Gran dodecahemicosaedro

Gran dodecahemicosaedro
Modelo 3D
Tipo	hemipoliedro
Forma de las caras	pentágono regular (12) hexágono regular (10)
Configuración de vértices	antiparalelogramo
Dual	gran dodecahemicosacrono
Elementos
Vértices	30
Aristas	60
Caras	22
Más información
MathWorld	GreatDodecahemicosahedron

En geometría, el gran dodecahemicosaedro es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₆₅. Tiene 22 caras (12 pentágonos y 10 hexágonos), 60 aristas y 30 vértices.​ Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado.

Es un hemipoliedro con diez caras hexagonales que pasan por el centro del modelo.

Poliedros relacionados

Su envolvente convexa es el icosidodecaedro. También comparte su disposición de vértices con el dodecadodecaedro (que tiene las caras pentagonales en común) y con el pequeño dodecahemicosaedro (que tiene las caras hexagonales en común).

Dodecadodecaedro	Pequeño dodecahemicosaedro
Gran dodecahemicosaedro	Icosidodecaedro (envolvente convexa)

Gran dodecahemicosacrono

Gran dodecahemicosacrono
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	30
Aristas	60
Vértices	22
Grupo de simetría	Ih, [5,3], *532
Poliedro dual	Gran dodecahemicosaedro

El gran dodecahemicosacrono es el dual del gran dodecahemicosaedro y es uno de los nueve hemipoliedros. Visualmente es indistinguible del pequeño dodecahemicosacrono.

Dado que los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro del poliedro, sus duales tienen sus correspondientes vértices en el infinito; más concretamente, en el infinito del plano proyectivo real.​ En los Modelos duales de Magnus Wenninger, se representan mediante prismas que se cruzan, cada uno de los cuales se extiende en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas del modelo se cortan en un punto determinado para hacer manejables las figuras. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de figuras de estelación, a las que denominó "estelaciones hasta el infinito". Sin embargo, también sugirió que, en sentido estricto, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.

Se puede considerar que el gran dodecahemicosaedro tiene diez vértices en el infinito.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes
• Hemicosaedro - Los diez vértices en el infinito corresponden direccionalmente a los 10 vértices de este poliedro abstracto.

Bibliografía

• Wenninger, Magnus (2003) [1983], Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208, doi:10.1017/CBO9780511569371 . (Página 101, Duales de los (nueve) hemipoliedros)

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Great dodecahemicosahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Great dodecahemicosacron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Poliedros uniformes y duales

• Datos: Q2717676