Transporte paralelo

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En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada.

Campos paralelos sobre curvas diferenciables[editar]

UIn campo vectorial sobre una curva diferenciable se llama paralelo si

para cualquier t.

Transporte paralelo[editar]

Sean M una variedad diferenciable con conexión y una curva suave. Sean y . Entonces existe un único campo vectorial paralelo ω a lo largo de tal que . se llama transporte paralelo de a lo largo de .

Geodésicas[editar]

Las geodésicas en variedades (seudo-)Riemannianas se definen de la siguiente manera. Sea M una variedad diferenciable con conexión . Una curva diferenciable es una geodésica si (como campo vectorial a lo largo de ) es paralelo a lo largo de sí misma. En otras palabras, si

Campos vectoriales paralelos y geodésicos[editar]

Un campo vectorial sobre M se denomina paralelo si

y geodésico si

.

Véase también[editar]