Superelipse

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Una superelipse (o curva de Lamé) es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación:

\left|\frac{x}{a}\right|^n\! + \left|\frac{y}{b}\right|^n\! = 1

donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura.

Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein éste no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse.

Propiedades[editar]

Según el rango de valores de n tenemos los siguientes casos:

  • n = 2 es la elipse estándar.
  • Para n mayor que 2 tenemos hiperelipses. En el caso límite de n infinito tenemos un rectángulo.
  • Para n menor que 2 tenemos hipoelipses.

Las superelipses pueden ser descritas mediante las siguientes ecuaciones paramétricas:

x(θ) = ±a cos2/n(θ)
y(θ) = ±b sin2/n(θ)

(0 ≤ θ < π/2).

Piet Hein fue quien popularizó el uso de la superelipse en arquitectura, diseño urbano y muebles, y el inventor del super-huevo o super-elipsoide partiendo de la superelipse:

\left|\frac{x}{4}\right|^{2.5}\! + \left|\frac{y}{3}\right|^{2.5}\! = 1

y girándola sobre el eje x. Al contrario que el elipsoide regular, el super-elipsoide es estable si se coloca sobre una superficie plana.

Animación[editar]

Animación.

Véase también[editar]

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