Lugar geométrico

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En geometría un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

En el plano[editar]

Ejemplos de lugares geométricos en el plano:

  • El lugar geométrico de los puntos que equidistan de otros dos puntos fijos y es una recta o eje de simetría de dichos dos puntos, la mediatriz del segmento , con el cual se interseca perpendicularmente por su punto medio.
  • La bisectriz de un ángulo es también un lugar geométrico, cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan de los lados de dicho ángulo.
  • La paralela media es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de otras dos rectas paralelas.

Secciones cónicas[editar]

Las secciones cónicas pueden ser descritas también como lugares geométricos:

  • La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es una constante equivalente a la longitud del semieje mayor de la elipse.
  • La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo (foco) equivale a su distancia a una recta llamada directriz.
  • La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a dos puntos fijos (focos) difieren en una constante.

En el espacio[editar]

Figuras geométricas muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos.

En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]