Triángulo equilátero

Triángulo equilátero
Un triángulo equilátero es un polígono regular.
Lados y vértices	3
Símbolo de Schläfli	{3}
Ángulo interno (grados)	60°

Un triángulo equilátero, es un polígono de tres lados iguales y tres ángulos agudos e iguales a 60º; este triángulo es simétrico respecto a sus tres alturas. La altura de un triángulo equilátero es igual a $a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$.

Construcción

Véase también: Regla y compás

Todo triángulo equilátero consta de tres lados iguales y tres ángulos congruentes entre sí. Teniendo ésto en cuenta, su construcción puede resultar muy sencilla.

Para lograr una congruencia en los lados, es aconsejable trazar el triángulo dentro de una circunferencia (circunscrito), para ello se pueden emplear los siguientes pasos:

• Trazar la circunferencia
• Abrir un compás en una medida de 60° (los 360° de la circunferencia entre el número de lados del polígono)
• Marcar tres puntos, uno a la misma distancia del otro (guiandose con el compás)
• Unir los puntos

Una alternativa puede ser la siguiente:

• Teniendo dos puntos unidos en línea recta (A y B).
• Trazar una circunferencia con centro en A con radio igual a la distancia entre A y B.
• Trazar una cricunferencia con centro en B con radio igual a la distancia entre A y B.
• Siendo Γ el punto en el que se cortan las dos circunferencias construidas, unis Γ con A y B.

Propiedades

Teniendo en cuenta que un valor cualquiera de un triángulo equilátero es igual a α, es posible determinar las siguientes propiedades:

Triángulo equilátero.

• El valor del área es igual a $A=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}$
• El valor del perímetro es igual a $p=3a\,\!$
• El radio de un círculo circunscrito es $R=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}$
• El radio de un círculo inscrito es $r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}$
• La altura es $h=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$.

Cultura popular

Los triángulos equiláteros con frecuencia han aparecido en las construcciones hechas por el hombre:

• Algunos sitios arqueológicos han usado triángulos equiláteros, como parte de su construcción, por ejemplo Lepenski Vir en Serbia.

Véase también

• Trigonometría
• Geometría
• Regla y compás
• Raíz cuadrada de 3