Dodecagrama

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Dodecagrama
Regular star polygon 12-5.svg
Dodecagrama
Características
Lados 12
Vértices 12
Símbolo de Schläfli

{125}

t{6/5}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Ángulo interior 30°
Propiedades
Estrella, cíclica, equilátera, isógona, isotoxa

Un dodecagrama es un polígono estrellado que tiene 12 vértices. Posee la configuración de una forma regular {125}, y comparte la misma disposición de vértices que un dodecágono regular, que puede considerarse como {121}.

El nombre "dodecagrama" combina el prefijo numérico dodeca- con el sufijo griego -gram. El sufijo -gram deriva de γραμμῆς (grammēs), que denomina una recta.[1]

Variantes isogonales[editar]

Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{65}={125}. Se pueden construir otras variaciones isogonales con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de aristas.

Dodecagramas como compuestos[editar]

Hay cuatro figuras estrelladas regulares dodecagrámicas: {122}=2{6}, {123}=3{4}, {124}=4{3} y {126}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos, la segunda es un compuesto de tres cuadrados, la tercera es un compuesto de cuatro triángulos Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas y el último como tres tetragramas.

Regular polygon truncation 6 1.svg
t{6}
Regular polygon truncation 6 2.svg Regular polygon truncation 6 3.svg Regular polygon truncation 6 4.svg
t{65}={125}

Superposicionando todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis dígonos (segmentos de línea), {126}, produce el grafo completo K12 .

Regular star figure 2(6,1).svg
2{6}
Regular star figure 3(4,1).svg
3{4}
Regular star figure 4(3,1).svg
4{3}
Regular star figure 6(2,1).svg
6{2}

Grafo completo[editar]

Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluyendo la forma degenerada compuesta por seis segmentos, {126}, se obtiene el grafo completo K12:

K12
K12 coloured.svg Negro: los doce puntos de esquina (nodos)

Rojo: {12} dodecágono regular
Verde: {122} = 2 {6} dos hexágonos
Azul: {123} = 3 {4} tres cuadrados
Cian: {124} = 4 {3} cuatro triángulos
Magenta: {125} dodecagrama regular
Amarillo: {126} = 6 {2} seis segmentos

Dodecagramas regulares en poliedros[editar]

Los dodecagramas también se pueden incorporar en poliedros uniformes. A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no hay otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

Los dodecagramas también se pueden incorporar en las teselaciones con estrellas del plano euclídeo.

El simbolismo del dodecagrama[editar]

Se han utilizado dodecagramas o estrellas de doce puntas como símbolos relacionados con los temas siguientes:

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus

Bibliografía[editar]

  • Grünbaum, B. y GC Shephard; Tilings and Patterns, Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, Proceso de la Conferencia OTAN-ASI sobre Politopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp.   43-70.
  • John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26. pp. 404: Estrella-politopos regulares Dimensión 2)

Enlaces externos[editar]