Gravedad

La gravedad, en física, es una de cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de un planeta o satélite. Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso, si estamos en un planeta o satélite. Si no estamos bajo el efecto de otras fuerzas, sufriremos una aceleración dirigida aproximadamente hacia el centro del planeta.

También se denomina fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interacción gravitatoria o gravitación. Einstein demostró que es una magnitud tensorial: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo».​

Albert Einstein demostró que la gravedad no es una fuerza de atracción, sino una manifestación de la distorsión de la geometría del espacio-tiempo bajo la influencia de los objetos que lo ocupan.

Intensidad del campo gravitatorio

Sir Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal.

Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas).

La gravedad tiene un alcance teórico infinito, sin embargo, la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. La pérdida de intensidad de esta fuerza es proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Por ejemplo, si se aleja un objeto de otro al doble de distancia, entonces la fuerza de gravedad será la cuarta parte.

Se trata de una de las cuatro fuerzas fundamentales observadas en la naturaleza, siendo la responsable de los movimientos a gran escala que se observan en el Universo: la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, la órbita de los planetas alrededor del Sol, etcétera.

El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites.

Isaac Newton fue el primero en darse cuenta que la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas es de la misma naturaleza; esta idea le llevó a formular la primera teoría general de la gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

La teoría de la relatividad general, hace un análisis diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo, ésta provoca que el espacio-tiempo se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa "fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo, de geometría no euclídea, sobre el movimiento de los cuerpos. Dado que todos los objetos (según esta teoría) se mueven en el espacio-tiempo, al deformarse este espacio, parte de esa velocidad será desviada produciéndose aceleración en una dirección, que es la denominada fuerza de gravedad.

Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton

La Ley de la Gravitación Universal de Mundaca establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa $m_{1}$ sobre otra con masa $m_{2}$ es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

$\mathbf {F} _{21}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} |^{2}}}\mathbf {\hat {u}} _{21}$

donde $\mathbf {\hat {u}} _{21}$ es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector $\mathbf {r} _{21}=\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}$, y $G\,\!$ es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 10²⁴ kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6378140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:

$F=G{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{d^{2}}}=6,67428\times 10^{-11}{\frac {50\times 5,974\times 10^{24}}{6378140^{2}}}=490,062{\text{N}}$

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490,062 M (Mundacass,Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza,Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.

Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantes conclusiones:

• Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
• Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
• La fuerza asociada con la interacción gravitatoria es central.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoria de la Relatividad general.

Véanse también: masa inercial y Masa gravitacional.

Variaciones de la gravedad en lugares diferentes de la Tierra

La fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra no es exactamente igual en todos los sitios. Existen pequeñas variaciones de un lugar a otro. Hay varios factores que intervienen para que así ocurra:

Latitud

Contribución de las aceleraciones centrífugas y de atracción mutua en la gravedad.

Debido a la rotación de la Tierra, los cuerpos experimentan una fuerza centrífuga que varía según la latitud: es máxima en el ecuador y nula en los polos. Esa fuerza centrífuga hace disminuir el efecto de la atracción gravitatoria, y la desvía de su dirección original hacia el centro de la Tierra.

A nivel del mar, la siguiente fórmula nos da el valor de "g" a una latitud $\ \phi$:

$g_{\phi }=9.780327\left(1+0.0053024\sin ^{2}\phi -0.0000058\sin ^{2}2\phi \right)\ m/s^{2}$

donde

$\ g_{\phi }$ = aceleración de la gravedad en m·s^-2 en la latitud :$\ \phi$

La forma de la Tierra

Variación de la gravedad en el hemisferio Antártico.

Además, el campo gravitatorio aumenta con la latitud debido a otro efecto: el achatamiento de la Tierra en los polos (también como consecuencia de la fuerza centrífuga) hace que la distancia r se reduzca a medida que la latitud aumenta. La fuerza de atracción es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, lo cual significa que estando en el ecuador la fuerza de gravedad es menor que en otras latitudes, y a medida que nos vayamos desplazando al sur o al norte, la fuerza de gravedad se va incrementando. Entre los dos efectos, la fuerza centrífuga y el achatamiento de los polos, hacen que la gravedad en el ecuador sea un 0.5 % menor que en los polos.

Estos dos factores influyen además en la dirección de la gravedad. La atracción gravitatoria no está dirigida al centro de la Tierra, sino perpendicular a la superficie de geoide, lo que hace desviarla hacia el polo opuesto. Aproximadamente la mitad de la desviación se debe a la fuerza centrífuga, y la otra mitad a la masa adicional alrededor del ecuador, que provoca un cambio en la dirección de la fuerza de la gravedad con respecto a lo que sería su dirección en una Tierra esférica.

A efectos de los cálculos del campo gravitatorio de la Tierra, generalmente se considera que su forma es una esfera de densidad uniforme. La forma de la superficie de la Tierra es en realidad más próxima a un esferoide oblato, que además no tiene una densidad uniforme, por lo que su campo gravitatorio no es un campo central exacto, y esto se refleja en un momento cuadripolar no nulo. El efecto del momento cuadripolar por ejemplo es importante en el diseño de satélites artificiales.

Los valores de $|\mathbf {g} |$ (la fuerza específica de la gravedad) en el ecuador y en los polos son respectivamente:​

$|\mathbf {g} _{ec}|=9,78\ {\frac {\mbox{m}}{{\mbox{s}}^{2}}}\qquad |\mathbf {g} _{po}|=9,8322\ {\frac {\mbox{m}}{{\mbox{s}}^{2}}}$

Altura

intensidad del campo gravitatorio de la Tierra

La gravedad dismiuye con la altura, ya que a mayor altura, es mayor la distancia al centro de la Tierra. La variación de la gravedad con respecto a la altura está expresada en la siguiente fórmula:

$g_{h}=g_{0}({\frac {r_{e}}{r_{e}+h}})^{2}$

donde

• $g_{h}\,$ es la medida de la gravedad a la altura $h\,$ con respecto al nivel del mar.
• $r_{e}\,$ es el radio medio de la Tierra.
• $g_{0}\,$ es la gravedad estándar.

En esta fórmula no se consideran las variaciones de densidad de la Tierra. En realidad, hay un máximo de 10,7 m / s ² en el límite del núcleo de la Tierra, debido a un marcado aumento de la densidad en esa zona.

Topografía local y geología

Anomalías del campo gravitacional terrestre (expresado en miligal​) respecto del valor estimado, considerando la variación del radio terrestre.

Las variaciones locales en topografía (como la presencia de montañas) y geología (como la densidad de las rocas en las inmediaciones) son las responsables de que existan pequeñas variaciones en un lugar sin que tenga que ver la latitud. A veces hay una pequeña variación en una zona que dista pocos kilómetros de otra. Estas variaciones se deben a que cerca de la superficie pueden existir rocas de densidad mayor a la normal (llamadas mascon), lo que produce que sea mayor la gravedad sobre esos lugares. Esas irregularidades fueron causantes de sorpresivos cambios de dirección en satélites artificiales, motivo por el cual se empezó a estudiar el fenómeno. Las variaciones mencionadas son tan pequeñas que sólo se las puede detectar con instrumentos de gran precisión.

• Además, las irregularidades de la superficie y ciertas homogeneidades continentales provocan pequeñas perturbaciones del campo a lo largo de la superficie.

Esas pequeñas irregularidades respecto de los valores medios pueden utilizarse para estudiar la distribución de densidad en la corteza terrestre empleando técnicas de gravimetría). La gravedad ejercida sobre los objetos que están sobre la superficie tiende a disminuir al alejarse del planeta, por aumentar la distancia r entre las masas implicadas. Sin embargo, también disminuye al adentrarse en el interior de la Tierra, ya que cada vez una porción mayor de masa del planeta la rodea, contrarrestándose las fuerzas ejercidas en direcciones opuestas. En el centro de la Tierra la gravedad es nula porque se contrarrestan todas las fuerzas de atracción, aunque está sometido a una enorme presión por el peso de las capas superiores del planeta.

Véase también: Campo gravitatorio

Intensidad del campo gravitatorio

Según las leyes de Newton, toda fuerza ejercida sobre un cuerpo le imprime una aceleración. En presencia de un campo gravitatorio, todo cuerpo se ve sometido a la fuerza gravitatoria, y la aceleración que imprime esta fuerza, o aceleración en cada punto del campo, se denomina intensidad del campo gravitatorio o aceleración de la gravedad. Para la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de aproximadamente 9,81 m/s², dependiendo del lugar de la Tierra donde se mida.​​ Este valor de g es considerado como el valor estándar y, así, se habla de naves o vehículos que aceleran a varios g. En virtud del principio de equivalencia, un cuerpo que se mueva con una aceleración dada experimenta los mismos efectos que si estuviese sometido a un campo gravitatorio cuya aceleración gravitatoria tuviese ese mismo valor.

Antes de Galileo Galilei se creía que un cuerpo pesado cae más deprisa que otro de menos peso. Según cuenta una leyenda, Galileo subió a la torre inclinada de Pisa y arrojó dos objetos de masa diferente para demostrar que el tiempo de caída libre era, virtualmente, el mismo para ambos.

Problema de los tres cuerpos

De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica.

Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución general analítica (sin embargo, se mostró también que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Sólo en algunas circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema de un sólo cuerpo.

Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad

Representación esquemática bidimensional de la deformación del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra.

Albert Einstein revisó la teoría newtoniana en su teoría de la relatividad general, describiendo la interacción gravitatoria como una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico.

Según Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría. Así, la Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendrá la sensación de que hay fuerzas misteriosas que la empujan hacia diferentes direcciones, pero lo único que existe son pliegues en el papel, su geometría.​

La deformación geométrica viene caracterizada por el tensor métrico que satisface las ecuaciones de campo de Einstein. La "fuerza de la gravedad" newtoniana es sólo un efecto asociado al hecho de que un observador en reposo respecto a la fuente del campo no es un observador inercial y por tanto al tratar de aplicar el equivalente relativista de las leyes de Newton mide fuerzas ficticias dadas por los símbolos de Christoffel de la métrica del espacio tiempo.

Cálculo relativista de la fuerza aparente

En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor métrico g que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas (t,r,?,f), llamada métrica de Schwarschild:

$g=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\mathrm {d} t\otimes \mathrm {d} t+\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}\mathrm {d} r\otimes \mathrm {d} r+r^{2}\left(\mathrm {d} \theta \otimes \mathrm {d} \theta +\sin ^{2}\theta \ \mathrm {d} \varphi \otimes \mathrm {d} \varphi \right)$

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo, si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo se tiene que, esta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

${\begin{cases}{\cfrac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}=+{\cfrac {GM}{(c^{2}r-2GM)r}}\left({\cfrac {dr}{d\tau }}\right)^{2}-\left(r-{\cfrac {2GM}{c^{2}}}\right){\cfrac {GM}{r^{3}}}\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}\\\\{\cfrac {d^{2}t}{d\tau ^{2}}}=-2{\cfrac {GM}{(c^{2}r-2GM)r}}\left({\cfrac {dr}{d\tau }}\right)\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)\end{cases}}$

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la dilatación del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:

${\cfrac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}=-\left(r-{\cfrac {2GM}{c^{2}}}\right){\cfrac {GM}{r^{3}}}\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}=-{\cfrac {GM}{r^{2}}}\left[\left(1-{\cfrac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}\right]=-{\cfrac {GM}{r^{2}}}$

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que la dilatación del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

$\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}=\left[1-{\cfrac {2GM}{c^{2}r}}\right]^{-1}$

Ondas gravitatorias

Además, la relatividad general predice la propagación de ondas gravitatorias. Estas ondas sólo podrían ser medibles si las originan fenómenos astrofísicos violentos, como el choque de dos estrellas masivas o remanentes del Big Bang. Estas ondas han sido detectadas^{[cita requerida]} de forma indirecta en la variación del periodo de rotación de púlsares dobles. Por otro lado, las teorías cuánticas actuales apuntan a una "unidad de medida de la gravedad", el gravitón, como partícula que provoca dicha "fuerza", es decir, como partícula asociada al campo gravitatorio.

Efectos gravitatorios

Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva serie de sucesos antes no explicables o no observados:

• Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).
• Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general.
• Efecto Shapiro (dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo.
• Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitatoria. Observado en púlsares binarios.
• Precesión geodésica: debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gravity Probe B.

Mecánica cuántica: Buscando una teoría unificada

Todavía no disponemos de una auténtica descripción cuántica de la gravedad. Todos los intentos por construir una teoría física que satisfaga simultáneamente los principios cuánticos y a grandes escalas coincida con la teoría de Einstein de la gravitación, han encontrado grandes dificultades. En la actualidad existen algunos enfoques prometedores como la Gravedad cuántica de bucles, la teoría de supercuerdas o la teoría de twistores, pero ninguno de ellos es un modelo completo que pueda suministrar predicciones suficientemente precisas. Además se han ensayado un buen número de aproximaciones semiclásicas que han sugerido nuevos efectos que debería predecir una teoría cuántica de la gravedad. Por ejemplo, Stephen Hawking usando uno de estos últimos enfoques sugirió que un agujero negro debería emitir cierta cantidad de radiación, efecto que se llamó radiación de Hawking y que aún no ha sido verificado empíricamente.

Las razones de las dificultades de una teoría unificada son varias. La mayor de ellas es que en el resto de teorías cuánticas de campos la estructura del espacio-tiempo es fija totalmente independiente de la materia, pero en cambio, en una teoría cuántica de la gravedad el propio espacio-tiempo debe estar sujeto a principios probabilistas, pero no sabemos como describir un espacio de Hilbert para los diversos estados cuánticos del propio espacio-tiempo. Así La unificación de la fuerza gravitatoria con las otras fuerzas fundamentales sigue resistiéndose a los físicos. La aparición en el Universo de materia oscura o una aceleración de la expansión del Universo hace pensar que todavía falta una teoría satisfactoria de las interacciones gravitatorias completas de las partículas con masa.

Otro punto difícil, es que de acuerdo con los principios cuánticos, el campo gravitatorio debería manifestarse en "cuantos" o partículas bosónicas transmisoras de la influencia gravitatoria. Dadas las características del campo gravitatorio, la supuesta partícula que transmitiría la interacción gravitatoria, llamada provisionalmente gravitón, debería ser una partícula sin masa (o con una masa extremadamente pequeña) y un espín de $2\hbar$. Sin embargo, los experimentos de detección de ondas gravitatorias todavía no han encontrado evidencia de la existencia del gravitón, por lo que de momento no es más que una conjetura física que podría no corresponderse con la realidad.

La interacción gravitatoria como fuerza fundamental

La interacción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza, junto al electromagnetismo, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil. A diferencia de las fuerzas nucleares y a semejanza del electromagnetismo, actúa a grandes distancias. Sin embargo, al contrario que el electromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipo atractiva aunque existen casos particulares en que las geodésicas temporales pueden expandirse en ciertas regiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer a la gravedad como una fuerza repulsiva, por ejemplo la energía oscura. Éste es el motivo de que la gravedad sea la fuerza más importante a la hora de explicar los movimientos celestes.

Véase también

• Fenomenos asociados a la gravedad: Ingravidez, Anomalía gravitatoria y anomalía geoidal
• Tratamiento newtoniano de la gravedad: Campo gravitatorio
• Tratamiento cuántico y relativista de la gravedad: Fuerzas fundamentales, Teoría general de la relatividad, Teoría de supercuerdas, Superfuerza.

Bibliografía

• Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1 (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul Allen; Gene Mosca (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (en inglés) (5ª edición). W.H. Freeman & Company. p. 650. ISBN 0-7167-0809-4. 
• Wald, Robert M. (1994). Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics (en inglés). Chicago University Press. p. 205. ISBN 0-226-87027-8. 
• Wald, Robert M. (1984). General Relativity (en inglés) (12ª edición). Chicago University Press. p. 491. ISBN 0-226-87033-2. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Gravedad.
• Medida de la constante G de la Gravitación Universal, en sc.ehu.es (ac. 04-04-09)
• http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=310