Gran dodecaedro estrellado

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Gran dodecaedro estrellado
Familia: Sólido de Kepler-Poinsot
Great stellated dodecahedron.png
Imagen del sólido
Caras 12
Polígonos que forman las caras Pentagramas
Aristas 30
Vértices 20
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual Gran icosaedro

En geometría, el gran dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot, con símbolo de Schläfli {5/2,3}. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos.

Está compuesto de 12 caras pentagrámicas cruzadas, con tres pentagramas coincidentes en cada vértice.

Comparte su disposición de vértices con el dodecaedro regular, al ser la estelación del propio dodecaedro. Es la única estelación del dodecaedro con esta propiedad, aparte del propio dodecaedro. Su dual, el gran icosaedro, está relacionado en un forma similar al icosaedro.

Al truncar las pirámides triangulares el resultado es un icosaedro.

Si las caras pentagrámicas se descomponen en triángulos, entonces está topológicamente relacionado con el triaquisicosaedro, con la misma conectividad entre caras, pero con las caras de los triángulos isósceles más altas.

(Véase: Sólido de Kepler-Poinsot)

Imágenes[editar]

Modelo transparente Teselación Esférica Desarrollo
GreatStellatedDodecahedron.gif
(Animación)
Teselado esférico con una densidad de 7. Great stellated dodecahedron tiling.png

(Pentagrama esférico perfilado en azul y rellenado en amarillo)

20x Great stellated dodecahedron net.png

(Desarrollo: veinte pirámides triangulares isósceles, dispuestas como las caras de un icosaedro)

Estelación Caras del poliedro Vértices
Puede construirse como la tercera de las tres estelaciones del dodecaedro, y referenciarse como el modelo de Wenninger [W22].Third stellation of dodecahedron facets.svg Desarrollo completo de las caras de un gran dodecaedro estrellado.

Geometric Net of a Great Stellated Dodecahedron.svg
Distribución de vértices:


Great stellated dodecahedron vertfig.png

Poliedros relacionados[editar]

El proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro estrellado produce una serie de poliedros uniformes. Truncando las aristas bajo los vértices se produce el gran icosidodecaedro como un rectificado del gran dodecaedro estrellado. El proceso completado como una doble rectificación, reduciendo las caras originales a puntos, produce el gran icosaedro.

El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares procedentes de los vértices truncados, y 12 caras pentagonales escondidas como truncamientos de las caras pentagrámicas originales, formando un gran dodecaedro inscrito y compartiendo los bordes del icosaedro.

Nombre Gran dodecaedro estrellado Gran dodecaedro estrellado Truncado Gran icosidodecaedro Gran Icosaedro Truncado Gran icosaedro
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
Imagen Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]