Astroide

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No confundir con asteroide.

Astroide.
La construcción de un Astroide.
Animación.


En matemática, particularmente en la geometría analítica, una astroide [1]​ es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Las astroides son también superelipses: todos las astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación: .

Su nombre proviene de parecida a una estrella en griego. La curva tiene varios nombres, incluyendo tetracúspide (todavía usado), cubocicloide, y paraciclo.

Un punto de una circunferencia generatriz de radio 1/4 que rueda dentro de una circunferencia directriz de radio 1, traza un astroide.

Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0), se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resulta ser tangente en cada punto de la curva astroide.

Su ecuación paramétrica, para R = 1, es:


Una astroide originada por una circunferencia generatriz rodando dentro de otra de radio contiene un área igual a .

La astroide es, además, evoluta de la elipse. Esto quiere decir que el lugar geométrico de los centros de curvatura de una elipse siempre tiene forma de astroide.

Por otra parte, si deslizamos un segmento de longitud constante sobre dos ejes perpendiculares, la envolvente que se forma también es una elipse.

Rotación de la curva[editar]

se va a considerar el cuerpo limitado por la superficie generada por la rotación de la astroide alrededor del segmento que une sus puntas opuestas.

Su volumen es

y el área de su superficie

[2]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 4-5,34-35,173-174. ISBN 0-486-60288-5. 
  1. I. Bronshtein y otro Manual de matemáticas para ingenieros y estudiantes Editorial Mie Moscú 2ª edición
  2. Bronshtein Op. cit.

Enlaces externos[editar]