Gran icosidodecaedro truncado

Gran icosidodecaedro truncado
Modelo 3D
Tipo	poliedro estrellado uniforme
Forma de las caras	cuadrado (30) decagrama (12) hexágono regular (20)
Configuración de vértices	triángulo
Dual	gran disdiaquis triacontaedro
Más información
MathWorld	GreatTruncatedIcosidodecahedron

En geometría, el gran icosidodecaedro truncado (o gran icosidodecaedro cuasitruncado o icosidodecaedro truncado estrellado) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₆₈. Tiene 62 caras (30 cuadrados, 20 hexágonos y 12 decagramas), 180 aristas y 120 vértices.​ Su símbolo de Schläfli es t_0,1,2{⁵⁄₃,3}, y su diagrama de Coxeter-Dynkin tiene la forma .

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro truncado centrado en el origen son todas los permutaciones pares de

(±τ, ±τ, ±(3−1/τ)),

(±2τ, ±1/τ, ±τ⁻³),

(±τ, ±1/τ², ±(1+3/τ)),

(±√5, ±2, ±√5/τ) y

(±1/τ, ±3, ±2/τ),

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo.

Poliedros relacionados

Gran disdiaquis triacontaedro

Gran disdiaquis triacontaedro
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	120
Aristas	180
Vértices	62
Grupo de simetría	Ih, [5,3], *532
Poliedro dual	Gran icosidodecaedro truncado

Modelo 3D del gran disdiaquis triacontaedro

El gran disdiaquis triacontaedro (o trisdiaquis icosaedro) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosidodecaedro truncado. Sus caras son triángulos.

Proporciones

Los triángulos tienen un ángulo de $\arccos({\frac {1}{6}}+{\frac {1}{15}}{\sqrt {5}})\approx 71.594\,636\,220\,88^{\circ }$, uno de $\arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 13.192\,999\,040\,74^{\circ }$ y uno de $\arccos({\frac {3}{8}}-{\frac {5}{24}}{\sqrt {5}})\approx 95.212\,364\,738\,38^{\circ }$. El ángulo diedro es igual a $\arccos({\frac {-179+24{\sqrt {5}}}{241}})\approx 121.336\,250\,807\,39^{\circ }$. Parte de cada uno de los triángulos se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 . pág.96

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Great truncated icosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Great disdyakis triacontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q34288