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Dodecadodecaedro romo invertido

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Dodecadodecaedro romo invertido

Modelo 3D
Tipo poliedro uniforme, poliedro no convexo y poliedro romo Edit the value on Wikidata
Forma de las caras triángulo equilátero (60)
pentagrama (12) Edit the value on Wikidata
Dual hexecontaedro pentagonal invertido medial Edit the value on Wikidata
Elementos
Vértices 60
Aristas 150
Caras 84 Edit the value on Wikidata

En geometría, el dodecadodecaedro romo invertido' (o dodecadodecaedro vertirromo) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U60.[1]​ Su símbolo de Schläfli es sr{5/3,5}.

Coordenadas cartesianas

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Las coordenadas cartesianas de los vértices de un dodecadodecaedro romo invertido son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

(±2a, ±2, ±2b),
(±(a+b/t+t), ±(-en+b+1/t), ±(a/t+bt-1)),
(±(-a/t+bt+1), ±(-a+b/t-t), ±(at+b-1/t)),
(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(α+β+1/τ)) y
(±(a+b/t-t), ±(at-b+1/t), ±(a/t+bt+1)),

con un número par de signos más, donde

β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),

siendo τ = (1+5)/2 el número áureo; y α la raíz real negativa de τA4−α3+2α2−α−1/τ, o aproximadamente −0,3352090.

Tomando las permutaciones impares (con un número impar de signos más) de las coordenadas anteriores, se obtiene una forma enantiomorfa de la primera.

Poliedros relacionados

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Mediano hexecontaedro pentagonal invertido

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Mediano hexecontaedro pentagonal invertido

Imagen del sólido
Tipo Poliedro estrellado
Caras 60
Aristas 150
Vértices 84
Grupo de simetría I, [5,3]+, 532
Poliedro dual Dodecadodecaedro romo invertido
Modelo 3D de un mediano hexecontaedro pentagonal invertido

El mediano hexecontaedro pentagonal invertido (o mediano ditriacontaedro petaloide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del dodecadodecaedro romo invertido, un poliedro uniforme estrellado. Sus caras son pentágonos irregulares no convexos, con un ángulo muy agudo.

Proporciones

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Sean el número áureo y el mayor cero real (menos negativo) del polinomio . Entonces, cada cara tiene tres ángulos iguales de , uno de y uno de . Cada cara tiene un borde de longitud media, dos cortos y dos largos. Si la longitud media es , entonces los bordes cortos tienen longitud

,

y los bordes largos tienen longitud

.

Su ángulo diedro es igual a . El otro cero real del polinomio juega un papel similar para el mediano hexecontaedro pentagonal.

Véase también

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Referencias

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  1. Roman, Maeder. «60: inverted snub dodecadodecahedron». MathConsult. 

Bibliografía

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Enlaces externos

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