Cuadrado

Cuadrado
Cuadrado, con sus lados paralelos e iguales, y sus cuatro ángulos rectos
Características
Tipo	Cuadrilátero, paralelogramo
Lados	4
Vértices	4
Grupo de simetría	$D_{4}$
Símbolo de Schläfli	{4/1}
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Cuadrado
Área	$l*l$
Ángulo interior	90°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico

Un cuadrado y sus ángulos principales

Tablilla de barro Ybc7289 datada el 1800 a. C. donde se muestra un cuadrado y sus diagonales.

Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados iguales y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también es un rectángulo.​​​​

Definición

Un cuadrado es una figura geométrica plana que consiste en cuatro puntos unidos por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando ángulos rectos.​

Propiedades

Por ser cuadrilátero, hereda las siguientes propiedades:

• Tiene solo dos diagonales.
• Sus ángulos internos suman 360°.

A partir de la definición euclidiana reducida y aplicando deducción se pueden demostrar las siguientes propiedades del cuadrado:

• Es un paralelogramo.
  • Tiene lados opuestos paralelos.
• Sus diagonales tienen la misma longitud.
  • Sus diagonales se bisecan en el baricentro.
  • Sus diagonales son perpendiculares entre sí.
  • Sus diagonales bisecan los ángulos por los que pasa.
  • Tiene cuatro ejes de simetría que pasan por el baricentro; un par son perpendiculares a los lados y el otro par contiene las diagonales.

Formulario

Fórmulas en función del lado $a$ del cuadrado:

• Perímetro: $p=4\cdot a$
• Longitud de cada diagonal: $d=a\cdot {\sqrt {2}}$
• Área: $A=a^{2}$

Fórmulas en función de la diagonal $d$ del cuadrado:

• Longitud de cada lado: $a=d\cdot {\frac {\sqrt {2}}{2}}$
• Perímetro: $p=d\cdot 2\cdot {\sqrt {2}}$
• Área: $A={\frac {d^{2}}{2}}$

Construcciones

Según Símbolo de Schläfli se pueden obtener:

• {4/1} es el cuadrado.
• {4,4} es el teselado del plano.
• {4,3} es el cubo.

Propiedades relativas a la circunferencia inscrita o circunscrita.

• El lado de un cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia inscrita en este.
• La diagonal de un cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a este.

Dual del cuadrado

• Si se inscribe un cuadrilátero en un cuadrado, colocando los vértices en los puntos medios de los lados de este, resulta el dual, que es otro cuadrado cuya área es la mitad de la del cuadrado exterior.

Véase también

• Cubo
• Área
• Anexo:Figuras geométricas

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre cuadrado.
• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Cuadrado.
• Weisstein, Eric W. «Cuadrado». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• ¿Cómo se construye un cuadrado? el análisis de una síntesis euclidiana. Clara Helena Sánchez B. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá

• Datos: Q164
• Multimedia: Square (geometry) / Q164