Hexagrama

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Hexagrama regular
Star polygon 6-2 vertex.svg
Hexagrama regular
Características
Lados 6
Vértices 6
Grupo de simetría Diedral (D6)
Símbolo de Schläfli {6}, {6/2}, 2{3} o {{3}}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png o también CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Ángulo interior 60°
Propiedades
Estrellado, Cíclico, Isogonal, Isotoxal y Equilátero
Para los símbolos utilizados en el I Ching, véase Hexagrama (I Ching)
Para el símbolo judío véase Estrella de David.
Para el símbolo utilizado en el yantra Hindú yantra véase Shatkona.

Un hexagrama es una figura en forma de estrella con seis puntas, {6/2} o 2{3}, que resulta de superponer dos triángulos equiláteros. La intersección resultante es un hexágono regular.

Aunque generalmente se lo reconoce como un símbolo de identidad judía, también es utilizado en contextos históricos, religiosos y culturales, por ejemplo en el islam, y en otras religiones orientales, así como también en la magia y el ocultismo.[1]

Teoría de grupos[editar]

Root system G2.svg
Un "hexagrama" regular, {6}[2{3}]{6}, puede verse como una estelación compuesta de un triángulo equilátero hacia arriba (azul aquí) y hacia abajo (rosa), con su intersección como un hexágono regular (en verde)

En matemáticas, la raíz del Grupo de Lie simple G2 tiene la forma de un hexagrama, con seis raíces largas y seis raíces cortas.

Construcción con regla y compás[editar]

Se puede crear una estrella de seis puntas, como un hexágono, usando un compás y una regla:

  • Trazar una circunferencia de cualquier tamaño con el compás.
  • Sin cambiar el radio del compás, trazar otra circunferencia con su centro un punto de la circunferencia anterior, y marcar los dos puntos donde se cruzan las dos circunferencias.
  • Con el centro en uno de estos dos puntos, repítase el proceso hasta tener seis puntos marcados.
  • Con una regla, unir puntos alternativos de la circunferencia para formar dos triángulos equiláteros superpuestos.

Construcción por álgebra lineal[editar]

La proyección isométrica de los puntos medios de las doce aristas de un cubo, forma un hexagrama

Mediante la proyección ortogonal de cualquier cubo con tres aristas coincidentes con el sistema de ejes sobre un plano. Los doce puntos medios de las aristas de un cubo forman un hexagrama. Por ejemplo, considérese la proyección del cubo unitario con vértices en los ocho posibles vectores binarios en tres dimensiones en el plano . Los puntos medios son , y todos los puntos resultantes aplicando una permutación. Estos 12 puntos se proyectan en un hexagrama: seis vértices alrededor del hexágono exterior y seis en el interior.

Orígenes y forma[editar]

Al igual que otras formas geométricas simples como el triángulo, el círculo o el cuadrado, es posible que el hexagrama haya sido creado o descubierto por diferentes personas o pueblos sin conexión entre ellos.

El hexagrama es un símbolo mandala llamado satkona yantra o sadkona yantra que se puede observar en antiguos templos hindúes del sur de la India, construidos hace miles de años.[2][3][4]​ Simboliza el nara-narayana, o estado de meditación con un balance perfecto entre el hombre y la divinidad, el cual si se mantiene, da lugar al "moksha," o "nirvana" (liberación de las ataduras del mundo terrenal y sus vínculos materiales).

Otra teoría, aunque sin demasiado sustento, sobre el origen de la forma es que se puede formar con 2 de las 3 letras del nombre David: en su ortografía en hebreo, David se escribe 'D-W-D'. En el hebreo bíblico, la letra 'D' (Dalet) era escrita como una "L" invertida y al revés, pero en griego, la letra "Delta" (Δ) es un triángulo. El símbolo puede haber sido un simple identificador familiar formado rotando y yuxtaponiendo las dos letras más prominentes del nombre. En este caso la letra "W" podría interpretarse como una referencia a la operación de composición de las dos Deltas.

Algunos investigadores han teorizado en el sentido de que el hexagrama representa la carta astrológica al momento del nacimiento de David o su unción como rey. El hexagrama también es llamado la "Estrella del Rey" en círculos astrológicos.

Es posible observar en papiros antiguos figuras de pentagramas, junto con estrellas y otros signos, también se los puede encontrar en amuletos junto con los nombres judíos de Dios, y son usados para protegerse contra la fiebre y enfermedades. Curiosamente entre estos signos no se encuentra el hexagrama. También es de destacar, que en el gran papiro mágico (Wessely, l.c. pp. 31, 112) en París y Londres aunque hay veintidós signos encolumnados, y un círculo con doce signos, no se observa ni un pentagrama ni un hexagrama.

Usos diversos del hexagrama[editar]

Judaísmo[editar]

La estrella de David en la más antigua copia que ha llegado hasta nuestros días del texto Masorético, el Código de Leningrado, datado en 1008

El Magen David (nombre en hebreo de la Estrella de David)[5]​ es un símbolo generalmente reconocido del judaísmo y de la identidad judía. Coloquialmente es conocida como la Estrella Judía o "Estrella de David". Su uso como un signo de identidad judía comenzó en la Edad Media, aunque su utilización religiosa comenzó antes, con la evidencia arqueológica más antigua actual de un sillar con el escudo en un arco de una sinagoga del siglo III-IV en Galilea.[6]

En la actualidad figura como elemento central en la bandera del estado de Israel.[7]

Cristianismo[editar]

El hexagrama se puede encontrar en algunas iglesias y vidrieras, como el que aparece en el techo de la Catedral nacional de Washington.En el cristianismo a menudo es llamada la estrella de la creación. Un ejemplo muy temprano, observado por Nikolaus Pevsner, se puede encontrar en la Catedral de Winchester, Inglaterra, en una de las marquesinas de los puestos del coro, hacia 1308.[8]

Santos de los Últimos Días (mormones)[editar]

La estrella de David también es utilizada de manera menos prominente por los mormones, principalmente como motivo ornamental arquitectónico.

Masonería[editar]

De la "Enciclopedia de la masonería":

"Los triángulos o deltas entrelazados simbolizan la unión de los dos principios o fuerzas, la activa y la pasiva, masculina y femenina, que impregna el universo ... Los dos triángulos, uno blanco y otro negro, entrelazados, tipifican la mezcla de opuestos aparentes en la naturaleza, la oscuridad y la luz, el error y la verdad, la ignorancia y la sabiduría, el mal y el bien, a lo largo de la vida humana ".
Rito Escocés Antiguo y Aceptado Francmasonerías; Albert G. Mackey and Charles T. McClenachan citado desde Codex Magica por Texe Marrs[9]

Rastafaris[editar]

Una estrella negra de David se usa para identificar a la población negra, en África o no, con una de las tribus de Israel. Los rastafaris tienen entre sus temas principales el retorno a Etiopía, cuyo último emperador, Haile Selassie, utilizaba la estrella de seis puntas como símbolo.[10][11]

Musulmanes[editar]

El símbolo se conoce en árabe como نجمة داوود, Najmat Dāwūd (Estrella de David) o خاتم سليمان Khātem Sulaymān (Sello de Salomón), aunque este último término también puede hacer referencia a una estrella pentagonal o a una especie de planta. Los beylicatos de Anatolia pre-otomanos medievales de Karamánidas y Candaroglu usaron la estrella en su bandera. Incluso hoy, la estrella se puede encontrar en algunas mezquitas y en distintos motivos de arte islámico y árabe.[12]

Hinduismo y otras religiones orientales[editar]

Diagrama que muestra las dos sílabas místicas, Om y Hrim

También se han encontrado estrellas de seis puntas en diagramas cosmológicos en el hinduismo, el budismo y el jainismo. Dentro de la tradición índica, se entiende generalmente que la forma consiste en dos triángulos, uno apuntando hacia arriba y el otro hacia abajo, unidos en un abrazo armonioso. Los dos componentes se llaman 'Om' y 'Hrim' en sánscrito, y simbolizan la posición del hombre entre la tierra y el cielo.[13]

Heráldica[editar]

En heráldica y, en menor medida, vexilología, se supone que una "estrella" es una figura de seis puntas, como una estrella de David.[14]

Teosofía[editar]

La estrella de David se usa en el sello y el emblema de la Sociedad Teosófica, fundada en 1875.[15]

Raelismo[editar]

El Movimiento Raeliano Internacional (MRI), que proclama que el origen de la vida en la Tierra tiene su origen en la visita de viajeros ecxtraterrestres, utiliza como símbolo un hexagrama.[16]

Ocultismo[editar]

El hexagrama, como la estrella pentagonal, se utilizó y se utiliza en las prácticas del ocultismo y se atribuye a los 7 planetas "antiguos" descritos en astrología.

La estrella de seis puntas se usa comúnmente como talismán y para conjurar espíritus en la práctica de la brujería.[17][18][19]

Otros usos[editar]

Fotografía aérea del aeropuerto de Heathrow , Londres, 1955
  • En Unicode, el símbolo de "Estrella de David" es U + 2721 ().
  • Una estrella de seis puntas es una marca utilizada para indicar que una espada ha sido "probada".[20]
  • Hay una planta llamada sello de Salomón (Polygonatum multiflorum) en la familia lilium.
  • En alquimia, los dos triángulos representan la reconciliación de los opuestos de fuego y agua.[21]
  • Este uso del símbolo es un punto importante de la trama en la popular novela de Dan Brown El código Da Vinci y en la correspondiente película.
  • En el sur de Alemania, el hexagrama se puede encontrar como parte de los carteles de las tabernas. Es un símbolo ligado con la cerveza y un signo del gremio de cerveceros. En alemán esto se llama 'Bierstern' o 'Brauerstern' (estrella de la cerveza).[22]
  • Una estrella de seis puntas se utiliza como una marca de identificación de la organización Folk Nation.[23]
  • Las principales pistas y calles de rodaje de Aeropuerto de Londres-Heathrow están dispuestas aproximadamente en forma de hexagrama.[24]
  • Se puede ver un hexagrama en un círculo adornando los soportes de la marquesina del andén 2 de la Estación de Worthing (Reino Unido).[25]

Otros hexagramas[editar]

Se pueden construir otros hexagramas unicursales, como una ruta continua:

Hexagrama unicursal Dos poliedros estrellados no convexos tienen un hexagrama como figura de vértices Un poliedro estrellado posee caras hexagrámicas
Simetría D2 Simetría D3
Figura isogonal
Simetría D3
Figura isotoxal
Interwoven unicursal hexagram.svg Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
Dodecadodecaedro ditrigonal
Great ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
Gran icosidodecaedro ditrigonal
Great triambic icosahedron face.png
Gran icosaedro triámbico

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]

  • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
  • Wessely, l.c. pp. 31, 112

Notas y referencias[editar]

  1. Leonora Leet, "The Hexagram and Hebraic Sacred Science" in :The Secret Doctrine of the Kabbalah, 1999, pp. 212-217.
  2. South Indian Temples
  3. Satkona Yantra
  4. Sadkona Yantra
  5. W. Gunther Plaut (1991). The Magen David: How the Six-pointed Star Became an Emblem for the Jewish People. B'nai B'rith Books. p. 114. ISBN 9780910250160. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  6. "King Solomon's Seal", MFA, King Solomon-s Seal
  7. Gerbern S. Oegema (1996). The History of the Shield of David: The Birth of a Symbol. P. Lang. p. 223. ISBN 9783631301920. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  8. Buildings of England: Hampshire and the North (now second edition) ISBN 0 300 12084 4 978 0 300 12084 4, p.604.
  9. Encyclopedia of Freemasonry, Albert G. Mackey, rito Escocés Antiguo y Aceptado, and Charles T. McClenachan, rito Escocés Antiguo y Aceptado Freemason, p. 801, as quoted from secondary source Codex Magica by Texe Marrs.
  10. Alfredo Johnson (2012). The Six Point Star of David Spelled and Symbolize Haile Selassie I: Yahweh Elohim. AuthorHouse. p. 214. ISBN 9781477234846. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  11. JOHN (18 de febrero de 2012). «Ethiopia, King Solomon, the Queen of Sheba and the black jews». THIS 'N THAT (en inglés). Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  12. The Muslim Empires of the Ottomans, Safavids, and Mughals, By Stephen F. Dale, 2009
  13. El triángulo hacia abajo simboliza Sakti, la encarnación sagrada de la feminidad, y el triángulo hacia arriba simboliza Shiva, o Agni Tattva, que representa los aspectos enfocados de la masculinidad. La unión mística de los dos triángulos representa la Creación, que ocurre a través de la unión divina de hombre y mujer. Los dos triángulos bloqueados también se conocen como 'Shanmukha': las seis caras, que representan las seis caras de la progenie de Shiva y Shakti Karttikeya.
  14. Cathedra, Volumen 8. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  15. Christopher Hodapp, Alice Von Kannon (2011). Conspiracy Theories and Secret Societies For Dummies. John Wiley & Sons. pp. 201 de 384. ISBN 9781118052020. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  16. Eugene V. Gallagher (2004). The New Religious Movements Experience in America. Greenwood Publishing Group. pp. 212 de 297. ISBN 9780313328077. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  17. En el libro "The History and Practice of Magic", vol. 2, la estrella de seis puntas se llama el talismán de Saturno y también se le conoce como el Sello de Salomón. "The History and Practice of Magic" (Secaucus, NJ: University Books, published by arrangement with Lyle Stewart, 1979), Vol. II, p. 304
  18. "John Dee, Hieroglyphic Monad, Dr John Dee, WEISER BOOKS, Boston. MA/York Beach, ME, page 76
  19. P315-316 of 'The Wicca Bible' by Ann-Marie Gallagher. ISBN; 978-1-84181-250-2. Same information also found in many other books.
  20. «SIX-POINTED STAR ON U.S. SWORDS». Marlow White (en inglés). Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  21. «Simboligía.com». Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  22. «Ausschankzeichen». Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  23. Virginia A. Lynch, Janet Barber Duval. Forensic Nursing Science. Elsevier Health Sciences, 2010. pp. 249 de 704. ISBN 9780323066389. Consultado el 27 de febrero de 2020. 
  24. bbc.co.uk
  25. wikipedia.org image Worthing railway station platform 2 canopy

Enlaces externos[editar]