Historia de la mecánica de fluidos

El estudio de la mecánica de fluidos , una rama de la física que estudia el movimiento de los fluidos y las fuerzas que actúan sobre ellos, se remonta a la prehistoria. Los antiguos griegos desarrollaron muchos de los conceptos básicos del campo, mientras que la mayoría de los conceptos y teorías utilizados en la física moderna se descubrieron en la Europa de los siglos XVII y XVIII.

Antigüedad

Prehistoria

Las civilizaciones antiguas mostraron tener un conocimiento pragmático, si no científico, del flujo de fluidos, como en el diseño de flechas, lanzas, barcos y, en particular, en los proyectos de ingeniería hidráulica para la protección contra inundaciones, de riego, drenaje y suministro de agua.​ Las primeras civilizaciones humanas comenzaron cerca de las orillas de los ríos y, en consecuencia, coincidieron con los albores de la hidrología, la hidráulica y la ingeniería hidráulica.

Arquímedes

Las fuerzas que actúan en la flotabilidad descubiertas por Arquímedes. Téngase en cuenta que el objeto está flotando porque la fuerza de flotación hacia arriba es igual a la fuerza de la gravedad hacia abajo.

Los principios fundamentales de la hidrostática y de la dinámica fueron establecidos por Arquímedes en su obra Sobre los cuerpos flotantes (en griego antiguo: Περὶ τῶν ὀχουμένων), alrededor del 250 a. C.. En él, Arquímedes desarrolló la ley de la flotabilidad, también conocida como Principio de Arquímedes. Este principio establece que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación igual al peso del fluido que desplaza. [2] Arquímedes sostenía que cada partícula de una masa fluida, cuando está en equilibrio, es igualmente presionada en todas las direcciones; e inquirió sobre las condiciones según las cuales un cuerpo sólido que flota en un fluido debería asumir y conservar una posición de equilibrio.​

La escuela alejandrina

En la escuela griega de Alejandría, que floreció bajo los auspicios de los Ptolomeos, se hicieron intentos en la construcción de maquinaria hidráulica, y alrededor del año 120 a. C. Ctesibio y Hero inventaron la fuente de compresión, el sifón y la bomba de fuerza. El sifón es un dispositivo sencillo; pero la bomba forzada es un invento complicado, que difícilmente podría haberse esperado en la infancia de la hidráulica. Probablemente fue sugerida a Ctesibio por la rueda egipcia o noria, que era común en ese momento, y que era una especie de bomba de cadena, que consistía en una serie de ollas de barro llevadas por una rueda. En algunas de esas máquinas las ollas tenían una válvula en el fondo que les permitía descender sin mucha resistencia y disminuía mucho la carga sobre la rueda; y, si se supone que esa válvula se introdujo ya en la época de Ctesibio, no es difícil percibir cómo tal máquina pudo haber conducido a la invención de la bomba forzada.​

Sextus Julius Frontinus

A pesar de estas invenciones de la escuela de Alejandría, su atención no parece haberse dirigido al movimiento de los fluidos; y el primer intento de investigar este tema fue realizado por Sextus Julius Frontinus, inspector de las fuentes públicas en Roma en los reinados de Nerva y Trajano. En su obra De aquaeductibus urbis Romae commentarius, considera los métodos que se empleaban en ese momento para determinar la cantidad de agua descargada de ajutages (tubos), y el modo de distribuir las aguas de un acueducto o de una fuente. Observó que el flujo de agua de un orificio dependía no solo de la magnitud del orificio mismo, sino también de la altura del agua en el depósito; y que un tubo empleado para sacar una porción de agua de un acueducto, debía, según lo requirieran las circunstancias, tener una posición más o menos inclinada a la dirección original de la corriente. Pero como no estaba familiarizado con la ley de las velocidades del agua corriente que depende de la profundidad del orificio, la falta de precisión que aparece en sus resultados no es sorprendente.​

Físicos islámicos

Véase también: Física en el Islam medieval

Los científicos islámicos , en particular Abu Rayhan Biruni (973-1048) y más tarde Al-Khazini (fl. 1115-1130), fueron los primeros en aplicar métodos científicos experimentales a la mecánica de fluidos, especialmente en el campo de la estática de fluidos , como para determinar pesos _ Aplicaron las teorías matemáticas de proporciones y técnicas infinitesimales , e introdujeron técnicas algebraicas y de cálculo fino en el campo de la estática de fluidos. [4]

En estática de fluidos, Biruni descubrió que existe una correlación entre la gravedad específica de un objeto y el volumen de agua que desplaza.^{[cita requerida]} También introdujo el método de verificación de pruebas durante los experimentos y midió los pesos de varios líquidos. También registró las diferencias de peso entre el agua dulce y el agua salada, y entre el agua caliente y el agua fría.^{[cita requerida]} Durante sus experimentos sobre mecánica de fluidos, Biruni inventó la medida cónica,​ para encontrar la relación entre el peso de una sustancia en el aire y el peso del agua desplazada.^{[cita requerida]}

Al-Khazini, en El libro de la balanza de la sabiduría (1121), inventó una balanza hidrostática.​] Islamicate scientists, particularly Abu Rayhan Biruni (973–1048) and later Al-Khazini (fl. 1115–1130), were the first to apply experimental scientific methods to fluid mechanics, especially in the field of fluid statics, such as for determining specific weights. They applied the mathematical theories of ratios and infinitesimal techniques, and introduced algebraic and fine calculation techniques into the field of fluid statics.​

Ingenieros islámicos

Véase también: Invenciones en el Islam medieval

En el siglo IX, el Libro de dispositivos ingeniosos de los hermanos Banū Mūsā describió una serie de controles automáticos tempranos en la mecánica de fluidos.​ Los hermanos Banu Musa desarrollaron controles de nivel de dos pasos para fluidos, una forma temprana de controles de estructura variable discontinua.​ También describieron uno de los primeros controladores de retroalimentación para fluidos. ​ Según Donald Routledge Hill, los hermanos Banu Musa eran «maestros en la explotación de pequeñas variaciones» en las presiones hidrostáticas y en el uso de válvulas cónicas .como componentes "en línea" en sistemas de flujo, «el primer uso conocido de válvulas cónicas como controladores automáticos».​ También describieron el uso de otras válvulas, incluida una válvula de tapón , [9] [10] una válvula de flotador [9] y un grifo. [11] Los Banu Musa también desarrollaron un sistema temprano a prueba de fallas en el que «uno puede extraer pequeñas cantidades de líquido repetidamente, pero si se retira una gran cantidad, no es posible realizar más extracciones». [10] El sifón doble concéntrico y el embudocon el extremo doblado para verter diferentes líquidos, ninguno de los cuales aparece en ninguna obra griega anterior, también fueron invenciones originales de los hermanos Banu Musa.​Algunos de los otros mecanismos que describieron incluyen una cámara flotante​ y una presión diferencial temprana.​ En 1206, el Libro del conocimiento de ingeniosos dispositivos mecánicos de Al-Jazari describía muchas máquinas hidráulicas. De particular importancia fueron sus bombas elevadoras de agua . El primer uso conocido de un cigüeñal en una bomba de cadena fue en una de las máquinas saqiya de al-Jazari. El concepto de minimizar el trabajo intermitente también está implícito por primera vez en una de las bombas de cadena saqiya de al-Jazari, cuyo propósito era maximizar la eficiencia de la bomba de cadena saqiya. [14] Al-Jazari también inventó una bomba de succión de pistón alternativo de dos cilindros , que incluía la primera bomba de succión tuberías, bombeo de succión, bombeo de doble acción y uso temprano de válvulas y un cigüeñal - mecanismo de biela . Esta bomba es notable por tres razones: el primer uso conocido de una tubería de succión verdadera (que succiona fluidos en un vacío parcial ) en una bomba, la primera aplicación del principio de doble acción y la conversión de movimiento rotatorio a alternativo , a través de el mecanismo cigüeñal-biela.​​​

Siglos XVII y XVIII

Castelli y Torricelli

Benedetto Castelli, and Evangelista Torricelli, two of the disciples of Galileo, applied the discoveries of their master to the science of hydrodynamics. In 1628 Castelli published a small work, Della misura dell' acque correnti, in which he satisfactorily explained several phenomena in the motion of fluids in rivers and canals; but he committed a great paralogism in supposing the velocity of the water proportional to the depth of the orifice below the surface of the vessel. Torricelli, observing that in a jet where the water rushed through a small ajutage it rose to nearly the same height with the reservoir from which it was supplied, imagined that it ought to move with the same velocity as if it had fallen through that height by the force of gravity, and hence he deduced the proposition that the velocities of liquids are as the square root of the head, apart from the resistance of the air and the friction of the orifice. This theorem was published in 1643, at the end of his treatise De motu gravium projectorum, and it was confirmed by the experiments of Raffaello Magiotti on the quantities of water discharged from different ajutages under different pressures (1648).

Blaise Pascal

In the hands of Blaise Pascal hydrostatics assumed the dignity of a science, and in a treatise on the equilibrium of liquids , found among his manuscripts after his death and published in 1663, the laws of the equilibrium of liquids were demonstrated in the most simple manner, and amply confirmed by experiments. Benedetto Castelli y Evangelista Toicrrelli, dos de los discípulos de Galileo, aplicaron los descubrimientos de su maestro a la ciencia de la hidrodinámica. En 1628 Castelli publicó una pequeña obra, Della misura dell'acque correnti, en la que explicaba satisfactoriamente varios fenómenos del movimiento de los fluidos en ríos y canales; pero cometió un gran paralogismo al suponer la velocidad del agua proporcional a la profundidad del orificio debajo de la superficie del recipiente. Torricelli, al observar que en un chorro donde el agua se precipitaba a través de un pequeño ajutage subía casi a la misma altura que el depósito del que se abastecía, imaginó que debía moverse con la misma velocidad que si hubiera caído desde esa altura por la fuerza de la gravedad, y de ahí dedujo la proposición de que las velocidades de los líquidos son como la raíz cuadrada de la cabeza, aparte de la resistencia del aire y la fricción del orificio. Este teorema fue publicado en 1643, al final de su tratado De motu gravium projectorum , y fue confirmado por los experimentos deRaffaello Magiotti sobre las cantidades de agua descargadas de diferentes ajutages bajo diferentes presiones (1648).​

Blaise Pascal

En manos de Blaise Pascal la hidrostática asumió la dignidad de una ciencia, y en un tratado sobre el equilibrio de los líquidos (Sur l’équilibre des liqueurs), encontrado entre sus manuscritos después de su muerte y publicado en 1663, demostró las leyes del equilibrio de los líquidos de la manera más simple, ampliamente confirmados por experimentos.​

Mariotte y Guglielmini

The theorem of Torricelli was employed by many succeeding writers, but particularly by Edme Mariotte (1620–1684), whose Traité du mouvement des eaux, published after his death in the year 1686, is founded on a great variety of well-conducted experiments on the motion of fluids, performed at Versailles and Chantilly. In the discussion of some points he committed considerable mistakes. Others he treated very superficially, and in none of his experiments apparently did he attend to the diminution of efflux arising from the contraction of the liquid vein, when the orifice is merely a perforation in a thin plate; but he appears to have been the first who attempted to ascribe the discrepancy between theory and experiment to the retardation of the water's velocity through friction. His contemporary Domenico Guglielmini (1655–1710), who was inspector of the rivers and canals at Bologna, had ascribed this diminution of velocity in rivers to transverse motions arising from inequalities in their bottom. But as Mariotte observed similar obstructions even in glass pipes where no transverse currents could exist, the cause assigned by Guglielmini seemed destitute of foundation. The French philosopher, therefore, regarded these obstructions as the effects of friction. He supposed that the filaments of water which graze along the sides of the pipe lose a portion of their velocity; that the contiguous filaments, having on this account a greater velocity, rub upon the former, and suffer a diminution of their celerity; and that the other filaments are affected with similar retardations proportional to their distance from the axis of the pipe. In this way the medium velocity of the current may be diminished, and consequently the quantity of water discharged in a given time must, from the effects of friction, be considerably less than that which is computed from theory.

El teorema de Torricelli fue empleado por muchos escritores posteriores, pero particularmente por Edme Mariotte (1620-1684), cuyo Traité du mouvement des eaux, publicado después de su muerte en el año 1686, se basa en una gran variedad de experimentos bien realizados sobre el movimiento de los fluidos, realizados en Versailles y Chantilly. En la discusión de algunos puntos cometió errores considerables. Y otros los trató muy superficialmente, y en ninguno de sus experimentos aparentemente prestó atención a la disminución del eflujo que surge de la contracción de la vena líquida, cuando el orificio es meramente una perforación en una placa delgada; pero parece haber sido el primero que intentó atribuir la discrepancia entre la teoría y el experimento al retraso de la velocidad del agua debido a la fricción. Su contemporáneo Domenico Guglielmini (1655-1710), que fue inspector de ríos y canales en Bolonia, había atribuido esta disminución de la velocidad en los ríos a los movimientos transversales que surgen de las desigualdades en su fondo. Pero como Mariotte observó obstrucciones similares incluso en tuberías de vidrio donde no podían existir corrientes transversales, la causa asignada por Guglielmini parecía carente de fundamento. El filósofo francés, por lo tanto, consideró estas obstrucciones como los efectos de la fricción. Supuso que los filamentos de agua que rozan los lados del tubo pierden una parte de su velocidad; que los filamentos contiguos, teniendo por esto mayor velocidad, rozan sobre los primeros, y sufren una disminución de su celeridad; y que los demás filamentos se ven afectados con retardos similares proporcionales a su distancia del eje de la tubería. De esta manera se puede disminuir la velocidad media de la corriente.​

Estudios de Isaac Newton

Fricción y viscosidad

Los efectos de la fricción y la viscosidad en la disminución de la velocidad del agua corriente se estudiaron en los Principia de Isaac Newton, quien arrojó mucha luz sobre varias ramas de la hidromecánica. En una época en que prevalecía universalmente el sistema cartesiano de vórtices, consideró necesario investigar esa hipótesis, y en el curso de sus investigaciones demostró que la velocidad de cualquier estrato del vórtice era una media aritmética entre las velocidades de los estratos que lo encerraban; y de eso se seguía evidentemente que la velocidad de un filamento de agua que se mueve en un tubo es una media aritmética entre las velocidades de los filamentos que lo rodean. Aprovechando estos resultados, Henri Pitot, ingeniero francés de origen italiano, demostró después que los retardos que surgen de la fricción son inversamente proporcionales a los diámetros de las tuberías en las que se mueve el fluido.​

At a time when the Cartesian system of vortices universally prevailed, he found it necessary to investigate that hypothesis, and in the course of his investigations he showed that the velocity of any stratum of the vortex is an arithmetical mean between the velocities of the strata which enclose it; and from this it evidently follows that the velocity of a filament of water moving in a pipe is an arithmetical mean between the velocities of the filaments which surround it.

Orificios

La atención de Newton también se dirigió a la descarga de agua a través de los orificios en el fondo de los recipientes. Supuso un recipiente cilíndrico lleno de agua que estaba perforado en su fondo con un pequeño orificio por el que escapaba el agua, y que el recipiente se abastecía de agua de tal manera que siempre permanecía lleno a la misma altura. Luego supuso que esa columna cilíndrica de agua se dividía en dos partes: la primera, a la que llamó "catarata", era un hiperboloide generado por la revolución de una hipérbola de quinto grado alrededor del eje del cilindro que debía pasar por el orificio, y la segunda, el resto del agua en el recipiente cilíndrico. Consideró que las capas horizontales de este hiperboloide estaban siempre en movimiento, mientras que el resto del agua estaba en estado de reposo, e imaginó que había una especie de catarata en medio del fluido.​

Cuando se compararon los resultados de esta teoría con la cantidad de agua realmente descargada, Newton concluyó que la velocidad con la que salía el agua por el orificio era igual a la que tendría un cuerpo que cae al descender a través de la mitad de la altura del agua en el depósito. Esa conclusión, sin embargo, era absolutamente irreconciliable con el hecho conocido de que los chorros de agua se elevan casi a la misma altura que sus depósitos, y Newton parece haber sido consciente de esa objeción. En consecuencia, en la segunda edición de sus Principia, que apareció en 1713, reconsideró su teoría. Había descubierto una contracción en la vena de líquido (vena contracta) que salía del orificio, y encontró que, a la distancia de aproximadamente un diámetro de la abertura, la sección de la vena se contrajo en la proporción subduplicada de dos a uno. Consideró, por tanto, que la sección de la vena contraída era el verdadero orificio del que debe deducirse la descarga de agua, y que la velocidad del agua efluente como la debida a la caida desde altura total del agua en el depósito; y por este medio su teoría se volvió más conforme a los resultados de la experiencia, aunque todavía abierta a serias objeciones.​

Ondas

Newton también fue el primero en investigar el difícil tema del movimiento de las ondas.​

Daniel Bernoulli

En 1738, Daniel Bernoulli publicó su Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii. Su teoría del movimiento de los fluidos —cuyo germen fue publicado por primera vez en sus memorias tituladas Theoria nova de motu aquarum per canales quocunque fluentes, comunicada a la academia de San Petersburgo ya en 1726—, se basaba en dos suposiciones, que le parecían conformes a la experiencia. Supuso que la superficie del fluido, contenido en un recipiente que se vaciaba por un orificio, permanecía siempre horizontal; y, si la masa fluida se concebía dividida en un número infinito de estratos horizontales del mismo volumen, que esos estratos permanecían contiguos entre sí, y que todas sus puntas desciendían verticalmente, con velocidades inversamente proporcionales a su anchura, o a las secciones horizontales del embalse. Para determinar el movimiento de cada estrato, empleó el principio de la conservatio virium vivarum, y obtuvo soluciones muy elegantes. Pero en ausencia de una demostración general de ese principio, sus resultados no inspiraron la confianza que de otro modo habrían merecido, y se hizo deseable tener una teoría más segura y que dependiera únicamente de las leyes fundamentales de la mecánica. Colin Maclaurin y John Bernoulli, que eran de esta opinión, resolvieron el problema por métodos más directos, uno en su Fluxions, publicado en 1742, y el otro en su Hydraulica nunc primum detecta, et demonstrata directe ex fundamentis pure technicis, que conforma el cuarto volumen de sus obras. Se ha pensado que el método empleado por Maclaurin no es suficientemente riguroso; y la de John Bernoulli es, en opinión de Lagrange, defectuosa en claridad y precisión.​

Jean le Rond d'Alembert

La teoría de Daniel Bernoulli fue cuestionada también por Jean le Rond d'Alembert. Al generalizar la teoría de los péndulos de Jacob Bernoulli descubrió un principio de la dinámica tan simple y general que esto reducía las leyes del movimiento de los cuerpos a las de su equilibrio mecánico. Aplicó este principio al movimiento de los fluidos y dio una muestra de su aplicación al final de su Dynamics en 1743. Fue desarrollado más completamente en su Traité des fluides, publicado en 1744, en el que dio soluciones simples y elegantes de problemas relacionados con el equilibrio y el movimiento de los fluidos. Hizo uso de las mismas suposiciones que Daniel Bernoulli, aunque su cálculo se estableció de manera muy diferente. Consideró, en cada instante, el movimiento real de un estrato como compuesto de un movimiento que tenía en el instante anterior y de un movimiento que había perdido; y las leyes del equilibrio entre los movimientos perdidos le proporcionaron las ecuaciones que representaban el movimiento del fluido. Seguía siendo un desiderátum expresar mediante ecuaciones el movimiento de una partícula del fluido en cualquier dirección asignada. Esas ecuaciones fueron encontradas por d'Alembert a partir de dos principios: que un canal rectangular, tomado en una masa de fluido en equilibrio, está en equilibrio, y que una parte del fluido, al pasar de un lugar a otro, conserva el mismo volumen, cuando el fluido es incompresible, o se dilata de acuerdo con una ley dada cuando el fluido es elástico. Su ingenioso método, publicado en 1752, en su Essai sur la résistance des fluides, fue llevado a la perfección en sus Opuscules mathématiques, y fue adoptado por Leonhard Euler.​

Leonhard Euler

La resolución de las cuestiones relativas al movimiento de fluidos se efectuó mediante los coeficientes diferenciales parciales de Leonhard Euler. Este cálculo fue aplicado por primera vez al movimiento del agua por d'Alembert y le permitió tanto a él como a Euler representar la teoría de los fluidos en fórmulas no restringidas por ninguna hipótesis particular.​

Pierre Louis Georges Dubuat

Uno de los que trabajaron con más éxito en la ciencia de la hidrodinámica en este período fue Pierre Louis Georges Dubuat (1734-1809). Siguiendo los pasos del abad Charles Bossut (Nouvelles Experiences sur la résistance des fluides, 1777), publicó, en 1786, una edición revisada de sus Principes d'hydraulique, que recogía una teoría satisfactoria del movimiento de los fluidos, basada únicamente en experimentos. Dubuat consideraba que si el agua fuera un fluido perfecto, y los canales por los que fluía infinitamente lisos, su movimiento sería continuamente acelerado, como el de los cuerpos que descienden en un plano inclinado. Pero dado que el movimiento de los ríos no se aceleraba continuamente y que pronto llegaba a un estado de uniformidad, era evidente que la viscosidad del agua y la fricción del canal por el que descendían debían de ser iguales a la fuerza aceleradora. Dubuat, por lo tanto, asumió como una proposición de fundamental importancia que, cuando el agua fluye en cualquier canal o lecho, la fuerza aceleradora que la obliga a moverse es igual a la suma de todas las resistencias que encuentra, ya derivasen de su propia viscosidad o del roce de su lecho. Este principio fue empleado por él en la primera edición de su obra, que apareció en 1779. La teoría contenida en esa edición se basaba en los experimentos de otros, pero pronto vio que una teoría tan nueva y que conducía a resultados tan diferentes de la teoría ordinaria, debía basarse en nuevos experimentos más directos que los anteriores, y se dedicó a hacerlos desde 1780 hasta 1783. Los experimentos de Bossut se realizaron solo en tuberías de una pendiente moderada, pero Dubuat usó declives de cada clase, e hizo sus experimentos sobre canales de varios tamaños.​

Hermann von Helmholtz

En 1858, Hermann von Helmholtz publicó su artículo seminal «Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen», en Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 55, págs. 25–55. El artículo fue tan importante que unos años más tarde, P. G. Tait publicó una traducción al inglés, "Sobre las integrales de las ecuaciones hidrodinámicas que expresan el movimiento de vórtice", en Philosophical Magazine, vol. 33, págs. 485–512 (1867). En su artículo, Helmholtz estableció sus tres «leyes del movimiento de vórtice» de la misma manera que se encuentran en cualquier libro de texto avanzado de mecánica de fluidos en la actualidad. Ese trabajo estableció la importancia de la vorticidad en la mecánica de fluidos y en la ciencia en general.

Durante el siglo siguiente, más o menos, la «dinámica de vórtices» maduró como un subcampo de la mecánica de fluidos, y siempre ocupó al menos un capítulo importante en los tratados sobre el tema. Así, el bien conocido Hydrodynamics de Horace Lamb (6th ed., 1932) dedica un capítulo completo a la vorticidad y la dinámica de vórtices al igual que la Introducción a la dinámica de fluidos de G. K. Batchelor (1967). A su debido tiempo, se dedicaron tratados completos al movimiento de vórtice. Théorie des Tourbillons de H. Poincaré (1893), Leçons sur la Théorie des Tourbillons de H. Villat (1930), The Kinematics of Vorticity de C. Truesdell (1954) y PG Saffman's Se puede mencionar Vortex Dynamics (1992). Al principio, las sesiones individuales en las conferencias científicas se dedicaron a los vórtices , el movimiento de los vórtices, la dinámica de los vórtices y los flujos de los vórtices. Posteriormente, se dedicaron reuniones enteras al tema.

El rango de aplicabilidad del trabajo de Helmholtz creció hasta abarcar los flujos atmosféricos y oceanográficos, todas las ramas de la ingeniería y las ciencias aplicadas y, en última instancia, los superfluidos (hoy incluidos los condensados ​​de Bose-Einstein). En la mecánica de fluidos moderna, el papel de la dinámica de vórtices en la explicación de los fenómenos de flujo está firmemente establecido. Los vórtices bien conocidos han adquirido nombres y se representan regularmente en los medios de comunicación populares: huracanes, tornados, trombas marinas , vórtices arrastrados por aeronaves (p. ej., vórtices en las puntas de las alas ), vórtices en pozos de drenaje (incluido el vórtice de la bañera),anillos de humo, anillos de burbujas de aire bajo el agua, vórtices de cavitación detrás de las hélices de los barcos, etc. En la literatura técnica, una serie de vórtices que surgen en condiciones especiales también tienen nombres: la estela de la calle del vórtice de Kármán detrás de un cuerpo rocoso, los vórtices de Taylor entre cilindros giratorios, los vórtices de Görtler en flujo a lo largo de una pared curva, etc.

Gaspar Riche de Prony

La teoría del agua corriente avanzó mucho gracias a las investigaciones de Gaspard Riche de Prony (1755-1839). A partir una colección de los mejores experimentos realizados por estudiosos anteriores, seleccionó ochenta y dos (cincuenta y uno sobre la velocidad del agua en tuberías y treinta y uno sobre su velocidad en canales abiertos); y discutiéndolos sobre principios físicos y mecánicos, logró establecer fórmulas generales que permitieron una expresión simple para la velocidad del agua corriente.​

Johan Albert Eytelwein

J. A. Eytelwein de Berlín, quien publicó en 1801 un valioso compendio de hidráulica titulado Handbuch der Mechanik und der Hydraulik, investigó el tema de la descarga de agua mediante tuberías compuestas, los movimientos de chorros y sus impulsos contra superficies planas y oblicuas; y mostró teóricamente que una rueda hidráulica tendría su máximo efecto cuando su circunferencia se moviese con la mitad de la velocidad de la corriente.​

Jean Nicolás Pierre Hachette y otros

J.N.P. Hachette en 1816-1817 publicó memorias que recogían los resultados de experimentos sobre el chorro de fluidos y la descarga de recipientes. Su objetivo era medir la parte contraída de una vena de fluido, examinar los fenómenos que acompañaban a la disposición de tubos adicionales e investigar la forma de la vena de fluido y los resultados obtenidos cuando se empleaban diferentes formas de orificios. Bajo la dirección del gobierno francés, J.V. Poncelet (1788-1867) y J. A. Lesbros (1790-1860) realizaron extensos experimentos sobre la descarga de agua de los orificios (Expériences hydrauliques, París, 1832).​

P.P. Boileau (1811-1891) discutió sus resultados y agregó experimentos propios (Traité de la mesure des eaux courantes, París, 1854). K.R. Bornemann volvió a examinar todos estos resultados con mucho cuidado y dio fórmulas que expresan la variación de los coeficientes de descarga en diferentes condiciones (Civil Ingénieur, 1880). Julius Weisbach (1806-1871) también realizó muchas investigaciones experimentales sobre la descarga de fluidos.​

Los experimentos de J. B. Francis (Lowell Hydraulic Experiments, Boston, Mass., 1855) le llevaron a proponer variaciones en las fórmulas aceptadas para la descarga sobre vertederos. Una generación más tarde Henri-Émile Bazin llevó a cabo una investigación muy completa sobre este tema. También Henry G. P. Darcy (1803-1858) llevó a cabo una elaborada investigación sobre el flujo de agua en tuberías y canales, que continuó Bazin, a expensas del gobierno francés (Recherches hydrauliques, París, 1866).​

Andreas Rudolf Harlacher and others

Los ingenieros alemanes también habían dedicado especial atención a la medición del caudal en los ríos; el Beiträge zur Hydrographie des Königreiches Böhmen (Praga, 1872-1875) de Andreas Rudolf Harlacher recogíavaliosas medidas de ese tipo, junto con una comparación de los resultados experimentales con las fórmulas de caudal propuestas hasta la fecha de su publicación. Y más datos importantes fueron proporcionados por los aforos del Mississippi hechos para el gobierno de los Estados Unidos por Andrew Atkinson Humphreys y Henry Larcom Abbot, por los aforos de Robert Gordon del río Irrawaddy, y por los experimentos de Allen J.C. Cunningham en el canal Ganges.​ La fricción del agua, investigada para velocidades bajas por Coulomb, fue medida para velocidades más altas por William Froude (1810-1879), cuyo trabajo fue de gran valor en la teoría de la resistencia de los barcos (Brit. Assoc. Report., 1869), y el movimiento de la línea de corriente fue estudiado por los profesores Osborne Reynolds y Henry S. Hele-Shaw.​

Siglo XX

Desarrollos en la dinámica de vórtices

La dinámica de vórtices es un subcampo muy dinámico de la dinámica de fluidos, que llama la atención en las principales conferencias científicas y propicia talleres y simposios que se centran completamente en el tema.

Una desviación curiosa en la historia de la dinámica de los vórtices fue la teoría del vórtice del átomo de William Thomson, más tarde lord Kelvin. Su idea básica era que los átomos debían representarse como movimientos de vórtice en el éter. Esta teoría era anterior a la teoría cuántica por varias décadas y, debido a la posición científica de su creador, recibió una atención considerable. Durante la búsqueda de esta teoría se generaron muchos conocimientos profundos sobre la dinámica de los vórtices. Otros corolarios interesantes fueron el primer conteo de nudos simples por parte de P. G. Tait, hoy considerado un esfuerzo pionero en teor de íagrafos , topología y teoría de nudos . Por último,Se vio que el átomo del vórtice de Kelvin estaba equivocado, pero los muchos resultados en la dinámica del vórtice que precipitó han resistido la prueba del tiempo. El propio Kelvin originó la noción de circulación y demostró que en un fluido no viscoso se conservaría la circulación alrededor de un contorno material. Este resultado, señalado por Einstein en "Zum hundertjährigen Gedenktag von Lord Kelvins Geburt, Naturwissenschaften, 12 (1924), 601–602", (traducción del título: "En el centenario del nacimiento de Lord Kelvin"), como uno de los más Los resultados significativos del trabajo de Kelvin proporcionaron un vínculo temprano entre la dinámica de fluidos y la topología. r. This theory predated the quantum theory by several decades and because of the scientific standing of its originator received considerable attention. Many profound insights into vortex dynamics were generated during the pursuit of this theory. Other interesting corollaries were the first counting of simple knots by P. G. Tait, today considered a pioneering effort in graph theory, topology and knot theory. Ultimately, Kelvin's vortex atom was seen to be wrong-headed but the many results in vortex dynamics that it precipitated have stood the test of time. Kelvin himself originated the notion of circulation and proved that in an inviscid fluid circulation around a material contour would be conserved. This result Plantilla:Emdash singled out by Einstein in "Zum hundertjährigen Gedenktag von Lord Kelvins Geburt, Naturwissenschaften, 12 (1924), 601–602," (title translation: "On the 100th Anniversary of Lord Kelvin's Birth"), as one of the most significant results of Kelvin's work provided an early link between fluid dynamics and topology.

La historia de la dinámica de vórtices parece particularmente rica en descubrimientos y redescubrimientos de resultados importantes, porque los resultados obtenidos se olvidaron por completo después de su descubrimiento y luego se redescubrieron décadas después. Así, la integrabilidad del problema de los vórtices de tres puntos en el plano quedó resuelta en la tesis de 1877 de un joven matemático aplicado suizo llamado Walter Gröbli. A pesar de haber sido escrito en Göttingen en el círculo general de científicos que rodeaban a Helmholtz y Kirchhoff, y a pesar de haber sido mencionado en las conocidas conferencias de Kirchhoff sobre física teórica y en otros textos importantes como la Hydrodynamics de Lamb, esta solución fue en gran parte olvidada. Un artículo de 1949 del destacado matemático aplicado J. L. Synge creó un breve renacimiento, pero el artículo de Synge fue a su vez olvidado. Un cuarto de siglo después, un artículo de E. A. Novikov de 1975 y un artículo de H. Aref de 1979 sobre la advección caótica finalmente sacaron a la luz este importante trabajo anterior. La elucidación posterior del caos en el problema de los cuatro vórtices y en la advección de una partícula pasiva por tres vórtices hizo que el trabajo de Gröbli fuera parte de la "ciencia moderna".

Otro ejemplo de este tipo es la llamada «aproximación de inducción localizada» (localized induction approximation, LIA) para el movimiento tridimensional de filamentos de vórtice, que ganó popularidad a mediados de la década de 1960 a través del trabajo de Arms, Hama, Betchov y otros, pero resulta ser datan de los primeros años del siglo XX en el trabajo de Da Rios, un estudiante talentoso del célebre matemático italiano T. Levi-Civita . Da Rios publicó sus resultados en varias formas, pero nunca fueron asimilados en la literatura de mecánica de fluidos de su época. En 1972, H. Hasimoto usó las "ecuaciones intrínsecas" de Da Rios (más tarde redescubiertas de forma independiente por R. Betchov) para mostrar cómo el movimiento de un filamento de vórtice bajo LIA podría estar relacionado con la ecuación no lineal de Schrödinger.. Esto inmediatamente hizo que el problema formara parte de la "ciencia moderna", ya que entonces se descubrió que los filamentos de vórtice pueden soportar ondas de torsión solitarias de gran amplitud.

Bibliografía

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