad y demostración. Madrid: Plaza y Valdés Editores. ISBN 978-84-96780-19-4.