Lugar geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o propiedades geométricas.

En el plano

Ejemplos de lugares geométricos en el plano:

• El lugar geométrico de los puntos que equidistan a otros dos puntos fijos $A$ y $B$ es una recta o eje de simetría de dichos dos puntos. Si los dos puntos son los dos extremos de un segmento ${\overline {AB}}$, dicha recta o lugar geométricos, es llamada mediatriz y es la recta que se interseca perpendicularmente a ${\overline {AB}}$ en su punto medio.

• La bisectriz es también un lugar geométrico. Dado un ángulo la bisectriz cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a los lados de dicho ángulo, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a continuación.

• Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).

Secciones cónicas

Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares de geometría:

• La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto determinado, el centro, es un valor dado (el radio).

• La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos, los focos, es una constante equivalente a la longitud del semieje mayor de la elipse.

• La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un foco equivale a su distancia a una recta llamada directriz.

• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es igual a una constante (positiva), que equivale a la distancia entre los vértices.

En el espacio

Figuras geométricas muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos.

En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.

Véase también

• Figura geométrica

Enlaces externos

• Concepto de lugar geométrico, en wikiEducared