Complejo simplicial

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Un ejemplo de complejo simplicial. Este consiste en 17 puntos (0-simplejos), 22 aristas (1-simplejos), 8 triángulos (2-simplejos) y 1 tetraedro (3-simplejo).

En la matemática, un complejo simplicial es un tipo particular de espacio topológico construido mediante el pegado de puntos, segmentos de línea, triángulos, tetraedros y demás análogos de dimensiones superiores. Este concepto no debe ser confundido con la noción abstracta de conjunto simplicial que surge en la moderna teoría simplicial homotópica

Ejemplo[editar]

Sean con que están en posición general, la clausura convexa del conjunto se llama k-simplejo de y se denota . Se prueba sin dificultad que:

con y para todas las i.

Los de la representación anterior se llaman coordenadas baricéntricas del punto . Si tomamos , se dice que el r-simplejo es una cara de .

Observe que un 0-simplejo es un punto, un 1-simplejo es un segmento, un 2-simplejo es un triángulo y un 3-simplejo es un tetraedro.

Caracterización[editar]

Un complejo simplicial (finito) es un conjunto finito de simplejos de que cumple las dos condiciones siguientes:

  1. Si un simplejo pertenece a , entonces todas sus caras pertenecen a .
  2. Si dos simplejos de se cortan, su intersección es una cara común.

Referencias[editar]