Bicondicional

↔ ⇔ ≡

Símbolos lógicos
que representan ssi.

En matemáticas y lógica, un bicondicional, (ssi, también llamado equivalencia o implicación doble), es una proposición de la forma "P si y solo si Q", en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.

Símbolos

Normalmente se usa el símbolo $\Leftrightarrow$ o ↔ para denotar esta coimplicación, quedando así: $p \Leftrightarrow q$. En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente $p \Leftrightarrow q$ a “p sii q”. En inglés se abrevia iff (If and only if).

Definición

La tabla de verdad de p ↔ q es la siguiente:

ssi

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Tenga en cuenta que esta tabla es equivalente a la producida por la puerta lógica XNOR, y opuesta a la producida por la puerta XOR.

Definición semántica

El valor de verdad de una bicondicional <<"p" solo si "q">> o «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad; de lo contrario, es falsa. Si p, entonces q, y, si q, entonces p. Escrito con símbolos lógicos: (p⇒q) ∧ (q⇒p).

Véase también

• Puerta lógica
• Condición necesaria y suficiente