Ruleta (curva)

En matemática, una ruleta o curva cíclica se denomina a la curva plana que describe la trayectoria de un punto, vinculado a una curva generatriz C₁, que rueda sobre otra curva directriz C₂, tangencialmente, sin deslizamiento. Tanto C₁ como C₂ son curvas planas.

Si la curva generatriz C₁ (la que rueda) es una circunferencia, se denomina ruleta cicloidal.

Familia de ruletas cicloidales

Cicloide.

Epicicloide (R=3, r=1).

Hipocicloide (R=3, r=1).

• Cicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre una recta (C₂)
  • Cicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Trocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
    • Trocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
    • Trocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
• Epicicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre el exterior de otra circunferencia (C₂)
  • Epicicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Epitrocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
    • Epitrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
    • Epitrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.
• Hipocicloide: La circunferencia C₁ rueda sobre el interior de otra circunferencia (C₂)
  • Hipocicloide normal: El punto móvil se halla sobre la circunferencia que rueda.
  • Hipotrocoide: El punto móvil se halla sobre un radio (o su prolongación) de la circunferencia que rueda.
    • Hipotrocoide alargada: El punto generador es interior a la circunferencia que rueda.
    • Hipotrocoide acortada: El punto generador es exterior a la circunferencia que rueda.

También son curvas cíclicas:

• Envolvente de la circunferencia.
• Pericicloide.
• Hélice:
  • cilíndrica,
  • cónica,
  • esférica.

Definición matemática

Una curva cíclica puede definirse mediante dos ecuaciones intrínsecas:

$\left[1\right]\quad R_{c}^{2}+\omega ^{2}s^{2}=\omega ^{2}A^{2}$

$\left[2\right]\quad s=A\sin(\omega \phi )\,$

donde $R_{c}\,$ representa el radio de curvatura y $s\,$ la abscisa de la curva:

$\omega =1\,$ : cicloide (A = 4 veces el radio del círculo de rodadura)

$0<\omega <1\,$ : epicicloide ($\omega ={\frac {a}{a+2b}},A={\frac {4b(a+b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura)

$\omega >1\,$ : hipocicloide ($\omega ={\frac {a}{a-2b}},A={\frac {4b(a-b)}{a}}\,$ (donde está el radio del círculo base, b del círculo de rodadura).

Enlaces externos

• Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «cycloidale». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés). 
• Weisstein, Eric W. «Roulette». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Curvas Técnicas y Cíclicas por Jose Antonio Cuadrado (15/5/12)
• Curvas Técnicas