Al-Juarismi

Sello emitido el 6 de septiembre de 1983 en la Unión Soviética conmemorando el aniversario n.º 1200 (aproximado) del matemático persa.

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yāffar) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo; persa​​ musulmán, que vivió aproximadamente entre 780 y 850.

Poco se conoce de su biografía, a tal punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer​ (a su vez, basado en escritos del historiador al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán. Rashed​ halla que se trata de un error de interpretación de Toomer, debido a un error de transcripción (la falta de la conectiva wa) en una copia del manuscrito de al-Tabari. No será este el último desacuerdo entre historiadores que encontraremos en las descripciones de la vida y las obras de al-Juarismi. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.

Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", (حساب الجبر و المقابلة) nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.

Hacia 815 al-Mamun, séptimo califa Abásida, hijo de Harún al-Rashid, fundó en su capital, Bagdad, la Casa de la sabiduría (Bayt al-Hikma), una institución de investigación y traducción que algunos han comparado con la Biblioteca de Alejandría. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e hindúes. Contaba también con observatorios astronómicos. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó al-Juarismi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa.

La kk del algebra :v

Primera página de Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.

En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, Compendio de cálculo por compleción y comparación), obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Rosen de las palabras de al-Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar:

... aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos.

Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.

Luego de presentar los números naturales, al-Juarismi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era $x$ y un cuadrado $x^{2}$. Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días para ayudar al lector a entender las nociones, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.

Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:

1. Cuadrados iguales a radicales.
2. Cuadrados iguales a números.
3. Raíces iguales a números.
4. Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo $x^{2}+10x=39$
5. Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo $x^{2}+21=10x$
6. Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo $3x+4=x^{2}$

La reducción se lleva a cabo utilizando las operaciones de al-ŷabr ("compleción", el proceso de eliminar términos negativos de la ecuación) y al-muqabala ("balanceo", el proceso de reducir los términos positivos de la misma potencia cuando suceden de ambos lados de la ecuación). Luego, al-Juarismi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación $x^{2}+10x=39$, escribe:

... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39. La manera de resolver este tipo de ecuación es tomar la mitad de las raíces mencionadas. Ahora, las raíces en el problema que tenemos ante nosotros son diez. Por lo tanto, tomamos 5 que multiplicadas por sí mismas dan 25, una cantidad que agregarás a 39 dando 64. Habiendo extraído la raíz cuadrada de esto, que es 8, sustraemos de allí la mitad de las raíces, 5, resultando 3. Por lo tanto el número tres representa una raíz de este cuadrado.

Álgebra​

Sigue la prueba geométrica por compleción del cuadrado, que no expondremos aquí. Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa al-Juarismi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides. Debe recordarse, en la juventud de al-Juarismi y durante el reinado de Harun al-Rashid, al-Hajjaj había traducido los "Elementos" al árabe, y era uno de los compañeros de al-Juarismi en la Casa de la Sabiduría. Esto avalaría la posición de Toomer (op.cit.). Rashed comenta​ que "el tratamiento [de al-Juarismi] fue probablemente inspirado en el reciente conocimiento de "los Elementos". Pero, por su parte, Gandz​ sostiene que los Elementos le eran completamente desconocidos. Aunque es inseguro que haya efectivamente conocido la obra euclidiana, es posible afirmar que fue influido por otras obras de geometría; véase el tratamiento de Parshall​ sobre las similitudes metodológicas con el texto hebreo Mishnat ha Middot, de mediados del siglo II.

Continúa el Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala examinando cómo las leyes de la aritmética se extienden a sus objetos algebraicos. Por ejemplo, muestra cómo multiplicar expresiones como $(a+bx)(c+dx)$. Rashed (op. cit.) encuentra sus formas de resolución extremadamente originales, pero Crossley​ las considera menos significativas. Gandz considera que la paternidad del álgebra es mucho más atribuible a al-Juarismi que a Diofanto.​

La parte siguiente consiste en aplicaciones y ejemplos. Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega. La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.

Aritmética

De su aritmética, posiblemente denominada originalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), "libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio", sólo conservamos una versión latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum. Desafortunadamente, se sabe que la obra​ se aparta bastante del texto original. En esta obra se describen con detalle los números indoarábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él. Se sabe que había un método para encontrar raíces cuadradas en la versión árabe, pero no aparece en la versión latina. Posiblemente fue el primero en utilizar el cero como indicador posicional. Fue esencial para la introducción de este sistema de numeración en el mundo árabe, al-Ándalus y posteriormente en Europa. André Allard​ discute algunos tratados en latín del siglo XII basados en esta obra perdida.

Astronomía

De su tratado sobre astronomía, Sindhind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obra​ se basa en trabajos astronómicos indios "a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del 'Almagesto' de Ptolomeo".​ El texto indio en que se basa el tratado es uno de los obsequiados a la corte de Bagdad alrededor de 770 por una misión diplomática de la India. En el siglo X al-Maŷriti realizó una revisión crítica de la versión más corta, que fue traducida al latín por Adelardo de Bath; existe también una traducción latina de la versión más larga, y ambas traducciones han llegado hasta nuestro tiempo. Los temas principales cubiertos en la obra son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas; tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralajes y eclipses; y visibilidad de la Luna. Rozenfel'd analiza un manuscrito relacionado sobre trigonometría esférica,​ atribuido a al-Juarismi.

Geografía

En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de 2402 sitios, y emplaza ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. Incluye mapas^{[cita requerida]} que, en conjunto, son más precisos que los de Ptolomeo. Está claro que donde hubo mayor conocimiento local disponible para al-Juarismi, como las regiones del islam, África y el Lejano Oriente, el trabajo es mucho más exacto que el de Ptolomeo, pero parece haber usado los datos de éste para Europa. Se dice que en estos mapas trabajaron a sus órdenes setenta geógrafos.

Otras obras

Su obra conocida se completa con una serie de obras menores sobre temas como el astrolabio, sobre el que escribió dos textos, sobre relojes solares y sobre el calendario judío. También escribió una historia política conteniendo horóscopos de personajes prominentes.

Bibliografía

• AA. VV. (1974). E. Grant, ed. A source book in medieval science (en inglés). Cambridge, MA: Harvard University Press. 
• al Khwarizmi, 'Abu Ja'far Muhammad ibn Musa (1831). The Algebra of Mohammed ben Musa. traducción, edición y notas de Friedrich Rosen (reimpreso en 1986). Hildesheim: G. Olms Verlag. 
• Allard, André. «La diffusion en occident des premières oeuvres latines issues de l'arithmétique perdue d'al-Khwarizmi». J. Hist. Arabic Sci. (en francés). 9 (1991) (1-2): 101-105. 
• Crossley, John N. (1987). The emergence of number (en inglés) (2ª edición). Singapur: World Scientific Publishing. 
• Crossley, John N.; Henry, A. S. «Thus spake al-Khwarizmi : a translation of the text of Cambridge University Library ms. Ii.vi.5». Historia Math. 17 (1990) (2): 103-131. 
• Ganz, Salomon (trad., ed. y notas) (1932). The Mishnat ha Middot, the First Hebrew Geometry of about 150 C.E., and the Geometry of Muhammad ibn Musa al-Khowarizmi, the First Arabic Geometry, Representing the Arabic Version of the Mishnat ha Middot. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung A: Quelle, 2. Band. Berlin: Julius Springer. 
• Gandz, Salomon. «The sources of al-Khwarizmi's algebra». Osiris. I (1936): 235-277. 
• Moreno Castillo, Ricardo. Al-Jwarizmi. El algebrista de Bagdad. Nivola. ISBN 978-84-92493-58-6. 
• Parshall, K. A. «The art of algebra from al-Khwarizmi to Viète : a study in the natural selection of ideas». Hist. of Sci. (en inglés). 26 (1988) (72.2): 129-164. 
• Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (1ª entrega)». Suma (58 (2008)): 125-130. 
• Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (2ª entrega): Los Libros». Suma (59 (2008)): 105-112. 
• Puig, Luis. «Historias de al-Khwārizmī (3ª entrega). Orígenes del álgebra.». Suma (60 (2009)): 103-108. 
• Rashed, Roshdi (1994). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra (en inglés). trad. de A. F. W. Armstrong de la edición francesa de 1984. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 
• Rozenfel'd, Boris A. «Trigonometría esférica en al-Khwarizmi». Istor.-Mat. Issled. (en ruso) (32-33 (1990)): 325-339. 
• Sokolovskaya, Z. K. (1985). «El período "pretelescópico" de la historia de los instrumentos astronómicos. al-Khwarizmi en el desarrollo de instrumentos de precisión en Cercano y Medio Oriente». El gran científico medieval al-Khwarizmi (en ruso). Tashkent: Fan. pp. 165-178. 
• Toomer, Gerald J. (1970). «Al-Khwârazmî». En Charles C. Gillespie, ed. Dictionary of Scientific Biography (en inglés) 7. New York: Charles Scribner's Sons. p. 359. 
• Van Dalen, Benno (1996). «Al'Khwarizmi's astronomical tables revisited : analysis of the equation of time». En Josep Casulleras y Julio Samsó, ed. From Baghdad to Barcelona - Studies in the Islamic Exact Sciences in Honour of Prof. Juan Vernet (en inglés) I. Annuari de Filologia (Universitat de Barcelona) xix (1996) B-2. Barcelona: Universitat de Barcelona - Instituto Millás Vallicrosa de Historia de la Ciencia Árabe. pp. 195-252. 

Véase también

• Matemáticas en el islam medieval
• Nombres árabes
• Números arábigos
• Lista de fabricantes de instrumentos astronómicos

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Al-Juarismi.

• Datos: Q9038
• Multimedia: Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi / Q9038