Trocoide

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Trocoide, en geometría, es una curva del plano, descrita por un punto, vinculado a una circunferencia llamada generatriz, la que rueda, tangencialmente sin deslizamiento, sobre una línea recta nombrada directriz.

Una cicloide es un caso particular de trocoide.

La palabra proviene de la raíz griega trokos (rueda), un término ideado por el matemático Roberval (1602-1675).

En una curva trocoide, el centro de la circunferencia se desplaza paralelamente a la recta directriz.

Las ecuaciones paramétricas de la trocoide, cuando la recta directriz es el eje X, son las siguientes:

donde θ es la variable del ángulo que describe la circunferencia de radio a, y la distancia del centro al punto P es b.

Dependiendo de donde se encuentra P respecto de la circunferencia generatriz, se llama:

  • cicloide acortada, si P se encuentra dentro de la circunferencia generatriz, (b < a),
  • cicloide común, si P pertenece a la circunferencia generatriz, (a = b),
  • cicloide alargada, si P está fuera de la circunferencia generatriz, (b > a).

Ejemplos[editar]

Una trocoide acortada puede ser descrita por el movimiento del pedal de una bicicleta (respecto de la carretera).

Las partículas de agua de las olas, describen un movimiento trocoidal respecto del fondo de mar .

Véase también[editar]

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