Álgebra homológica

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El álgebra homológica es un campo de las matemáticas que estudia la homología en un marco algebraico general. Es una disciplina relativamente joven, cuyos orígenes pueden remontarse a investigaciones en topología combinatoria (un precursor de la topología algebraica) y en álgebra abstracta (teoría de módulos y sizigia) de fines del siglo XIX, lideradas por Henri Poincaré y David Hilbert.

En general se hace coincidir la fundación de esta disciplina con la aparición de Homological Algebra de Henri Cartan y Samuel Eilenberg (1956),[1]​ hoy convertida en una obra clásica. Más tarde, Alexander Grothendieck realizó un aporte relevante que generaliza el planteamiento de Cartan y Eilenberg aplicándolo a las categorías abelianas.[2]​ De este modo, el desarrollo ulterior del álgebra homológica está estrechamente relacionado con la emergencia de la teoría de categorías.

Referencias[editar]

  1. Cartan, Henri; Eilenberg, Samuel (1999). Homological algebra. Princeton Landmarks in Mathematics. Con el apéndice de David A. Buchsbaum. Reimpreso del original de 1956. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. xvi+390. ISBN 0-691-04991-2. 
  2. Grothendieck, Alexander (1957). «Sur quelques points d'algèbre homologique». Tohoku Mathematical Journal (en francés) 9: 119-221. 

Bibliografía[editar]

  • Saunders Mac Lane, Homology. Reimpreso de la edición de 1975. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlín, 1995. x+422 pp. ISBN 3-540-58662-8
  • Peter Hilton; Stammbach, U. A course in homological algebra. Segunda edición. Graduate Texts in Mathematics, 4. Springer-Verlag, Nueva York, 1997. xii+364 pp. ISBN 0-387-94823-6
  • Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Methods of homological algebra. Traducido al inglés de la edición en ruso de 1988. Segunda edición. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xx+372 pp. ISBN 3-540-43583-2
  • Gelfand, Sergei I.; Yuri Manin, Homological algebra. Springer-Verlag, Berlin, 1999. iv+222 pp. ISBN 3-540-65378-3
  • Weibel, Charles A. (1994), An introduction to homological algebra, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 38, Cambridge University Press, MR1269324, ISBN 978-0-521-55987-4, OCLC 36131259.