Contradicción

En lógica, una contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones. Por ejemplo, las oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni truena, pero llueve y truena» expresan contradicciones.

En lógica proposicional, una contradicción se define como una fórmula que resulta falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. Por ejemplo, la siguiente tabla demuestra una contradicción:

$\begin{array}{|c|c||c|c|c|} \hline p & q & (p \or q) & \neg (p \or q) & (p \or q) \leftrightarrow \neg (p \or q) \\ \hline V & V & V & F & F \\ V & F & V & F & F \\ F & V & V & F & F \\ F & F & F & V & F \\ \hline \end{array}$

Dada esta definición, toda contradicción es la negación de una tautología, y toda tautología es la negación de una contradicción. Siguiendo el ejemplo anterior, al negar la contradicción obtenemos una tautología:

$\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|} \hline p & q & (p \or q) & \neg (p \or q) & (p \or q) \leftrightarrow \neg (p \or q) & \neg ((p \or q) \leftrightarrow \neg (p \or q)) \\ \hline V & V & V & F & F & V \\ V & F & V & F & F & V \\ F & V & V & F & F & V \\ F & F & F & V & F & V \\ \hline \end{array}$

Véase también

• Principio de no contradicción
• Reducción al absurdo