Isodecágono

Isodecágono regular

En geometría, un isodecágono o icoságono es un polígono de 20 lados y 20 vértices.

Propiedades

Un isodecágono tiene 170 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=20$, tenemos:

$D={\frac {20(20-3)}{2}}=170$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grados ó $18\pi$ radianes.

Isodecágono regular

Un isodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del isodecágono regular mide 162 grados ó $9\pi /10$ radianes. Cada ángulo externo del isodecágono regular mide 18º ó $\pi /10$ rad.

Para obtener el perímetro P de un isodecágono regular, multiplíquese la longitud de uno de sus lados t por veinte (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=20\ t$

El área A de un isodecágono regular se puede calcular a partir de la longitud t de uno de sus lados, de la siguiente forma:

$A={\frac {20(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{20}})}}\simeq 31,5688\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {20(t)\ a}{2}}=10(t\cdot a)$

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre isodecágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre isodecágono.