Valor p

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En estadística general y contrastes de hipótesis, el valor p (conocido también como p, p-valor, valor de p consignado, o directamente en inglés p-value) se define como la probabilidad de que un valor estadístico calculado sea posible dada una hipótesis nula cierta. En términos simples, el valor p ayuda a diferenciar resultados que son producto del azar del muestreo, de resultados que son estadísticamente significativos.

Si el valor p cumple con la condición de ser menor que un nivel de significancia impuesto arbitrariamente, este se considera como un resultado estadísticamente significativo y, por lo tanto, permite rechazar la hipótesis nula.

Es fundamental reforzar que el valor p está basado en la presunción de que una hipótesis nula (o hipótesis de partida) es cierta. El valor p es por tanto una medida de significación estadística.

Interpretación[editar]

El valor p es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1. El valor p nos muestra la probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido suponiendo que la hipótesis nula H0 es cierta. Se suele decir que valores altos de p no permiten rechazar la H0, mientras que valores bajos de p si permiten rechazar la H0.

En una prueba estadística, se rechaza la hipótesis nula H0 si el valor p asociado al resultado observado es igual o menor que un nivel de significación establecido arbitrariamente, convencionalmente 0,05 ó 0,01. En otras palabras, si el resultado obtenido es más inusual que el rango esperado de resultados dada una hipótesis nula H0 cierta y el nivel de significación elegido, es decir si p es menor que , podemos decir que tenemos un resultado estadísticamente significativo que permite rechazar H0.

Es importante recalcar que un contraste de hipótesis no permite aceptar una hipótesis; simplemente la rechaza o no la rechaza, es decir que la tacha de verosímil (lo que no significa obligatoriamente que sea cierta, simplemente que es más probable de serlo) o inverosímil.

Advertencia sobre error por observación atípica[editar]

Aunque cuando el valor de p es inferior al nivel de significación , lo más verosímil es que la hipótesis de partida sea falsa, también es posible que estemos ante una observación atípica. Por eso, estaríamos cometiendo el error estadístico de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es cierta, basándonos en que hemos tenido la mala suerte de encontrar una observación atípica. Este tipo de errores se puede subsanar siendo más estrictos y rebajando el máximo valor p esperado; un de 0,05 es usado en investigaciones habituales sociológicas mientras que un más bajo de 0,01 se utiliza en investigaciones médicas, en las que cometer un error puede acarrear consecuencias más graves. También se puede tratar de subsanar dicho error aumentando el tamaño de la muestra obtenida, lo que reduce la posibilidad de que el dato obtenido sea casualmente raro.

Ejemplos[editar]

Ejemplo con monedas[editar]

Se puede hacer un experimento estadístico para determinar si una moneda es justa (es decir, que la probabilidad de caer en cara o sello sea igual) o injusta (es decir, que la moneda este arreglada para que uno de los dos resultados sea mucho más frecuente que el otro). Supongamos que lanzamos una moneda 20 veces seguidas, y los resultados experimentales muestran que la moneda cae en cara 14 de los 20 lanzamientos. ¿Es la moneda justa o injusta?

Para determinarlo, definimos como hipótesis nula "la moneda es justa", y como estadística de prueba el "número de caras". La probabilidad de que una moneda justa caiga al menos 14 veces en cara si es lanzada 20 veces es el valor p de este experimento. Esta probabilidad puede ser calculada usando coeficientes binomiales, así:[1]



Esta probabilidad de 0.058 es el valor p, considerando solo resultados extremos que favorecen las caras, obtenido al aplicar una prueba de una cola. Sin embargo, en una moneda la desviación puede favorecer a caras o sellos. Por esto, usamos una prueba de dos colas, que simplemente considera la desviación posible en ambas direcciones. Como una moneda justa tiene una distribución binomial simétrica, el valor p de dos colas es simplemente el doble del valor p de una cola. Es decir, 0.115.[2]

De esta forma, tenemos que

  • Hipótesis nula (H0): la moneda es justa, con Prob(cara) = 0.5
  • Estadística de prueba: número de caras
  • Observación O: 14 caras en 20 lanzamientos;
  • Nivel de significación elegido arbitrariamente: 0.05
  • Valor p de dos colas para la observación O dado H0: 0.115

Así, el valor p calculado 0.115 es mayor al nivel de significación 0.05 que elegimos. Eso significa que el resultado de 14 caras de 20 lanzamientos no es inverosímil para una moneda justa, estando este resultado dentro del rango de resultados que se obtendría el 95% de las veces que se repita el experimento con una moneda justa. Por esta razón, no se rechaza la hipótesis nula; es decir, asumimos que la moneda es justa.

Nótese que, de obternese una sola cara más, es decir 15 de 20 lanzamientos, el valor p resultante (dos colas) hubiera sido 0.0414 (4.14%), en cuyo caso la hipótesis nula sería rechazada dado el nivel de significación elegido de 0.05; es decir, en ese caso asumiríamos que la moneda es injusta.

Ejemplo de situación cotidiana[editar]

Supongamos que dos amigos están en un bar y uno le dice a otro que es capaz de distinguir un whisky barato de uno caro. Como el otro amigo no lo cree, deciden hacer una prueba. El amigo bravucón dice que acierta qué tipo de whisky está tomando al menos el 90% de las veces, ya que a veces los hielos le distorsionan la cata. Deciden hacerle probar 20 whiskys (en noches distintas) y obtienen el resultado de que acertó sobre el contenido del vaso que estaba probando en 14 noches.

Dado que nuestro amigo dijo que acertaría el 90% de las veces y sólo acertó el 70% de ellas (14 de 20 noches), ¿podemos creer a nuestro amigo, o nos está engañando? ¿es posible que fallara por mala suerte, pero si le dejamos seguir intentándolo a la larga acertará el 90%? Está claro que si hubiera acertado todas las noches, o 19 de ellas le creeríamos sin lugar a dudas, también si hubiera fallado todas, o casi todas, sabríamos que nos está engañando, pero con 14 sobre 20 es algo dudoso. Esto es lo que podemos medir con el valor de p.

Si suponemos que la hipótesis nula es cierta, es decir, que las catas de nuestro amigo se distribuyen según una binomial de parámetro 0,90, esto es, como una moneda que saliera cara el 90% de las veces y sello el 10%. ¿Cuál es la probabilidad de que una distribución binomial de parámetro 0,9 repetida 20 veces nos dé como resultado 14 caras y 6 sellos? Calculando esa probabilidad nos queda p = 0,008867 ≃ 0,89%. Si a este valor le sumamos la probabilidad de que acierte sólo 13 veces, más la probabilidad de que acierte sólo 12 veces y así hasta la probabilidad de que no acierte ninguna vez, es decir la probabilidad de que acierte 14 o menos veces esto nos da p = 0,011253 ≃ 1,13%. Este es el valor de p.

¿Qué significa esto? Esto significa que si realmente suponemos que nuestro amigo acierta el 90% de las veces que prueba una copa y ha probado 20 copas, la probabilidad de que acierte menos de 15 copas es del 1,13%. Por tanto, si elegimos un nivel de significación usual de 0,05, que significa que aceptamos equivocarnos el 5% de las veces si repitiéramos el experimento, como el valor de p es inferior al nivel de signifación, rechazamos la hipótesis nula, y declaramos que nuestro amigo es un fanfarrón. Estadísticamente, esto lo hacemos porque el resultado observado (14 aciertos de 20 intentos) es muy poco probable si suponemos que acierta el 90% de las veces, por lo tanto asumimos que no era cierta la hipótesis nula.

¿Que hubiera pasado si hubiera acertado las 20 veces? En ese caso el valor de p saldría muy alto, ya que es muy probable que una distribución binomial de parámetro 0,90 repetida 20 veces nos dé 20. Por tanto no rechazaríamos la hipótesis nula. Es decir, diríamos que es verosímil que acierte el 90% de las veces, es posible que lleve razón, no tenemos evidencias significativas en contra de ello ya que el p-valor nos ha resultado muy favorable.

El valor p es la probabilidad de que de la población propuesta por la hipótesis nula se obtenga la muestra observada o una aún más alejada. El valor p está relacionado con la probabilidad de error de tipo I.

Principios para el correcto uso e interpretación del valor de p[editar]

En 2016, la American Statistical Association publicó seis principios para el correcto uso e interpretación del valor de p. Muchos de estos principios abordan concepciones equivocadas y empleos erróneos. Los seis principios son los siguientes:[3][4][5]

  1. Los valores de p pueden indicar cómo son los datos de incompatibles con cierto modelo estadístico.
  2. Los valores de p no miden la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta, ni tampoco la probabilidad de que los datos hayan sido producidos enteramente al azar.[6]
  3. Conclusiones científicas y decisiones políticas o empresariales no deberían basarse únicamente en el hecho de que un valor de p supere un umbral especificado.
  4. Una inferencia apropiada implica un informe completo y transparencia.
  5. Ni el valor de p ni la significación estadística miden el tamaño de un efecto o la importancia de un resultado.
  6. En sí mismo, un valor de p no es una medida apropiada de la evidencia de un modelo o hipótesis.

Referencias[editar]

  1. Este cálculo aplica para una prueba de una cola.
  2. Nótese que estamos duplicando el valor exacto 60460 / 1048576 = 0.057659+. Este valor, duplicado, es 0.115318+.
  3. Wasserstein RL, Lazar NA (2016). «The ASA's statement on p-values: context, process, and purpose». The American Statistician. doi:10.1080/00031305.2016.1154108. 
  4. Sterne JAC, Smith GD (2001). «Sifting the evidence — what's wrong with significance tests?». BMJ 322 (7280): 226-231. PMID 11159626. doi:10.1136/bmj.322.7280.226. 
  5. Schervish MJ (1996). «P Values: What They Are and What They Are Not». The American Statistician 50 (3): 203-206. doi:10.2307/2684655. 
  6. Lo cuál es diferente al azar del muestreo.