Contradicción

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Contradicción  \bot
Venn0000.svg
Diagrama de Venn de \scriptstyle A \bot B
Venn 0000 0000.svg
Diagrama de Venn de \scriptstyle A \bot B \bot C
Nomenclatura
Lenguaje formal
Operador booleano
Operador de conjuntos
Tabla de la Verdad

   \begin{array}{|c|c||c|}
      \hline
      a & b & a \bot b \\
      \hline
      F & F & F \\
      C & F & F \\
      F & C & F \\
      C & C & F \\
      \hline
   \end{array}


En lógica, una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones. Por ejemplo, las oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni truena, pero llueve y truena» expresan contradicciones.

En lógica proposicional, una contradicción se define como una fórmula que resulta falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. Por ejemplo, la siguiente tabla demuestra una contradicción:


\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & (p \or q) & \thicksim (p \or q) & (p \or q) \Leftrightarrow \thicksim (p \or q) \\
\hline
V & V & V & F & F \\
V & F & V & F & F \\
F & V & V & F & F \\
F & F & F & V & F \\
\hline
\end{array}

Dada esta definición, toda contradicción es la negación de una tautología, y toda tautología es la negación de una contradicción. Siguiendo el ejemplo anterior, al negar la contradicción obtenemos una tautología:


\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & (p \or q) & \thicksim (p \or q) & (p \or q) \Leftrightarrow \thicksim (p \or q) & \thicksim ((p \or q)  \Leftrightarrow \thicksim (p \or q)) \\
\hline
V & V & V & F & F & V \\
V & F & V & F & F & V \\
F & V & V & F & F & V \\
F & F & F & V & F & V \\
\hline
\end{array}

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]