Paradoja

Paradoja, del griego παρα (para) y δόξος (doxos), que significa “más allá de lo creíble”, es un concepto filosófico que emplea la lógica (Filosófico – Lógico) para darle nombre a situaciones, textos o circunstancias que resultan contradictorias pero con una serie de factores que se consideran validos o reales.

Paradoja

Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una autocontradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto: es un contrasentido con sentido. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencia razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas.

Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento.

Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxa. Se encuentra compuesta por el prefijo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia.

En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.

No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una paradoja, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.

Tipos de paradojas

No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunos ejemplos de paradojas son:

Según su veracidad y las condiciones que las forman

Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se autocontradicen, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójica.como:

Paradojas verídicas

Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.

• Paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
• Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son cuadrados perfectos, no hay más números que cuadrados perfectos.
• Paradoja del hotel infinito: un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
• Paradoja de la banda esférica: no es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.

Antinomias

Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razón, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchos de ellos son casos específicos, o adaptaciones, de la Paradoja de Russell.

• Paradoja de Russell ¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?
• Paradoja de Curry "Si no me equivoco, el mundo se acabará en diez días".
• Paradoja del mentiroso "Esta oración es falsa".
• Paradoja de Grelling-Nelson ¿Es la palabra "heterológico", que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?
• Paradoja de Berry "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras".
• Paradoja de la suerte Es de mala suerte ser supersticioso.
• Paradoja de los números interesantes, todo número entero presenta alguna propiedad interesante específica, y por tanto el conjunto de los números no-interesantes es vacío.

Antinomias de definición

Estas paradojas se basan en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradicción. Este tipo de paradojas constituye un recurso literario, en cuyo empleo se ha destacado el escritor inglés G. K. Chesterton, a quién se llamó el "príncipe de las paradojas". Sirviendose de los múltiples sentidos de las palabras, buscaba marcar contrastes que llamaran la atención sobre alguna cuestión comúnmente poco considerada. Estas paradojas, como en su libro "Las paradojas de Mr. Pond" (1936), se resuelven en el trascurso de los relatos al clarificar un sentido o añadir alguna información clave.

• Paradoja sorites ¿En qué momento un montón deja de serlo cuando se quitan granos de arena?
• Paradoja de Teseo Cuando se han reemplazado todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?
• Paradoja de Boixnet Pienso, luego existo, mas cuando no pienso, ¿no existo?
• Ejemplos de Paradoja en Chesterton "Era un extranjero muy deseable, y a pesar de eso no lo deportaron". "Una vez conocí a dos hombres que estaban tan completamente de acuerdo que, lógicamente, uno mató al otro".

Paradojas condicionales

Sólo son paradójicas si se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones son falsas o incompletas.

• Paradoja de Newcomb Cómo jugar contra un oponente omnisciente.
• Paradoja de San Petersburgo La gente solo arriesgará una pequeña cantidad para obtener una recompensa de valor infinito.
• Paradoja del viaje en el tiempo ¿Qué pasaría si viajas en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que conozca a tu abuela?

Según el área del conocimiento al que pertenecen

Todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, que antiguamente se consideraba parte de la filosofía, pero que ahora se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemática. A pesar de ello, muchas paradojas han ayudado entender y avanzar algunas áreas concretas del conocimiento.

Paradojas en Matemática / Lógica

• Paradoja de Banach-Tarski
• Paradoja de Frege

Paradojas sobre la probabilidad y la estadística

• Paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
• Paradoja de Simpson: al agregar datos, podemos encontrar relaciones engañosas.
• Paradoja de Arrow: no puedes tener todas las ventajas de un sistema de votación ideal al mismo tiempo.
• Problema de Monty Hall Y tras la puerta número dos... (Cómo la probabilidad no es intuitiva)
• Paradoja de San Petersburgo: cómo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito.
• Fenómeno Will Rogers sobre el concepto matemático de la media, trata sobre la media o mediana de dos conjuntos cuando uno de sus valores es intercambiado entre ellos, dando lugar a un resultado aparentemente paradójico - Por ejemplo: Si se moviera un artículo de una Wikipedia a otra, que aumentara el número medio de entradas en ambas wikipedias.

Paradojas sobre lógica

A pesar de que todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, hay algunas que afectan directamente a su bases y postulados tradicionales.

Las paradojas más importantes relacionadas directamente con el área de la lógica son las antinomias, como la paradoja de Russell, que muestran la inconsistencia de las matemáticas tradicionales. A pesar de ello, existen paradojas que no se autocontradicen y que han ayudado a avanzar en conceptos como demostración y verdad.

• Paradoja del actual rey de Francia: ¿es cierta una afirmación sobre algo que no existe?
• Paradoja del cuervo (o cuervos de Hempel): una manzana roja incrementa la probabilidad de que todos los cuervos sean negros.
• Regresión infinita del presupuesto: "todo nombre que designa un objeto puede convertirse a su vez en objeto de un nuevo nombre que designe su sentido".

Paradojas sobre el infinito

El concepto matemático de infinito, al ser contrario a la intuición, ha generado muchas paradojas desde que fue formulado.

• Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados.
• Paradoja del hotel infinito: un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
• Conjunto de Cantor: cómo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el mismo tamaño.
• Cuerno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli): ¿cómo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un volumen finito?
• Paradojas de Zenón: mediante el concepto de división al infinito, Zenón trató de demostrar que el movimiento no puede existir, confirmando así la filosofía de su maestro, Parménides. Las más conocidas son la «dicotomía» y la paradoja de «Aquiles y la tortuga».

Paradojas en Física

Nota: Richard Feynman en sus libros Lectures on Physics, aclara que en la Física realmente no existen las paradojas, sino que las paradojas físicas hay siempre una mala interpretación de alguno o ambos razonamientos que componen la paradoja. Esto no es necesariamente válido en otras disciplinas donde las paradojas reales pueden existir.

• Paradoja de Bell
• Paradoja de Martini¿Si la luz viaja más rápido que el tiempo, a dónde va?
• Paradoja de Olbers ¿Por qué, si hay infinitas estrellas, el cielo es negro?
• Paradoja de Maxwell o Demonio de Maxwell. Una aparente paradoja clásica de la termodinámica.
• Paradoja de los gemelos Cuando uno de los hermanos regresa de un viaje a velocidades cercanas a las de la luz descubre que es mucho más joven que su hermano.
• Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen. Una paradoja sobre la naturaleza de la mecánica cuántica propuesta por estos tres físicos.
• Paradoja de Fermi. Si el Universo estuviera poblado por civilizaciones avanzadas tecnológicamente, ¿dónde están?
• El experimento de Young en su versión electrón a electrón. Una paradoja cuántica. En el experimento de Young se pueden hacer pasar electrones por una doble rendija uno a uno de manera corpuscular, como si fueran partículas, obteniéndose sin embargo una figura de interferencias.
• Paradoja de Schrödinger.
• Paradoja de D'Alembert, relacionada con la resistencia de los cuerpos ante fluidos viscosos y no viscosos, en Mecánica de Fluidos.
• Paradoja del lingote de plata. Es imposible la duplicación exacta de la materia y todos sus estados cuánticos, por tanto son imposibles los viajes en el tiempo.

Paradojas en Economía

• Paradoja de Abilene: Un grupo de personas frecuentemente toman decisiones contra sus propios intereses.
• Paradoja del ahorro: Si todo el mundo trata de ahorrar durante una recesión, la demanda agregada caerá y los ahorros totales de la población serán más bajos.
• Paradoja de Allais en cierto tipo de apuestas, aún cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre si se plantea de manera diferente el problema preferirán la incertidumbre que antes rechazaban.
• Paradoja de Bertrand: Dos jugadores que alcanzan el mismo equilibrio de Nash se encuentran cada uno sin ningún beneficio.
• Paradoja del pájaro en el arbusto: ¿Por qué las personas evitan el riesgo?
• Paradoja del valor (o paradoja del diamante y el agua), ¿Por qué es más barata el agua que los diamantes, siendo que los humanos necesitan agua, y no diamantes, para sobrevivir?
• Paradoja de Edgeworth: Con restricciones de capacidad, no puede haber ningún equilibrio.
• Paradoja de Ellsberg En cierto tipo de apuestas, aún cuando sean lógicamente equivalentes las personas apostar por algo que contra algo, es decir, obtienen mayor utilidad apostando a favor.
• Paradoja de Gibson: ¿Por qué están los tipos de interés y los precios positivamente correlacionados?
• Paradoja de Giffen: ¿Puede ser que los pobres coman más pan aunque suba su precio?
• Paradoja de Jevons Un incremento en la eficiencia conlleva un mayor incremento en la demanda.
• Paradoja de Leontief: Algunos países exportan bienes intensivos en trabajo e importan bienes intensivos en capital, en contradicción con la teoría de Heckscher-Ohlin.
• Paradoja de Parrondo: Es posible jugar en dos juegos que ocasionan pérdidas alternativamente para acabar ganando.
• Paradoja de San Petersburgo: Cómo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito
• Paradoja del votante: Cuantas más personas participen en una elección por votación, menor será el beneficio de ir a votar, al ser cada votante menos decisivo.
• Paradoja de J.LIP.:Cuanto menos dinero gastes, más dinero tendrás para gastar.

Otras paradojas

• Paradoja de las especialidades En la especialización intenta conocer más de una parte más pequeña del conocimiento.
• Sueño paradójico o paradoja del sueño MOR. Durante esta etapa del sueño (la tercera), el individuo tiene los sueños más intensos, y sin embargo es la etapa del sueño en la que el individuo es más receptor a los sonidos y otros estímulos externos.
• paradoja de los invertebrados primeros: cómo la mayoría de los invertebrados, que no tiene ningún tipo de esqueleto, tiene algún tipo de simetría, si para tener simetría se necesita forma, algo que sólo da el esqueleto? ^{[cita requerida]}
• Paradoja de la fuerza irresistible:Sabiendo que un cuerpo inamovible es un cuerpo al que ninguna fuerza, por fuerte que sea, es capaz de mover, y teniendo en cuenta que una fuerza irresistible es una fuerza a la que ningún cuerpo puede resistirse: ¿Qué sucede cuando un cuerpo inamovible se encuentra con una fuerza irresistible?. Esta paradoja fue propuesta por Isaac Asimov en su libro "100 preguntas básicas sobre la ciencia". La respuesta que el propio Asimov daba era que estos dos fenómenos no pueden darse a la vez en un mismo universo, a pesar de que el mismo cuestionaba la validez de su hipótesis, ya que este hecho no era demostrable, puesto que no se conoce ninguna fuerza irresistible o cuerpo inamovible, y por tanto no han podido observarse los efectos de estos hipotéticos fenómenos.
• Paradoja del futuro: Puedes modificar tu futuro, pero el futuro se anticipa a tu modificación.
• Paradoja del abogado: Un profesor hace un trato con su alumno de derecho: - Si usted gana su primer juicio, me paga las lecciones. Si lo pierde, no me debe nada. Resulta que el nuevo abogado no participó en ningún juicio con tal de no arriesgarse a pagar. Hasta que un día fue demandado por su profesor. En su juicio, él se defendió a sí mismo. Si el nuevo abogado ganara el juicio, por ley no debería pagar a su tutor, pero por contrato debería hacerlo. Si perdiera el juicio, le tocaría pagar por orden del juez, pero por contrato no debería hacerlo.​
• Paradoja de la fe: ¿Cómo se puede tener confianza absoluta en algo que no se sabe si en verdad existe? ^{[cita requerida]}

Véase también

• Silogismo
• Objetos imposibles
• Aporética
• Dialelo
• Dilema

Referencias

• Quine, W. V. (1962) "Paradox". Scientific American, Abril 1962, pp. 84–96.

• Michael Clarke. Paradoxes from A to Z(Paradojas, desde la A a la Z). Londres: Routledge, 2002.

Enlaces externos

• Paradoja en Diccionario webster (en inglés)