Lógica no clásica

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Una lógica no clásica o lógica alternativa es un sistema formal que difiere de manera significativa de las lógicas clásicas. Hay varias formas de hacerlo, incluyendo a modo de extensiones, desviaciones, y variaciones, por ejemplo rechazando uno o varios de los principios de la lógica clásica. El objetivo de estas desviaciones es para hacer posible construir distintos modelos de consecuencia lógica y verdad lógica.

La lógica filosófica, especialmente en la ciencia computacional teórica, se usa para abarcar y centrarse en las lógicas no clásicas, a pesar de que el término tiene otros significados también.[1]

Clasificación de lógicas no clásicas[editar]

En Deviant Lógic (1974) Susan Haack dividió las lógicas no clásicas en lógica desviada, casi desviada, y lógicas extendidas.[2]​ La clasificación propuesta es no exclusiva; una lógica puede ser una desviación y una extensión de lógica clásica.[3]​ Algunos otros autores han adoptado la distinción principal entre desviación y extensión en lógicas no clásicas.[4][5][6]​ John P. Burgess utiliza una clasificación similar pero llama las dos clases principales anti-clásicos y extras-clásicos.[7]

En una extensión, se añaden constantes lógicas nuevas y diferentes, por ejemplo el "\Box" en lógica modal, que significa "necesariamente"[4]​ en extensiones de una lógica.

En una desviación, se utilizan las constantes lógicas habituales, pero se les da un significado diferente de lo habitual. Sólo un subconjunto de los teoremas del control de lógica clásico. Un ejemplo típico es la lógica intuicionista, donde el principio del tercer excluido no se cumple.[6][7]

Además, uno puede identificar variaciones (o variantes), donde el contenido del sistema sigue igual, mientras que la notación puede cambiar sustancialmente. Por ejemplo, muchos órdenes lógicos de predicado se consideran una variación justa de la lógica de predicados.[4]

Esta clasificación ignora equivalencias semánticas. Por ejemplo, Gödel demostró que todos los teoremas de la lógica intuicionista tienen un teorema equivalente al S4 de la lógica modal clásica. El resultado ha sido generalizado cómo lógica supraintuicionista y extensiones de S4.[8]

La teoría de la lógica algebraica abstracta también ha proporcionado medios para clasificar lógicas, con más resultados obtenidos de la lógica proposicional. La jerarquía algebraica actual de la lógica proposicional tiene cinco niveles, definidos en términos de propiedad por el operador de Leibniz: protoalgebra, (finita) equivalencial, y (finita) algebraizable.[9]

Ejemplos de lógicas no clásicas[editar]

Lógica plurivalente[editar]

Una lógica plurivalente o lógica polivalente es un sistema lógico que rechaza el principio del tercero excluido de las lógicas bivalentes y admite más valores de verdad que los tradicionales verdadero y falso.[10]​ Distintas lógicas plurivalentes pueden admitir distintas cantidades de valores de verdad: desde tres, hasta infinito (cualquier número real entre 0 y 1).

Lógica intuicionista[editar]

La lógica intuicionista, o lógica constructivista, es el sistema lógico originalmente desarrollado por Arend Heyting para proveer una base formal para el proyecto intuicionista de Brouwer. El sistema enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

La lógica intuicionista rechaza el principio del tercero excluido, pero conserva el principio de explosión. Esto se debe a una observación de Brouwer de que si enfatizamos las pruebas en vez de la verdad, entonces en los conjuntos infinitos el principio del tercero excluido falla cuando se aplica a una proposición para la que no existe demostración, ni de su verdad ni de su falsedad. En los conjuntos finitos siempre es posible verificar si una proposición es cierta o falsa; en los infinitos, no.

Lógica paraconsistente[editar]

Una lógica paraconsistente es un sistema lógico que intenta tratar las contradicciones en forma atenuada. Alternativamente, la lógica paraconsistente es un campo de la lógica que se ocupa del estudio y desarrollo de sistemas lógicos paraconsistentes (o "tolerantes a la inconsistencia"). (En este artículo el término es utilizado en ambas acepciones.)

Las lógicas tolerantes a la inconsistencia existen por lo menos desde 1910 (y es posible argumentar que muchísimo antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles); sin embargo, la palabra paraconsistente ("más allá de la consistencia") recién fue acuñada en 1976, por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada.[11]

Lógica relevante[editar]

La lógica relevante, también llamada lógica de relevancia, es toda lógica perteneciente a una de las familias de lógicas sub-estructurales no clásicas que impone ciertas restricciones en la implicación.

La lógica relevante fue propuesta en 1928 por el filósofo ruso Iván Orlov (1886 - circa 1936) en un escrito estrictamente matemático titulado "The Logic of Compatibility of Propositions" publicado en Matematicheskii Sbornik.

Referencias[editar]

  1. Burgess, John P. (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. vii-viii. ISBN 978-0-691-13789-6. 
  2. Deviant logic: some philosophical issues. CUP Archive. 1974. p. 4. ISBN 978-0-521-20500-9. 
  3. Philosophy of logics. Cambridge University Press. 1978. p. 204. ISBN 978-0-521-29329-7. 
  4. a b c Gamut, L. T. F. (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156-157. ISBN 978-0-226-28085-1. 
  5. Seiki Akama (1997). Logic, language, and computation. Springer. p. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9. 
  6. a b Robert Hanna (2006). Rationality and logic. MIT Press. pp. 40-41. ISBN 978-0-262-08349-2. 
  7. a b John P. Burgess (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. 1-2. ISBN 978-0-691-13789-6. 
  8. Interpolation and definability: modal and intuitionistic logics. Clarendon Press. 2005. p. 61. ISBN 978-0-19-851174-8. 
  9. D. Pigozzi (2001). «Abstract algebraic logic». En M. Hazewinkel. Encyclopaedia of mathematics: Supplement Volume III. Springer. pp. 2-13. ISBN 1-4020-0198-3. 
  10. Siegfried, Gottwald. «Many-Valued Logics». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Spring 2009 Edition edición). Consultado el 11 de octubre de 2009. 
  11. Priest (2002), p. 288 and §3.3.

Lectura recomendada[editar]

Enlaces externos[editar]