Péndulo de Foucault

Animación del Péndulo de Foucault oscilando en el hemisferio sur

Un péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor de su inventor, Léon Foucault.

Experimento original de Foucault

Péndulo de Foucault en el Panteón de París

La primera exposición pública del péndulo de Foucault tuvo lugar en febrero de 1851, en el meridiano del Observatorio de París. Unas semanas más tarde, el físico francés Léon Foucault hizo su demostración más famosa en la cúpula del Panteón de París, cuando se suspendió un péndulo de plomo 28 kg de peso (una bala de cañón recubierta de latón) con un cable de 67 metros de largo. El plano de oscilación del péndulo giraba hacia la derecha 11° por hora, haciendo un círculo completo en 32,7 horas. El montaje original utilizado en 1851 en el Panteón fue trasladado en 1855 al Museo de Artes y Oficios de París. Una segunda instalación temporal se hizo en el Panteón, en 1902, para el 50 aniversario del experimento original.​

Durante la reconstrucción del museo en la década de 1990, el péndulo original se mostró temporalmente en el Panteón (1995), pero fue devuelto posteriormente al Museo de Artes y Oficios de París antes de su reapertura en 2000.​ El 6 de abril de 2010, el cable de suspensión del péndulo se rompió, causando daños irreparables en el péndulo y en el suelo de mármol del museo.​​ Una copia exacta del péndulo original había estado oscilando de forma permanente desde 1995 bajo la cúpula del Panteón de París hasta 2014, cuando fue desmontado durante los trabajos de reparación en el edificio. Se estima que el péndulo se volverá a instalar en 2017.

Descripción y fundamento

Esquema de un dispositivo para ilustrar el fundamento del péndulo de Foucault.

Péndulo de Foucault en el Polo Norte. El péndulo oscila en un plano constante en el espacio, mientras que la Tierra gira por debajo de él.

Animación del péndulo de Foucault del Panteón de París (48°52' Norte), con el ciclo de rotación terrestre comprimido. El trazo verde muestra el recorrido alabeado del péndulo respecto al suelo (el marco de referencia rotatorio). El plano de oscilación presenta una rotación relativa a la Tierra. Cuanto más largo es el cable del péndulo, más evidente se hace el efecto. Longitudes de entre 12 y 30 m son habituales.​

Movimiento de rotación de la Tierra debajo del péndulo de Foucault

Consideremos en primer lugar el dispositivo que mostramos en la figura. Si hacemos girar la plataforma mientras el péndulo está oscilando, observaremos que el plano de las oscilaciones permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto se debe a la inercia de la masa pendular. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre ella (su peso y la tensión del hilo) están contenidas en el plano de las oscilaciones, éstas, una vez iniciadas, tendrán lugar siempre en un mismo plano. Para cambiar el plano de las oscilaciones se requeriría un componente de fuerza normal a dicho plano.

Por el contrario, resulta obvio que el plano de las oscilaciones no permanecerá inalterado para un observador situado sobre la plataforma giratoria, que será, evidentemente, un observador no inercial; para este observador, el plano de las oscilaciones efectuará una precesión alrededor del eje vertical (eje de rotación) en sentido contrario al de giro de la plataforma y con la misma celeridad angular (de precesión).

Esta propiedad de la inalterabilidad del plano de las oscilaciones del péndulo fue utilizada por el físico francés Bernard León Foucault (1819-68) para comprobar el movimiento de rotación de la Tierra en torno a su eje y demostrar que la Tierra no constituye una referencial inercial. Foucault realizó públicamente su experiencia en 1851, bajo la cúpula del Panteón de París, utilizando una masa de 28 kg suspendida de un hilo de 70 m de longitud. El periodo de un péndulo de esa longitud es de unos 17 s. La suspensión del extremo superior del hilo permitía al péndulo oscilar con igual libertad en todas las direcciones. Alrededor del punto del suelo que estaba directamente debajo del punto de suspensión se dispuso una balsa circular, llena de arena, de unos 3 m de radio, de modo que una aguja metálica colocada en la parte inferior de la masa pendular barría la arena en cada oscilación. Se vio con toda claridad que, en oscilaciones sucesivas, el plano de oscilación del péndulo rotaba en el sentido de las agujas del reloj. En una hora el plano de oscilación del péndulo giraba unos 11°, y la circunferencia se completaba en algo más de 32 horas.

¿Por qué gira el plano de oscilación del péndulo? Es fácil comprender que, si la experiencia se hubiera realizado en el Polo Norte, resultaría evidente que el plano de oscilación del péndulo permanecería fijo en un referencial inercial, mientras que la Tierra giraría bajo el péndulo a razón de una vuelta cada 24 horas. Por el contrario, un observador situado "sobre" la Tierra vería girar el plano de oscilación del péndulo en sentido contrario al de la rotación terrestre, dando una vuelta cada 24 horas. La situación es muy diferente y mucho más difícil de analizar cuando abandonamos el Polo Norte y nos situamos en un lugar de la Tierra de latitud geográfica λ. Entonces, como ya hemos visto al describir la experiencia de Foucault, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo para girar 360° es mayor del necesario en el Polo.

Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular Ω de rotación del plano de las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular ω de rotación de la Tierra:

(1)$\Omega =\omega \sin {\lambda }'\,$

donde (90°-λ′) es el ángulo formado por la vertical del lugar y el eje de rotación de la Tierra. La aceleración gravitatoria aparente g* tiene la dirección de la vertical del lugar y como g* sólo está ligeramente desviada con respecto a g (0°6’, como máximo), el ángulo λ′ es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, λ≈λ′. Obviamente, el plano de oscilación del péndulo precesa en el referencial del laboratorio con una velocidad angular Ω dada por la expresión (1). En el hemisferio Norte la precesión tiene lugar en el sentido horario (mirando hacia abajo).

Podemos interpretar del modo siguiente el resultado expresado por (1):

en un lugar de la Tierra, de latitud λ, el suelo se comporta como una plataforma giratoria con una velocidad angular Ω = ω_z = ω sen λ

(componente vertical de la velocidad angular de la Tierra) de modo que el movimiento de precesión del péndulo de Foucault es el que corresponde a esa velocidad angular. De este modo, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una vuelta completa es

(2)$T={\frac {2\pi }{\omega \sin {\lambda }}}={\frac {24}{\sin {\lambda }}}{\text{horas}}$

y el ángulo girado en una hora $\theta \,$ es función de la latitud del lugar:

(3)$\theta =15^{o}\sin {\lambda }\,$

La experiencia del péndulo de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Incluso si la Tierra estuviese y hubiese estado siempre cubierta de nubes, la experiencia de Foucault permitiría demostrar que la Tierra está girando. Igualmente, este péndulo permite determinar la latitud del lugar sin recurrir a observaciones astronómicas.

Fase geométrica

Véase también: Fase geométrica

Transporte paralelo sobre la superficie de una esfera.

Se ha reinterpretado el péndulo de Foucault como caso particular de la universalidad del concepto conocido como fase geométrica,​ que por otro lado se relaciona con el transporte paralelo, que se ilustra en la figura, y con el teorema de Gauss-Bonnet,​ que relaciona la curvatura de una superficie con su característica de Euler.

En este sentido, es fundamental tener en cuenta que el periodo de rotación de la Tierra es mucho más largo que el periodo de oscilación del péndulo. En concreto, el cambio de dirección de la fuerza de la gravedad que experimenta el péndulo —en el sistema de referencia de la Tierra— es lo bastante lento como para satisfacer el teorema adiabático,​ de forma que no hay un intercambio efectivo de energía entre las dos oscilaciones.

Péndulos de Foucault relevantes

Véase también: Listado de péndulos de Foucault en el mundo

Péndulo de Foucault en el Museo de Artes y Oficios de París; detalle de las clavijas en el suelo.

Existe un péndulo de Foucault en la gran sala de entrada del edificio de las Naciones Unidas en Nueva York, y es frecuente encontrarlo en los grandes Museos de Ciencias.

Panteón de París (Francia)

El Péndulo de Foucault en el Panteón de París.

Su importancia histórica radica en que con él se hizo la primera demostración pública de la rotación de la Tierra, en 1851. El péndulo se fijó a la cúpula del Panteón de París; medía 67 m y llevaba una masa de 28 kg. Una vez lanzado, el péndulo oscilaba durante 6 h. El periodo es de 16,5 s; el péndulo se desviaba 11° por hora. Su ciclo de giro completo dura algo más de 32 horas.

El 6 de abril de 2010,​ el cable del péndulo se rompió, causando un daño irreparable al péndulo y al suelo de mármol del Museo de Artes y Oficios, donde se exhibía.​

Santiago de Querétaro (México)

El Centro Educativo y Cultural Manuel Gómez Morín en Santiago de Querétaro, en Querétaro, México, tiene un péndulo de Foucault​ de 28 m de longitud total, con una masa de bronce (de 64 cm de diámetro y un peso de 280 kg) suspendida de un cable de acero. Su periodo es de 9,3 segundos, realizando una vuelta de 360 grados cada 66,79 horas o 5,38 grados/hora. Fue colocado en honor a León Foucault y es una de las atracciones científicas de dicho centro.

Algunos péndulos de Foucault en España

• El Museo de la Ciencia en la Coruña tiene uno de los péndulos de Foucault más antiguos de España, de cinco pisos de altura.​
• En Madrid el Real Observatorio Astronómico situado junto al Parque del Buen Retiro posee un péndulo de Foucault.
• También el Museo Cosmocaixa en el municipio de Alcobendas tiene instalado un péndulo de Foucault en su sala de acceso.
• En Barcelona en el museo de la ciencia (actual Cosmocaixa), en su vestíbulo de acceso.​
• En Santander existe un péndulo de Foucault en el hall principal del edificio de la empresa CIC,​ en el Parque Científico y Tecnológico de Cantabria (PCTCAN). Tiene una longitud de 17 metros y 120 kilogramos de masa en la esfera.
• En Granada existen tre ejemplares de estos péndulos: Uno en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada, otro en el Parque de las Ciencias de Granada y otro péndulo en la ETSI de Caminos, Canales y Puertos de unas ochos plantas de altura.
• En la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia, y en concreto en su Museo de Ciencias Príncipe Felipe, existe otro péndulo de Foucault expuesto al público.

Véase también

• Péndulo
• Péndulo cicloidal
• Péndulo cónico
• Péndulo de Newton
• Péndulo de Pohl
• Péndulo de torsión
• Péndulo esférico
• Péndulo físico
• Péndulo simple
• Péndulo simple equivalente
• Doble péndulo
• Efecto Coriolis
• Efecto Eötvös
• Efecto Allais

Bibliografía

• Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. 
• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Péndulo de Foucault.
• Víctor R. Ruiz. (8 de agosto de 1999). El péndulo de Foucault y el efecto Allais. Infoastro.
• Jorge Sanz Forcada. (18 de enero de 2007). El misterioso efecto Allais en los eclipses de Sol.
• Allais gravity and pendulum effects during solar eclipses explained
• Péndulo de Foucault de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires
• El péndulo de Foucault. (29 de enero de 2007). [1].