Dodecaedro elongado
| Dodecaedro elongado | ||
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 Imagen del sólido | ||
| Tipo | Paraleloedro | |
| Caras |
8 rombos 4 hexágonos | |
| Aristas | 28 | |
| Vértices | 18 | |
| Configuración de vértices |
(8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 | |
| Grupo de simetría | Diédrica (D4h), [4,2], (*422), orden 16 | |
| Grupo de rotación | D4, [4,2]+, (422), orden 8 | |
| Propiedades | ||
| Convexo | ||
| Desarrollo | ||
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En geometría, el dodecaedro elongado,[1] dodecaedro rómbico extendido, dodecaedro rombo-hexagonal[2] o dodecaedro hexarrómbico[3] es un dodecaedro convexo con 8 caras rómbicas y 4 caras hexagonales. Los hexágonos pueden hacerse equiláteros o regulares según la forma de los rombos. Puede verse como construido a partir de un rombododecaedro elongado mediante un prisma cuadrado.
Paraleloedro[editar]
Junto con el dodecaedro rómbico, es un poliedro que rellena el espacio, uno de los cinco tipos de paraleloedros identificados por Yevgraf Stepánovich Fiódorov que tesela el espacio cara a cara mediante traslaciones. Tiene 5 conjuntos de aristas paralelas, llamados zonas o cinturones.
Teselación[editar]
- Puede teselar todo el espacio mediante traslaciones.
- Es la celda de Wigner-Seitz para ciertos retículos tetragonales centrados en el cuerpo.
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Está relacionado con el panal rómbico dodecaédrico con un alargamiento de cero. Proyectado en sentido normal a la dirección del alargamiento, el panal aparece como un teselado cuadrado, con un rombo proyectado en cada cuadrado.
Variaciones[editar]
El dodecaedro expandido se puede distorsionar en volúmenes cúbicos, con el panal como un apilamiento de cubos semidesplazados. También se puede hacer cóncavo ajustando las 8 esquinas hacia abajo en la misma medida que los centros se mueven hacia arriba.
 Poliedro coplanario |
 Despliegue |
 Panal |
 Forma cóncava |
 Despliegue |
 Panal |
El dodecaedro elongado se puede construir como una contracción de un octaedro truncado uniforme, donde las caras cuadradas se reducen a aristas simples y las caras hexagonales regulares se reducen a caras rómbicas de 60 grados (o pares de triángulos equiláteros). Esta construcción alterna cuadrados y rombos en los vértices de 4 caras; y tiene la mitad de simetría, simetría D2h, orden 8.
 Octaedro truncado contraído |
 Despliegue |
 Panal |
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Coxeter (1973) p.257
- ↑ Williamson (1979) p169
- ↑ Fedorov's five parallelohedra in R³
Bibliografía[editar]
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. dodecaedro rombo-hexagonal, p169
- Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes, tercera edición, (1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 p.257
Enlaces externos[editar]
- Weisstein, Eric W. «Space-filling polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric W. «Elongated dodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Relleno uniforme del espacio utilizando únicamente dodecaedros rombo-hexagonales
- Dodecaedro alargado Modelo VRML
| Control de autoridades |
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Datos: Q3893549